第23章 解直角三角形概念清单速记表（知识清单）数学新教材沪科版九年级上册

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相关概念

23.1 锐角三角函数

正切

在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tan A。即。

正切,对边,邻边,坡度,坡比,坡角

坡度与坡比

坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫作坡面的坡度（或坡比），记作i，即（通常写成h:l的形式）。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。

坡度,坡比,坡角,正切,倾斜程度,铅直高度,水平长度

正弦

在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A。即 。

正弦,对边,斜边,三角函数,直角三角形

余弦

在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A。即。

余弦,邻边,斜边,三角函数,直角三角形

锐角三角函数

锐角A的正弦、余弦、正切都叫作锐角A的三角函数。对于锐角A的每个确定的值，sin A、cos A、tan A都有唯一确定的值与它对应，所以它们都是锐角A的函数。

正弦,余弦,正切,函数,锐角,对应关系

30°角的三角函数值

，，。

30°,正弦,余弦,正切,特殊角,直角三角形

45°角的三角函数值

，，。

45°,正弦,余弦,正切,特殊角,等腰直角三角形

60°角的三角函数值

，，。

60°,正弦,余弦,正切,特殊角,直角三角形

互余角的三角函数关系

若∠A+∠B=90°，则sin A = cos B = cos(90°-∠A)，cos A = sin B = sin(90°-∠A)。即一个锐角的正（余）弦值等于它的余角的余（正）弦值。

互余角,正弦,余弦,余角,互余,互补关系

用计算器求锐角三角函数值

使用带有sin、cos、tan键的科学计算器可以求任意锐角的三角函数近似值。计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器的按键方法有所不同。

计算器,近似值,科学计算器,三角函数键,DEG模式

已知三角函数值求锐角

已知一个锐角的三角函数值，可以使用计算器求出这个锐角的大小。通常需要利用计算器的反三角函数功能或已知三角函数值求角的功能。

反三角函数,已知值求角,计算器,锐角,近似值

23.2 解直角三角形及其应用

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形。直角三角形共有六个元素（三条边、三个角），已知其中两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素。

直角三角形,已知元素,未知元素,边角关系,求解过程

解直角三角形的依据（三边关系）

在直角三角形中，三边之间满足勾股定理：a² + b² = c²（其中c为斜边，a、b为两条直角边）。

勾股定理,直角边,斜边,三边关系,直角三角形

解直角三角形的依据（锐角关系）

在直角三角形中，两个锐角互余：∠A + ∠B = 90°。

锐角,互余,直角,两角关系,90度