23 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”章末复习，涵盖锐角三角函数值计算、特殊角运算及实际应用等核心知识点，通过考点分类（考点1至3）搭建从基础概念（如sin、cos关系）到综合应用（如中考题、情境题）的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融入易错题、2024-2025中考真题及情境题（如电影院观影仰角、刷脸支付调试），以数学眼光观察现实问题，通过分步解答（如第5题求BC长、第11题银幕高度计算）培养推理能力与运算能力，用数学语言精准表达解题过程。学生能巩固知识并提升应用能力，教师可借助系统资料优化复习效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第23章　解直角三角形 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点1　求锐角的三角函数值 1.设0°＜∠A＜∠B＜90°，下列说法中错误的是( ) A.tan A＜tan B B.cos A＜cos B C.若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B D.若sin A＝cos B，则∠A＋∠B＝90° B 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.若α是锐角，且sin α＝，则cos(90°－α)的值是  　.  2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.［易错题］若正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，且DP＝1，则tan ∠BPC的值是　 　.  2或 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形的较短边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则 cos ∠BAD的值为  　.  4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.［2024·浙江中考］如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan ∠ACB＝1. (1)求BC的长； 解：(1)∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝8. ∵tan ∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD＋CD＝14. 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)求sin ∠DAE的值. (2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝7， ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC，∴AE＝， ∴sin ∠DAE＝. 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点2　特殊角的三角函数值及运算 6.计算：sin2 30°＋tan 45°＝( ) A. B. C.1 D. B 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.在平面直角坐标系内，点A与点B(sin 45°，cos 60°)关于y轴对称.如果函数y＝的图象经过点A，那么k＝　 　. － 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点3　解直角三角形及其应用 8.［易错题］若等腰三角形的两条边长为4和6，则其底角的正弦值为( ) A. B. C. D. C 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.［2024·雅安中考］在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( ) A.25米 B.25米 C.25米 D.50米 A 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°方向，点P到点B的距离是3千米，则A，B两观测站之间的距离为　 　千米.  (3＋3) 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.［2025·安庆二模］2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶.根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过35°.如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1 m，垂直高度都为0.3 m.已知在点C和点D两个位置看银幕顶端A的仰角分别35°和30°.请根据已有数据，计算大银幕AB的高度.(结果保留小数点 后一位，参考数据：sin 35°≈0.57， cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70， ≈1.73，≈1.41) 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H. 设CG＝x，则DH＝x＋1. 在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝35°， ∴AG＝CG·tan 35°≈0.7x. 在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，∠ADH＝30°， ∴AH＝DH·tan 30°＝(x＋1). 由题意得0.7x＝(x＋1)＋0.3，解得x≈7.11， ∴AB＝0.7x＋0.6≈0.7×7.11＋0.6≈5.6(m). 答：大银幕AB的高度约为5.6 m. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［新课标—情境题］［2024·合肥庐阳区四模］刷脸支付是一种以AI人脸识别为核心的新型支付方式，支付过程非常简单，支付时只需要支付者面对刷脸支付的收银机屏幕上的摄像头，刷脸支付系统会自动将消费者面部信息与个人账户关联.某店使用的支付宝收银机的底座尺寸为AC＝27.6 cm，CD＝10 cm，该店使用的支付宝收银机经常出现顾客刷脸失败的情况，故请维修人员上门调试，调试后，AB水平放置，∠A＝60°，∠ACD＝130°，CD⊥EF，D为EF的中点， 在该店可以成功使用，求此时点D到AB的距离. (结果精确到个位，参考数据：sin 10°≈0.17， cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，≈1.73) 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：过点D作DN⊥AB，垂足为点N，过点C作CM⊥AB，垂足为点M，过点C作CG⊥DN，垂足为点G，∴四边形CMNG为矩形， ∴CG∥AB，CM＝NG. ∵∠A＝60°，∠ACD＝130°，∴∠DCG＝10°. 在Rt△ACM中，AC＝27.6， ∴CM＝AC·sin 60°＝27.6×＝13.8， ∴NG＝CM＝13.8. 在Rt△DCG中，CD＝10， ∴DG＝CD·sin 10°≈10×0.17＝1.7， ∴DN＝DG＋NG＝1.7＋13.8≈26(cm). 答：此时点D到AB的距离约为26 cm. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $