21.4 第2课时 利用二次函数解决桥梁建筑类问题-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数解决桥梁建筑类问题”，通过观察建筑轮廓形状的提问导入，衔接二次函数图象与性质的前期知识，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点是以悬索桥、抛物线型拱桥等真实情境为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过建立坐标系、待定系数法推理运算培养数学思维，归纳解题步骤强化模型观念。实例丰富，学生能提升应用意识，教师可高效开展教学。

21.4 二次函数的应用 第二课时 利用二次函数解决桥梁建筑类问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.利用二次函数解决桥梁建筑类问题；（重点） 2.能运用二次函数的图象与性质进行决策．（难点） 学习目标及重难点 前 言 这些建筑的轮廓线条有什么共同形状？ 导入新课 探索1：利用二次函数解决桥梁建筑类问题 例1：如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)以桥面所在直线为轴,抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系,如图，求这条抛物线对应的函数表达式; 讲授新课 (1)若以桥面所在直线为轴,抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系,如图，求这条抛物线对应的函数表达式; 解:(1)根据题意,得抛物线的顶点坐标为,对称轴为轴,设抛物线对应的函数表达式为 抛物线经过点,代入上式,得 解方程,得 所求抛物线对应的函数表达式为 （）. 讲授新课 例1：如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长. (2)当(m)时,得 (m). ） 讲授新课 例1：如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长. (2)当(m)时,得 (m). 当时,得 (m). 答:距离桥两端主塔分别为 m,m处垂直钢索的长分别为 m, m. 讲授新课 思考：如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面m时，水面宽m，水面下降m，水面宽度增加　 　m． 建立适当的平面直角坐标系 讲授新课 思考：如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面m时，水面宽m，水面下降m，水面宽度增加　 　m． A B C 解：如图，建立平面直角坐标系，得抛物线顶点坐标为 设顶点式， 根据点坐标，得出：， 抛物线对应的函数表达式为， 当时，， 解得：， 水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米. （） 讲授新课 解决桥梁建筑类问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算. 归纳总结 讲授新课 例2：如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形组成，矩形的较长边为20 m，较短边为2m，抛物线的最高点到地面的距离为6 m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽为2 m的隔离带）. （1）连接，若以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，试求出抛物线的表达式. 解：（1）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴， 建立平面直角坐标系. 根据题意，得. 讲授新课 （1）连接，若以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，试求出抛物线的表达式. 解：（1）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 根据题意，得. 设抛物线的表达式为. 将点的坐标代入，得 ，解得， 抛物线的表达式为. 讲授新课 例2：如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形组成，矩形的较长边为20 m，较短边为2m，抛物线的最高点到地面的距离为6 m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽为2 m的隔离带）. （2）现有一辆满载货物的汽车，已知汽车高为 5 m，宽为2m，它能安全通过该隧道吗？请说明理由. ） 解：（2）能.理由如下： 当时，， 能安全通过该隧道. 讲授新课 1.某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥.如图，是水平面，拱桥对应的函数表达式为某商家在点处悬挂了广告条幅，已知，点到的距离为米，则点到点的距离是(　　) A.9米 B.12米 C.24米 D.48米 C 习题1 习题解析 2.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔的水面宽度为20 m，顶点距水面为6 m，小孔顶点距水面为4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m. 10 习题2 习题解析 3.一座拱桥如图1所示，以左侧桥墩与水面接触点为原点建立平面直角坐标系，其抛物线型桥拱的示意图如图2所示，经测量得水面宽度 m，拱顶到水面的距离为m. （1）求这条抛物线的表达式. 习题3 解：（1）根据题意，得顶点的坐标为. 设抛物线的表达式为. 把点代入，得 ，解得 ， 这条抛物线的表达式为. 习题解析 （2）为迎接节日，管理部门在桥下以相邻两盏灯笼悬挂点的水平距离间隔1.6 m的方式对称地悬挂了11个长为40 cm的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于1 m.根据气象局预报，节日期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升30 cm，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全. 习题3 . 解：（2）由题意，得最左侧灯笼悬挂点到点的水平距离为（m）， 它的横坐标为. 当时， ， 现在的悬挂方式是安全的. 习题解析 解决桥梁建筑类问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $