21.4 第2课时 利用二次函数解决桥梁建筑类问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数解决桥梁建筑类问题”，通过生活中的拱桥、蔬菜大棚、隧道等实例导入，复习二次函数顶点式与一般式，引导学生建立坐标系抽象抛物线模型，搭建二次函数性质与实际应用的学习支架。 其亮点在于情境化题目设计，如安庆潜山期中题、合肥蜀山区隧道问题等，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和几何直观。通过坐标系建立、函数表达式推导、安全限高计算等步骤，发展数学思维中的推理能力和运算能力，分层设置基础与提升题，助力学生形成模型意识，教师使用能有效落实核心素养，提升教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 A.8 m B.10 m C.15 m D.20 m 知识点　桥梁建筑类问题 1.［2025·安庆潜山期中］如图是根据某抛物线形拱桥建立的平面直角坐标系，从中得到抛物线的表达式是y＝ －x2，在正常水位时水面宽AB＝30 m，当水位上升 5 m时，水面宽CD＝( ) 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线，其表达式为y＝－x2＋8，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG.已知DE∶EF＝3∶2，则脚手架高DE为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 B 2 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 3.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝a(x－10)2＋10，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P'之间的距离为 　米.  20　 3 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025·合肥蜀山区期末］合肥市某隧道横截面由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C到地面DE距离为6米，两侧墙面高AD＝BE＝3.5米，地面跨度DE＝10米.车辆进入隧道，应在行驶车道内通行(禁止压线)，线的宽度忽略不计.右侧车道线与墙面的距离为1米，且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米. (1)建立适当的平面直角坐标系， 求抛物线ACB的表达式； 4 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)(答案不唯一)如图，以D为原点，DE所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立平面直角坐标系：   易得点B(10，3.5)，C(5，6)，A(0，3.5)， 设抛物线ACB的表达式为y＝a(x－5)2＋6， 将A(0，3.5)代入，得3.5＝a(0－5)2＋6， 解得a＝－， ∴抛物线ACB的表达式为y＝－(x－5)2＋6. 4 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)求该隧道右侧车道的最大安全限高h的值.(精确到个位) (2)∵右侧车道线与墙面的距离为1米， ∴xh＝10－1＝9，此时yh＝－×(9－5)2＋6＝－1.6＋6＝4.4. ∵车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米， ∴h＝4.4－0.3＝4.1≈4(米)，即最大安全限高h的值为4米. 4 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 A.9 m B. m C.8.7 m D.9.3 m 5.［2025·亳州蒙城期末］如图，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC＝1 m，则门高OE为( ) 限时：15分钟 B 5 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 6.［新课标—情境题］如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏.已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽AB＝16米，抛物线顶点C到AB距离为12米.根据计划，安装矩形显示屏MNPQ的高MQ为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米.若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏MNPQ的长QP的 最大长度为　 　米. 　6　 6 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 7.［教材P39练习第2题改编］图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部ADB的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面AB的支柱(CD，MN是其中的两根支柱)，相邻两根支柱之间的距离均为4 m(支柱的粗细忽略不计)，地面的两端点A，B与最近的支柱之间的距离也是4 m，以A为坐标原点，地面AB为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱CD的高度是12 m. 图1　 图2 (1)求大棚截面顶部抛物线 的表达式； 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)由题意知，点D的坐标为(16，12)， 设抛物线的表达式为y＝a(x－16)2＋12， 将点(0，0)代入，得a(0－16)2＋12＝0， 解得a＝－， ∴大棚截面顶部抛物线的表达式为y＝－(x－16)2＋12. 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)此截面上支柱MN在支柱CD的左边， 且它们之间还有一根支柱， 求支柱MN的高度； (2)由题意，得点M与点D之间的水平距离是4×2＝8(m)， 又∵点D的坐标为(16，12)， ∴点M的横坐标为16－8＝8， 将x＝8代入y＝－(x－16)2＋12，得y＝－×(8－16)2＋12＝9， ∴支柱MN的高度为9 m. 图1　 图2 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)娟娟说：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱CD高度的.”娟娟的说法正确吗？请说明理由. 图1　 图2 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 (3)娟娟的说法不正确. 理由：∵中间最高的支柱CD的高度是12 m， ∴CD＝3 m， 当y＝3时，得3＝－(x－16)2＋12， 解得x＝16±8， 由(2)得点D的横坐标是16. ∵相邻支柱之间的距离均为4 m， ∴所有支柱底端点的横坐标x都是4的整数倍， ∴不存在支柱的高度恰好是CD高度的. 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑类问题 1 2 3 4 5 6 7 $