山西太原师范学院附属中学2026-2027学年高三年级质量监测数学试题

姓名：________________________ 准考证号_____________________ 秘密★启用前 2024级高三年级质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上填写好自己的考号、姓名、校班等信息．将条形码横贴在答题卡“考生条形码粘贴区”． 3．考生作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．用0，1，2，3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数 A．16 B．18 C．20 D．22 3．已知数列是等差数列，且，，则 A．15 B．20 C．5 D．10 4．已知随机变量的概率分布列如下表，则 1 2 3 0.3 0.3 A．0.6 B．2 C．2.4 D．5 5．已知数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知随机变量服从标准正态分布，设函数（即表示落在区间上的概率），则 A． B． C． D．的图象关于对称 7．若，，，则事件与事件满足 A．互为对立事件 B． C． D． 8．若函数的最小值为-2，则正实数的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则下列等式正确的有 A． B． C． D． 10．某研究小组调查学生每周课外阅读时间（单位：小时）与语文作业中错别字个数（单位：个）的关系，随机抽取5位学生的数据如下表所示： 1 2 3 4 5 8 6 5 4 2 根据表中的数据计算得经验回归方程为，则下列结论正确的有 A．与负相关 B． C．当与时，残差相等 D．每增加1小时，平均减少1个 11．已知数列的各项均为正数，前项和为，且，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_________． 13．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则_________． 14．现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为_____________．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向，再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如下表： 性别 选择的课程 合计 书法 剪纸 男生 40 50 女生 合计 30 （1）补全列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．（15分）已知数列满足，且对任意，有． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（15分）若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2． （1）求展开式中所有的有理项； （2）求展开式中系数最大的项． 18．（17分）某校为庆祝建校百年，组织数理化知识竞赛．题库中数学、物理、化学占比分别为,,．甲同学从中任选一道题作答，设回答正确的概率为． （1）若甲同学回答数学、物理、化学这三类题中每道题的正确率分别为，，． （ⅰ）求； （ⅱ）若甲同学从这三类题中各任选一道题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分．用表示该同学回答三道题后的总得分，求的分布列及数学期望； （2）知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道．即可获得奖励．若时获奖的可能性比时大，求的取值范围，并说明理由． 19．（17分）已知函数，． （1）当时，求函数的极值点； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）已知函数在上无零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $