21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质，从配方转化入手，通过具体例题与变式训练衔接前后知识，搭建从基础配方到图像分析的学习支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于融合中考真题与新定义题型，如“反倍顶二次函数”培养创新意识，通过含参函数辨析发展抽象能力和几何直观。分层设计基础与提升题，学生能深化理解，教师可直接利用多样化题型提升教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　将y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式 1.［2025·合肥一六八中期中］将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A.y＝(x＋1)2＋4 B.y＝(x－1)2＋4 C.y＝(x＋1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋3 限时：10分钟 D 1 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.若二次函数y＝x2＋2x＋c配方后为y＝(x＋h)2＋7，则c，h的值分别为( ) A.8，－1 B.8，1 C.6，－1 D.6，1 B 2 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.将y＝(2x－1)(x＋2)＋1化成y＝a(x＋m)2＋n的形式为 　 .  y＝2　 3 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.［2025·合肥四十六中期中］用配方法求二次函数y＝4x2－24x＋26的对称轴和顶点坐标. 解：∵y＝4x2－24x＋26＝4(x2－6x)＋26＝4(x2－6x＋9)－36＋26＝4(x－3)2－10， ∴对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－10). 4 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 5.二次函数y＝x2－5x＋3的大致图象是( ) B 5 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C　　　 D A　　　 B 具体函数→含参函数 ［2025·六安金安区校级期末］函数y＝ax2＋ax＋a(a≠0)的图象可能是( ) C 5 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(c，b)在第　 　象限.  　三　 6 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6. (1)请用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并直接写出其对称轴； 解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x－1)2＋8，对称轴为直线x＝1. 7 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝－2x2＋4x＋6的图象； (2)图略. 7 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m(m>0)个单位长度后经过原点，求m的值. (3)∵抛物线y＝－2x2＋4x＋6经过点(－1，0)，(3，0)， ∴抛物线沿x轴向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度后经过原点，∴m＝1或m＝3. 7 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C　　 D A　　 B 8.已知一次函数y＝－x＋a(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax2－2x＋的图象可能是( ) 限时：15分钟 C 8 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三个点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 B 9 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.若关于x的二次函数y＝－x2＋(a－2)x－3的图象，在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的取值范围为　 　.  　a≤2　 10 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.［新定义题］［2025·亳州谯城区期中］设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”. (1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”； 解：(1)y＝(x＋1)2－.(答案不唯一) 11 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝2x2－nx＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值. (2)y1＝x2＋nx＝， y2＝2x2－nx＋1＝2， 由题意得－＝2×，解得n＝±2. 11 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A：如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点P(3，1)，Q(2，4). (1)求该抛物线的表达式. (2)点C(a，t)在该抛物线上. ①若a＝－1，求t的值； ②若t的取值范围为1≤t≤4，请直接写出a的取值范围. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B：已知抛物线y＝x2＋mx＋n(m，n为常数)经过点(1，0)，(0，3). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)已知点A(t－1，y1)，B(t，y2)，C(t＋1，y3)在该抛物线上. ①当t＜0时，比较y1，y2，y3的大小； ②若P(x，y)是抛物线上一点，且当t≤x≤t＋1时，y有最小值2t，求t的值. 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A：解：(1)该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4. (2)①当a＝－1时，点C的坐标为(－1，t)， 将点C(－1，t)代入y＝－x2＋2x＋4，得t＝1. ②－1≤a≤0或2≤a≤3. B：解：(1)将点(1，0)，(0，3)代入y＝x2＋mx＋n，得解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)①∵该抛物线的对称轴为直线x＝2，且t＜0，∴t＋1＜2， ∴点A(t－1，y1)，B(t，y2)，C(t＋1，y3)均在对称轴左侧的抛物线上，且y随x的增大而减小. ∵t－1＜t＜t＋1，∴y1>y2>y3. ②分三种情况：①如图1，当t＋1＜2，即t＜1时， ymin＝(t＋1)2－4(t＋1)＋3＝2t， 解得t1＝0，t2＝4(舍去)； 图1 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②如图2，当t>2时，ymin＝t2－4t＋3＝2t， 解得t1＝3＋，t2＝3－(舍去)； ③如图3，当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时， ymin＝－1＝2t，解得t＝－(舍去). 综上所述，t的值为0或3＋. 图2 图3 12 -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测1(21.1~21.2.2) 见《周测小卷》P1~2  -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $