暑假预习3.2.3工程问题（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 以“单位1”构建工程问题解题体系，通过“知识加油站-练兵场-提升点”三级进阶，系统提炼设1法、效率转化、分阶段计算等方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点1|3题（合作/进水排水）|设1法/最小公倍数法，工作总量=效率×时间|从基本数量关系到简单应用，建立单位1认知| |知识点2|3题（多人合作/部分量）|效率和计算，总量=合作时间×合作效率|深化效率概念，拓展至部分量与剩余量计算| |提升点|5题（两端施工/中途暂停/综合）|分阶段任务拆解，合效率类比速度和|融合行程思想，培养复杂问题建模与推理能力|

3.3 工程问题 知识点1：工程问题中的数量关系 🚀知识加油站 1. 在分数工程问题中，通常把工作总量看作单位“________”。 2. 工作效率可以用单位时间完成工作总量的________来表示。 3. 基本的等量关系是：工作总量 = ________ × ________。 4. 工作时间 = ________ ÷ ________。 · 【名师点拨】解这类题目的核心在于找准“单位1”与各部分的对应关系。为了避免分数通分和计算的繁琐，设工作总量为“1”是最直接的方法，但在特殊情况下，也可以将总量设为工作时间的最小公倍数，这样计算出的“工作效率”就是整数，计算更简便。 📚知识大练兵 1. 打印一份稿件，张师傅单独打字需要4小时完成全部稿件，王师傅单独打字需要6小时完成全部稿件。如果两人合作打印这份稿件，多少小时可以打完？ 2. 修建公路，修一条公路，甲工程队单独修需要12天修完，乙工程队单独修需要18天修完。如果两队合修，多少天能修完这条公路？ 3. 一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，4小时可将空池注满；单开出水管，6小时可将满池水排空。如果同时打开进水管和出水管，多少小时可以将空水池注满？（注意：此时“工作效率”是进水的效率减去出水的效率）。 知识点2：多人合作工程问题 🚀知识加油站 1. 当题目中给出的是完成全部工程所需的时间时，其对应的效率是________。 2. 当工程问题中出现“几天后完成了总量的几分之几”，我们需要先用________算出已经完成的工作总量，再用________算出剩余的工作总量。 · 【名师点拨】此类问题涉及“部分量”的计算，重点在于理清每个环节的“效率”是全局效率还是局部效率。注意题目中的“合作”、“先做”、“再单独做”等表示时间先后顺序的关键词，准确提取出每一时间段对应的参与对象。 📚数学练兵场 1. 工厂制造一批玩具：甲车间独立生产需要15天完成，乙车间独立生产需要20天完成。如果两个车间合作生产，需要多少天能完成全部产品的生产任务？ 2. 整理图书馆书架，小明单独整理图书馆的书架需要10小时，小亮单独整理需要15小时。如果两人合作，需要多少时间才能完成全部整理工作量的？ 3. 给一片农田施肥，甲农机手单独操作需要8小时完成，乙农机手单独操作需要12小时完成。两人先合作施肥4小时，还剩下这块农田的几分之几没有施肥？ 提升点：工程问题综合 1. 两队修路：修一条隧道，甲工程队从入口处掘进，单独施工需8天完成全部隧道工程；乙工程队从出口处掘进，单独施工需12天完成。如果两队同时从两端开工，几天后能打通这条隧道？ 2. 一个游泳池有两个进水管，单开甲管注满空池需要5小时，单开乙管注满空池需要10小时。将两个进水管同时打开向空池注水，几小时后可以注满全池的？ 3. 快递中心有两个分拣机器人，机器人A分拣完所有包裹需要6小时，机器人B分拣完所有包裹需要10小时。下午2点，两台机器人同时开始分拣，但机器人B中途因故障暂停工作了1小时，那么它们完成全部包裹分拣任务时是几点？ · 【易错/难点点拨】 解决此类“工程与行程/混合”问题的核心，是将路程、任务总量抽象为单位“1”。题目中给出的完成全程的时间，对应的速度就是效率。易错点在于：①不能将两个时间简单相加或相减，必须转化为“效率”进行运算；②当题目中出现“同时分别从两端”或“相对行驶”时，两者的“合效率”就是“效率和”；③如果题目中发生“中途暂停”或“先单独做一段时间”，此时需要将任务分阶段计算，切忌跳跃式套用公式。 1. 加工一批零件，甲、乙两个师傅合作需5小时完成。若甲师傅先加工2小时，乙师傅接着加工3小时，共完成了这批零件的。那么甲师傅单独加工这批零件需要多少小时？ 2. 某市修建一段高速公路，甲、乙两个工程队合作修完需10天。现在甲工程队单独修了6天，乙工程队单独修了4天，共完成了整段高速公路的。如果让甲工程队单独完成整段高速公路的修建，需要多少天？ 参考答案 【基础导学】 知识点1： 【知识加油站】答案： 1. “1” 2. 几分之一 3. 工作效率、工作时间 4. 工作总量、工作效率 【数学练兵场】答案： 1. 解：（小时）。答：2.4小时可以打完。 2. 解：（天）。答：7.2天能修完。 3. 解：实际注水效率为，所需时间：（小时）。答：12小时可以将空水池注满。 知识点2： 【知识加油站】答案： 1. 2. 合作时间×合作效率、总量1减去已完成部分 【数学练兵场】答案： 1. 解：（天）。答：需要天。 2. 解：（小时）。答：需要3.6小时。 3. 解：合作4小时完成：。剩余：。答：还剩下没有施肥。 【应用提升】 提升点 1. 解：（天）。答：4.8天后能打通。 2. 解：（小时）。答：2.5小时后可以注满全池的。 3. 解：将总工作量看作“1”。假设B没有暂停，那么两台分拣机合作完成时间：小时。但实际上中途B暂停1小时，相当于这1小时只有A在工作，多完成了。因此实际所需时间就是：小时 = 4小时22分30秒。或者从下午2点算起，完成时间是下午6点22分30秒。 答：完成全部包裹分拣任务时是下午6点22分30秒。 【思维拓展】 1. 【思路点拨】将“甲先做2小时，乙接着做3小时”转化为“甲乙合作2小时，乙再单独做1小时”。合作2小时完成总量。作差求得乙1小时做的工作量，继而求出甲效率。 【答案】解：甲、乙合作效率为。 合作2小时的工作量为：。 乙单独做1小时的工作量为：（乙的效率）。 甲的效率为：。 甲单独做的时间：（小时）。 答：甲师傅单独加工这批零件需要7.5小时。 2. 【思路点拨】将“甲修6天，乙修4天”转化为“甲、乙合作4天，甲再单独修2天”。根据合作总效率和完成的具体比例，倒推出甲的效率。 【答案】解：将“甲修6天，乙修4天”看作“甲乙合作4天，甲又单独做2天”。 甲、乙合作效率为。 合作4天的工程量为：。 甲单独做2天的工程量为：。 甲的效率为：。 甲单独完成时间：（天）。 答：甲工程队单独完成需要天。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $