23.1.1 第1课时 正 切-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形”中“锐角三角函数”的第一课时“正切”，通过直角三角形边长计算引入正切定义，衔接其性质（如三边缩小值不变）与实际应用（坡度问题），搭建从基础概念到综合运用的学习支架。 其亮点在于题目设计分层且关联，如基础题巩固定义、孪生题（6与13）强化推理，结合骑行斜坡等生活情境培养数学眼光，通过格点构造直角三角形训练数学思维，用符号表达坡度提升数学语言能力。学生能深化理解，教师可借助系统练习提升教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第23章　解直角三角形 23.1　锐角三角函数 23.1.1　锐角三角函数 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　正切 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则∠B的正切值是( ) A. B. C. D. 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，tan B＝2，则AB的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.3 D 2 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小为原来的，则tan A的值( ) A.放大为原来的5倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.无法确定 C 3 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，tan B＝，则BC＝ 　，AB＝ 　，CD＝ 　.  　5　 　4　 4 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知∠B为Rt△ABC的一个锐角，且AB＝5，AC＝3， 则tan B的值为  　.  5 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：过点A作AH⊥BC于点H. ∵S△ABC＝35，∴×14×AH＝35， 解得AH＝5. ∵AB＝13，∴在Rt△ABH中，BH＝＝12， ∴tan B＝. 6.［与T13互为孪生题］如图，在锐角△ABC中，AB＝13 cm，BC＝14 cm，△ABC的面积为35 cm2，求tan B的值. 6 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　坡度(坡比)与坡角(倾斜角) 7.如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为80 m，其上升的垂直高度CB为40 m，则斜坡AB的坡度为( ) A.30° B.2∶ C.1∶ D.1∶2 C 7 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，在一坡度i＝1∶的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，那么木箱升高了( ) A.5米 B.8米 C.4米 D.5米 D 8 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，两架梯子AB，CD靠墙摆放，已知梯子AB＝6米，BE＝3米，DF＝4米，CF＝2.4米.比较哪一架梯子较陡，并说明理由. 9 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：梯子AB较陡. 理由：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6，BE＝3， ∴AE＝＝3， ∴tan ∠ABE＝. 在Rt△DCF中，∠DFC＝90°， ∴tan ∠DCF＝. ∵tan ∠ABE>tan ∠DCF，∴梯子AB较陡. 9 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，在△ABC中，∠B＝90°，tan A＝，按以下步骤作图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D；②以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE＝mAB，则m的值为( ) A. B. C. D. 限时：15分钟 C 10 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，在3×1的正方形网格中，A，B，C均为格点(网格线的交点)，则tan ∠BAC的值为( ) A. B. C. D. B 11 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 寻找直角三角形→连接格点构造直角三角形 如图，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点(网格线的交点)上，则tan ∠BAC的值为( ) A.2　　　 B. C. D. D 11 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tan B的值等于  　.  12 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.［与T6互为孪生题］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，BD＝9.求tan A的值. 解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠BCD＋∠ACD＝∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠A，∴tan A＝tan ∠BCD， ∴，即CD2＝AD·BD＝36， ∴CD＝6(负值舍去)， ∴tan A＝. 13 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.定义：如图，在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作cot α，即cot α＝.根据上述角的余切定义，回答下列问题：  (1)求cot 30°的值； 14 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)∵在Rt△ABC中，α＝30°， ∴BC＝AB，即AB＝2BC， ∴AC＝BC， ∴cot 30°＝. 14 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若tan A＝，其中∠A为锐角，试求cot A的值. (2)∵tan A＝， ∴设BC＝3k，AC＝4k， ∴cot A＝. 14 -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　正　切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $