23.1.1 第2课时 正弦和余弦-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正弦和余弦”核心知识点，通过基础题（如Rt△中已知边长求sin B、cos B）衔接锐角三角函数概念，构建从定义理解到简单应用的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、变式训练），结合网格情境题（如格点△求sin A）培养数学眼光（几何直观），通过证明题（如tan B=cos∠DAC证BD=AC）发展数学思维（推理能力），课后规律探究（如线段CₙAₙ表达式）强化数学语言（模型意识）。学生能分层提升，教师可高效教学。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第23章　解直角三角形 23.1　锐角三角函数 23.1.1　锐角三角函数 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　正弦 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值 为( ) A. B. C. D. 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝4，E是边BC上一点(不与端点重合)，过点E作AC的垂线，垂 足为点D，交AB的延长线于点F，则sin F的值为  　.  2 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　余弦 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cos B的值是( )  A. B. C. D. D 3 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值( ) A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的 C.没有改变 D.无法判断是否发生改变 C 4 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点 B(0，－4)，则cos ∠OAB＝  　.  5 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　锐角的三角函数 6.［2025·芜湖南陵一模］在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A＝( ) A. B. C. D. B 6 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin A＋cos A的值( ) A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.不能确定 A 7 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知锐角α，如果tan α＝3，那么cos α＝  　.  8 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝. (1)求BC的长； (2)求∠ADC的正弦值. 解：(1)BC＝6. (2)sin ∠ADC＝. 9 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.下列与cos ∠BCD的值一定相同的是( ) A.cos B B.sin ∠BCD C.cos A D.cos ∠ACD 限时：15分钟 C 10 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值为( ) A. B. C. D. C 11 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的 每个顶点都在格点(网格线的交点)上，则sin A＝  　.  12 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 特殊三角形→一般三角形 ［2025·亳州涡阳校级月考］如图，在6×7的正方形网格中，点A，B，C都是格点(网格线的交点)，则sin A等于( )  A.　　B.　　C.　　D. B 12 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：BD＝AC； 解：(1)∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵tan B＝cos ∠DAC，∴， ∴BD＝AC. 13 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积. (2)∵sin C＝， ∴设AD＝12k，则BD＝AC＝13k. 在Rt△ACD中，CD＝＝5k， ∴BC＝BD＋CD＝18k＝12， ∴k＝，AD＝12k＝8， ∴S△ABC＝BC·AD＝×12×8＝48. 13 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，已知∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，过点C作CA1⊥AB，垂足为点A1，再过点A1作A1C1⊥BC，垂足为点C1；过点C1作C1A2⊥AB，垂足为点A2，再过点A2作A2C2⊥BC，垂足为点C2；……这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，… (1)线段C1A1的长度为  　；   (2)线段CnAn的长度(n为正整数)为　 　.(用含有n的式子表示)  3× 14 -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　正弦和余弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $