21【难点突破专题】 含参二次函数问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数与一元二次方程的难点突破，以含参二次函数问题为主线，通过顶点位置、增减性、最值等类型例题导入，搭建二次函数图象性质与参数关系的学习支架，帮助学生衔接函数概念与参数求解。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和几何直观为核心，通过分类讨论对称轴位置（如例10对m的分类）、结合函数图象分析参数范围（如例11抛物线与正方形边交点），培养学生抽象能力与模型意识。学生能提升复杂问题解决能力，教师可借助系统专题例题优化教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第21章　二次函数与反比例函数 21.3　二次函数与一元二次方程 【难点突破专题】　含参二次函数问题 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型1　由二次函数的图象特点求参数的取值范围 1.［2025·滁州天长月考］若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m>0 C.m>－1 D.－1＜m＜0 B 1 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如果抛物线y＝(m－1)x2＋4x＋7有最低点，那么m的取值范围为　 　.  　m>1　 2 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若抛物线y＝(x－k)(x－k－3)经过四个象限，则k的取值范围为　 　.  　－3＜k＜0　 3 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型2　由二次函数的增减性求参数的取值范围 4.已知点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1>y2，则m的取值范围是( ) A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜3 D 4 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知二次函数y＝－(x－m)2－1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝3 B.m>3 C.m≥3 D.m≤3 D 5 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知抛物线y＝2x2＋(1＋m)x＋2m(m为常数)，当x＝1时，y>0，当x＜－1时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　.  　－1＜m≤3　 6 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(m，y3)，D(m＋3，y4)都在二次函数y＝ax2－2ax＋b的图象上，且当|x1－1|>|x2 －1|时，y1＜y2.若y3>y4，则m的取值范围是　 .  m>－　 7 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型3　含参二次函数的最值或取值范围 8.已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 8 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x2－6x＋7的最大值.他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论. 他的解答过程如下： ∵二次函数y＝x2－6x＋7的对称轴为直线x＝3， 由对称性可知，当x＝1和x＝5时的函数值相等， ∴若1≤m＜5，则当x＝1时，y的最大值为2， 若m≥5，则当x＝m时，y的最大值为m2－6m＋7. 9 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 请你参考小明的思路，解答下列问题： (1)当－3≤x≤1时，二次函数y＝x2＋4x－5的最大值为　 　；  (2)若p≤x≤2，求二次函数y＝x2＋4x－5的最大值； 解：(2)由对称性可知，当x＝－6和x＝2时函数值相等， 若p≤－6，则当x＝p时，y的最大值为p2＋4p－5； 若－6＜p≤2，则当x＝2时，y的最大值为7. (3)若t≤x≤t＋1，二次函数y＝x2＋4x－5的最大值为10，则t的值为　 　.  0 －2－ 9 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为3，求实数m的值. 解：对称轴为直线x＝－. 当≤－2，即m≤－4时，当x＝－2时，y取得最大值3. 将x＝－2代入函数，得－(－2)2＋m×(－2)＝3，即－4－2m＝3，解得m＝－，不合题意，舍去. 当－2＜＜1，即－4＜m＜2时， 函数在对称轴x＝处取得最大值3. 10 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将x＝代入函数，得－＋m×＝3， 解得m＝－2或m＝2(舍去). 当≥1，即m≥2时，当x＝1时，y取得最大值3. 将x＝1代入函数，得－12＋m×1＝3，解得m＝4. 综上所述，实数m的值为－2或4. 10 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型4　由交点情况求参数的取值范围 11.［2025·合肥四十五中期末］如图，已知抛物线y＝a(x－3)2＋k交y轴于点E(0，4). (1)此抛物线的对称轴为直线　 　；  (2)已知正方形ABCD边AB与x轴重合， 点A的坐标为(8，0)，AB＝2，若此抛物线与正方形的边 CD有交点，则a的取值范围是　 　.  x＝3 － 11 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知抛物线y＝(x－h)2－1. (1)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求h的最小值； 解：(1)由题知该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝h， ∵当x≤1时，y随x的增大而减小， ∴h≥1，则h的最小值为1. 12 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)已知A，B两点在x轴上，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(5，0)，若抛物线与线段AB只有一个公共点，求h的取值范围. (2)当抛物线y＝(x－h)2－1经过点A(3，0)时， 解得h＝2或h＝4； 当抛物线y＝(x－h)2－1经过点B(5，0)时， 解得h＝6或h＝4； 当h＝4时，抛物线y＝(x－h)2－1同时经过点A和点B，不合题意，∴h≠4. 综上所述，h的取值范围是2≤h≤6且h≠4. 12 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型5　由函数图象间的位置关系求参数的取值范围 13.已知直线l：y＝x＋1与抛物线y＝ax2－2x＋c (a>0)的一个公共点A恰好在x轴上，点B(4，m) 在抛物线上. (1)用含a的代数式表示c. 解：(1)当y＝0时，x＋1＝0，解得x＝－2，则点A的坐标为(－2，0)， 把点A(－2，0)代入y＝ax2－2x＋c，得4a＋4＋c＝0， ∴c＝－4a－4. 13 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)抛物线在A，B两点之间的部分(不包含点A，B)记为图形G，请结合函数图象解答：若图形G在直线l的下方，求a的取值范围. (2)当x＝4时，y＝ax2－2x＋c＝16a－8－4a－4＝12a－12，则点B(4，12a－12)， 当x＝4时，y＝x＋1＝3. ∵图形G在直线l的下方， ∴12a－12≤3，解得a≤， ∴a的取值范围为0＜a≤. 13 -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【难点突破专题】　含参二次函数问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $