23.2 解直角三角形及其应用 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”第1课时，核心知识点包括已知一边一锐角、已知两边解直角三角形及构造直角三角形的方法。通过典例（如含120°角的△ABC求AC长）导入，连接直角三角形性质与三角函数知识，搭建从已有认知到新知的学习支架。 其亮点在于注重通过作辅助线构造直角三角形，体现数学眼光中的几何直观，如将120°角转化为60°的直角三角形求解。解题过程强调逻辑推理（如利用平角定义、勾股定理），培养数学思维中的推理能力，同时用符号语言规范表达，落实数学语言的模型意识。对学生而言能提升问题转化与推理能力，对教师可提供系统例题与方法指导，助力高效教学。

23．2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 典例导学 如图，在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由平角的定义可求解∠CBD＝60°，通过解直角三角形可求解BD，CD的长，即可求解AD的长，再利用勾股定理可求解AC的长． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【自主解答】 过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBD＝180°－∠ABC＝60°， ∵BC＝2， ∴sin∠CBD＝＝＝， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 cos∠CBD＝＝＝， ∴CD＝，BD＝1， ∵AB＝4， ∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5， ∴AC＝＝＝2， ∴AC的长为2. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【名师支招】1.当题目中没有直角三角形时，一般需要做辅助线构造直角三角形；2.构造直角三角形时不能“破坏”特殊角(30°，45°，60°)；3.注意含有与特殊角相关联的角(120°，135°，150°)时辅助线的作法． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点1：已知一边一锐角解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tan B＝2，则AC的长为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．6 D．8 D 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 2．如图，∠AOB＝45°，点C在射线OB上．若OC＝3，则点C到OA的距离为 ( ) A．3 B．32 C．36 D．6 A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 3．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，a＝6，根据条件解直角三角形． 解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， ∵sin A＝，∴c＝＝＝4， ∵sin B＝，∴b＝4×sin 30°＝4×＝2. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点2：已知两边解直角三角形 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝22，则∠A的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75° B 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝7，解这个直角三角形．(角度精确到1″) 解：在Rt△ABC中，∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝7， ∴c＝＝＝， ∵tan A＝＝，∴∠A＝35°32′16″， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－35°32′16″＝54°27′44″. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点3：构造直角三角形求角或边 6．已知等腰三角形的腰长为2，底边长为6，则底角的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 7．(教材P125例2变式)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝8，求△ABC的面积． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵∠B＝60°，∠CAD＝45°， ∴∠BCD＝30°，∠ACD＝45°， ∴AD＝CD，设BD＝x， 则CD＝x，∵AB＝8， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 ∴AD＝CD＝8－x， ∴3x＝8－x，解得x＝4－4，∴CD＝12－4， ∴S△ABC＝AB•CD＝×8×(12－4) ＝48－16. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AD＝4，则AB的长为 （ ） A．3 B. C. D. A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠BAC的平分线交BC于点D，AD＝，求∠B，AB，BC. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AD为∠BAC的平分线， AD＝， ∴cos∠CAD＝＝， ∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°， ∴∠B＝90°－60°＝30°， 则AB＝2AC＝10，BC＝AC＝5. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)线段BE的长为 ； (2)求∠ECB的余弦值； 4 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：(2)过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠B＝45°， ∴EF＝BF＝sin 45°•BE＝×4＝4， ∴CF＝BC－BF＝2， ∴CE＝＝＝2， 在Rt△ECF中，cos∠ECB＝＝＝. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (3)求∠DEC的正切值． (3)过点D作DG⊥ED，交EC于点G， ∵AE⊥DE，∴AE∥DG，∴△CDG∽△CAE， ∴DG＝AE＝， ∴tan∠DEC＝＝. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 $第2课时　解决单一直角三角形的实际问题 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 典例导学 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10 m的A处，用高1.5 m的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角为52°，求旗杆BC的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形CDE，解其可得DE的长，进而借助BC＝EC＋EB即可求出答案． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【自主解答】 过点D作DE⊥BC交BC于点E， 在Rt△CDE中，CE＝tan 52°×DE≈12.8， 故BC＝BE＋CE＝1.5＋12.8≈14.3. 答：旗杆的高度约为14.3 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【名师支招】解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，已知CA＝4 m，楼梯宽度3 m，则地毯面积为 (　　) A.m2 B．(4＋4tan θ) m2 C．3(4＋) m2 D．3(4＋4tan θ) m2 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】由三角函数表示出BC，得出AC＋BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【自主解答】D 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点：解单一直角三角形的实际问题 1．(景县模拟)如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为 （ ） A．40° B．50° C．130° D．140° A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 2．(桃江县期末)如图，为测量学校旗杆OA与地面的垂直高度，在距旗杆底端30 m的B处，测得旗杆顶端A点的仰角∠ABO＝α，则旗杆OA的高度为 （ ） A．30tan α B．30sin α C. D．30cos α A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 3．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使PB⊥PA，测得PB＝40 m，∠PBA＝36°，根据测量数据可计算小河宽度PA为 （ ） A．40tan 36° m B．40cos 36° m C．40sin 36° m D. m A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 4．