21【难点突破专题】 二次函数与图形最值-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数与图形最值，通过“模型展示”构建求线段、多边形最值的通用方法，结合具体例题从设点表示到函数转化，形成从理论到应用的学习支架，衔接二次函数性质与图形问题。 其亮点在于以数学思维和模型观念为核心，通过典型例题（如抛物线与直线交点的线段最值）引导学生推理运算，培养抽象能力与应用意识。学生能掌握通法提升解题能力，教师可借助结构化内容高效教学。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 第21章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 类型1　二次函数与线段最值 利用二次函数性质求线段最值 求竖直线段MN长的最大值. 第一步：设点M（t，at2+bt+c），则点N（t，mt+n）； 第二步：表示线段MN的长，MN=at2+bt+c-mt-n； 第三步：整理，得MN=at2+（b-m）t+c-n， 利用二次函数性质求最值. 1 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 1.如图，经过A(1，0)，B(4，0)两点的抛物线y＝－x2－bx＋c与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标； 解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y＝－x2－bx＋c， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋5x－4. 当x＝0时，y＝－4，即点C的坐标为(0，－4). 1 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)若线段BC上有一动点M(不与端点B，C重合)，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N.当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标. 1 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)设直线BC的函数表达式为y＝kx－4， 将点B(4，0)代入，得4k－4＝0，解得k＝1， ∴直线BC的函数表达式为y＝x－4. 设点M的坐标为(m，m－4)，则点N(m，－m2＋5m－4)，0＜m＜4， ∴MN＝(－m2＋5m－4)－(m－4)＝－m2＋4m＝－(m－2)2＋4. ∵－1＜0，∴当m＝2时，MN取得最大值， 此时点M的坐标为(2，－2). 1 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 2.［2025·马鞍山三模节选］如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋b交于A，B两点，且点A的坐标为(4，0)，点B的横坐标为1. (1)求抛物线的表达式. 2 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 解：(1)∵点A(4，0)在直线y＝－x＋b上， ∴－4＋b＝0，解得b＝4， ∴直线y＝－x＋b的表达式为y＝－x＋4， 当x＝1时，y＝－1＋4＝3，∴点B的坐标为(1，3). ∵b＝4，∴y＝ax2＋bx＝ax2＋4x， 将点B(1，3)代入y＝ax2＋4x，得a＋4＝3，解得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x. 2 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)P为直线AB上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线AB于点Q. ①当线段PQ取最大值时，求点Q的坐标. (2)①如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点D. 设直线y＝－x＋4与y轴交于点C，则点C的坐标为(0，4). ∵A(4，0)，∴∠OAC＝45°. 2 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 ∵PQ∥OA，PE⊥OA，∴∠QPD＝90°，∠PQD＝∠OAC＝45°，∴PQ＝PD. 设点P(m，－m2＋4m)(1＜m＜4)，则点D(m，－m＋4)， ∴PQ＝PD＝－m2＋4m－(－m＋4)＝－m2＋5m－4＝－， ∴当m＝时，PQ取得最大值，此时点P， ∴点Q的纵坐标为. 令y＝－x＋4＝，解得x＝， ∴点Q的坐标为. 2 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 类型2　二次函数与多边形最值 3.［2024·六安一模］如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于O(O为坐标原点)，A(4，0)两点，且经过点(－2，6). (1)求二次函数的表达式. 解：(1)由题意，得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x. 3 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)已知y轴上一点B(0，4)，P是二次函数图象上位于x轴下方的一点，连接PA，PB，AB.设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S. ①求直线AB的表达式； ②当S取最大值时，求点P的坐标. 3 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)①设直线AB的表达式为y＝kx＋d. 将点A(4，0)，B(0，4)代入，得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋4. 3 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 ②过点P作PH∥y轴交AB于点H. ∵点P的横坐标为t， ∴点P，H(t，－t＋4)， ∴S＝PH·AO＝×4＝－t2＋2t＋8＝－(t－1)2＋9. ∵－1＜0，0＜t＜4，∴当t＝1时，S有最大值， ∴此时点P的坐标为. 3 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 4.［2026·合肥包河区一模］已知抛物线G：y＝ax2－2ax(a≠0)与直线l：y＝x－2交于A，B两点，其中点B在x轴上. (1)若点A横坐标为－1，直线l与y轴交于点C. ①求a的值； ②P为线段BC上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求四边形PBQO面积最大时点P的坐标. 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 解：(1)①由题意，得点A(－1，－3)，B(2，0)， 把点A(－1，－3)代入y＝ax2－2ax，得－3＝a×(－1)2－2a×(－1)，解得a＝－1. ②如图： 由①得抛物线的表达式为y＝－x2＋2x， 在y＝x－2中，令x＝0得y＝－2， ∴点C(0，－2). 设点P(p，p－2)，0＜p＜2. 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 【选做】(2)若M(s，t)，N(m，n)为该抛物线上不同的两点，a>0，且满足(sm≠0，m≠1，s≠1).已知抛物线G存在最小值－2a2＋1，设＝k，请判断k是否为定值？若为定值，请求出k；若不是定值，请确定其范围. 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 ∵PQ∥y轴交抛物线于点Q， ∴点Q(p，－p2＋2p)， ∴PQ＝－p2＋2p－(p－2)＝－p2＋p＋2， ∴S四边形PBQO＝PQ·|xB－xO|＝(－p2＋p＋2)×2＝－p2＋p＋2＝－， ∴当p＝时，S四边形PBQO取最大值，此时点P的坐标为. 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 (2)k为定值4.理由如下： ∵y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a，且抛物线G的最小值为－2a2＋1， ∴－a＝－2a2＋1，解得a＝1或a＝－(舍去)， ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x. ∵点M(s，t)，N(m，n)在抛物线上， ∴t＝s2－2s，n＝m2－2m， 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 ∵， ∴ms－s－m＋1＝ms，∴m＝1－s， ∴n＝m2－2m＝(1－s)2－2(1－s)＝s2－1， ∴t－n＝s2－2s－(s2－1)＝－2s＋1， ∴t－n＋1＝－2s＋2＝－2(s－1)， 又t＋1＝s2－2s＋1＝(s－1)2， ∴k＝＝4. 4 -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【难点突破专题】　二次函数与图形最值 1 2 3 4 $