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2 m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 1.5 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 5．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 m．(假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【解析】当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD＝3 m，∠ABD＝60°，根据三角函数求解． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 6．停车难已成为城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8 m，已知小汽车开门宽AO为1.2 m，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：不会．理由：过点A作AC⊥OB，垂足为C， 在Rt△ACO中，AO＝1.2， ∠AOC＝40°， ∵sin 40°＝， ∴AC＝AO•sin 40°≈1.2×0.64 ＝0.768<0.8， ∴车门不会碰到墙． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 7．身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为100 m，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中 (选填“甲”“乙”或“丙”)的最高． 丙 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 8．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5 m的梯子AB. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？(结果保留小数点后一位) 解：∵60°≤α≤75°， ∴当α＝75°时，这架梯子能够攀上的墙的高度最大， 在Rt△ABC中， AC＝AB•sin α＝5.5×sin 75°≈5.5×0.97≈5.3 m， 故使用这架梯子最高可以安全攀上5.3 m的墙． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (2)当梯子底端距离墙面2.2 m时，α等于多少度？(结果保留小数点后一位)此时人是否能够安全使用这架梯子？ (参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73，sin 23.6°≈0.40，cos 66.4°≈0.40，tan 21.8°≈0.40.) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：∵在Rt△ABC中，BC＝2.2 m，cos α＝， ∴cos α＝＝0.4，∴α≈66.4°， ∵60°<66.4°<75°， ∴此时人能够安全使用这架梯子． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 9．如图①是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图②，从侧面看，立柱DE高1.8 m，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2 m，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45 m，求AB和AD的长．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：过点C作CG⊥AB于点G，则四边形CFEG是矩形， ∴EG＝CF＝0.45， 设AD＝x， ∴AE＝1.8－x， ∴AC＝AB＝AE－BE＝1.6－x， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 AG＝AE－CF＝1.35－x， 在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°， cos∠CAG＝＝＝0.8，解得x＝0.35. ∴AD＝0.35 m，AB＝1.25 m. 答：AB和AD的长分别为1.25 m，0.35 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 $第4课时　解决建筑工程中的实际问题 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 典例导学 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到 0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，易得EF＝BC＝6 m，解Rt△ABE可得AE，解Rt△CDF可得FD，再由AD＝AE＋EF＋FD求坝底AD的长度． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【自主解答】分别过点B，C作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F.由题意可知，BE＝CF＝20 m，BC＝EF＝6 m，∠D＝30°. 在Rt△ABE中，i＝＝，即 ＝，∴AE＝50. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 在Rt△CDF中，tan 30°＝，即＝， ∴DF＝20≈34.6. ∴AD＝AE＋EF＋FD＝90.6 m. 答：坝底AD的长度约为90.6 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【名师支招】涉及坡度问题常过斜坡顶点作高，将梯形转化为矩形与直角三角形． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ 10，tan α＝3，那么点A的坐标是 (　　) A．(1，3) B．(1，) C．(3，1) D．(3，) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tan α＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标． 【自主解答】A 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点1：建筑工程问题 1．某河堤的横断面如图所示，堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡度是 ( ) 　A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2 C 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 2．如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180 mm，BC长300 mm，AE长70 mm，那么燕尾角∠B的大小是 . 49°24′ 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 3．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，求斜坡AF的长度．(结果精确到0.01 m，参考数据：3≈1.732，17≈4.123) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：∵DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶， ∴在Rt△DCE中，DC＝DE＝5， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝5， ∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，∴BF＝4AB＝20， ∴在Rt△ABF中，AF＝＝5≈20.62(m)， 故斜坡AF的长度约为20.62 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点2：一次函数k的几何意义 4．直线y＝x的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° B 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 5．直线y＝2x与直线y＝3x的向上的方向与x轴正方向所成的角分别为α，β，则α β. ＜ 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 6．已知直线y＝kx＋b经过两点(3，0)，(0，－3)，求该直线的向上的方向与x轴正方向所夹锐角α的大小． 解：∵tan α＝＝1，α是锐角， ∴α＝45°. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 7．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为 ( ) A. B. C. D. B 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 8．(教材P138复习题T6变式)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600 m高的山峰，由山底A处先步行300 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)登山缆车上升的高度DE为 m； (2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，从山底A处到达山顶D处大约需要 min.(结果精确到0.1 min) 450 19.4 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 9．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 m，高10 m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)求加固后坝底增加的宽度AF； 解：(1)分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB交AB于G，H.易得四边形EGHD是矩形． ED＝GH.在Rt△ADH中， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan 45°＝10(m)， 在Rt△FGE中，i＝＝， ∴FG＝EG＝10(m)， ∴AF＝FG＋GH－AH＝10＋3－10＝(10－7) m. 答：加固后坝底增加的宽度AF为(10－7)m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号) (2)加宽部分的体积 V＝S梯形AFED×坝长＝×(3＋10－7)×10×500 ＝(25 000－10 000) m. 答：完成这项工程需要土石(25 000－10 000)m3. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 10．如图，小明家居住的家属楼前20 m处有一土丘，经测量斜坡AB长为8 m，坡角恰好为30°.一天小明站在斜坡顶端B处，手持1 m的木棒ED(手臂长为0.6 m，手臂与身子垂直，木棒与身子平行)，发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请计算小明家居住的这栋楼的高度．(结果精确到 1 m，3≈1.732) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：延长AB交CN于点F， ∵斜坡长为8 m，坡角恰好为30°，∴CF＝4 m， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 ∴FN＝FC＋CN ＝(20＋4)m， ∵△ADE∽△AMN， ∴＝，即＝， 解得MN≈45 m， 答：这栋楼的高度约为45 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 $第3课时　解双直角三角形的实际问题 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 典例导学 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了多少？(参考数据：≈1.73，≈1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，由锐角三角函数的定义可得出AD，BD，由AD＋BD＝AB可求出CD的值，再分别在Rt△ACD，Rt△BCD中利用勾股定理即可求出AC，BC的长，进而可得出结论． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【自主解答】 过点C作CD⊥AB于点D，则 AD＝，BD＝. ∵AD＋BD＝AB，∴(＋1)CD＝600， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 ∴CD＝300(－1)． ∴在Rt△BCD中，BC＝300(－1)， 在Rt△ACD中，AC＝600(－1)， ∴AC＋BC＝600(－1)＋300(－1)≈747，747－600＝147(km)． 答：飞机的飞行路程比原来的路程600 km 远了147 km. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【名师支招】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点1：利用解双直角三角形解决测量问题 1．如图，小明同学住在中学对面的某大厦，教学楼与该大厦的水平距离为50 km，某日她在自己房间窗口P测得教学楼顶部A的俯角为45°，教学楼底部B的俯角为60°，则教学楼的高度为 ( ) A．50 m B．(50－50) m C．50 m D．50 m B 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 2．如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为30°，看树底部C的俯角为60°，无人机与树的水平距离为6 m，则树高BC为 m.(结果保留根号) 8 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 3．(安徽中考)如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB.(结果精确到0.1 m， 参考数据：sin 24.2°≈0.41，cos 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈ 0.45，sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈ 0.80, tan 36.9°≈0.75) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：由题及图得 ∠ORA＝24.2°，∠ORB＝36.9°， ∴OR＝AR•cos ∠ORA ＝40×cos 24.2°≈36.4 ， 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 ∴AB＝OB－OA ＝OR•tan∠ORB－OR•tan∠ORA ＝36.4×tan 36.9°－36.4×tan 24.2° ≈36.4×0.75－36.4×0.45 ＝10.92≈10.9 m. 答：无人机上升高度AB为10.9 m. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 知识点2：利用解双直角三角形解决方位、行程问题 4．(盘锦模拟)如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2 000 m到达公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆C处．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)小欢从公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离为 ； 1 000 m 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (2)若小欢以100 m/min的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15 min内能否到达公共汽车站？请说明理由． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 解：(2)能．理由： 过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ADC中， ∵∠DAC＝45°，AD＝1 000 m， ∴AC＝＝1 000≈1 414(m)， ∵1 414＜15×100， ∴小欢在15 min内能到达公共汽车站． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 5．如图，湖的旁边有一建筑物AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点B处测得建筑物最高点A的仰角为30°，然后沿BD方向前进12 m到达C处，又测得点A的仰角为45°.请帮助该小组同学，计算建筑物AD的高度约为 m．(结果精确到1 m，参考数据 3≈1.73) 16 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 6．(黔西南州中考)如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80 n mile，则C岛到航线AB的最短距离约是 n mile.(参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果) 34 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 【解析】过点C作CM⊥AB于点M，设CM＝x，易得AM＝x，BM＝x，则x＋x＝80，解之即得． 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 7．如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得∠D＝30°，∠A＝75°，BD⊥AC，CD＝16 cm，AB＝28 cm，AE＝25 cm. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (1)求AC的长度； A 解：(1)分别过点A作AM⊥CD交CD延长线于点M，作AN⊥EF于点N，则四边形AMFN是矩形， ∴NF＝AM，AN＝MF，AN∥FM， ∴∠NAC＝∠ACM ＝90°－∠BDC＝60°， 在Rt△BCD中，∠CDB＝30°， ∴BC＝CD＝8， ∴AC＝AB＋BC＝28＋8＝36 cm. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (2)求点E与直线CD之间距离EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，3≈1.732) 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 (2)在Rt△ACM中， AM＝sin∠ACM•AC＝×36＝18， 在Rt△AEN中， ∠EAN＝∠CAE－∠NAC＝75°－60°＝15°. ∴EN＝AE•sin∠EAN＝25×sin 15°≈6.5. ∴EF＝EN＋NF＝EN＋AM ＝6.5＋18≈6.5＋18×1.732≈37.7. 故点E与直线CD之间的距离EF的长约为37.7 cm. 九年级 数学 上册 沪科版 第 1 页 $