山西省山西现代双语学校南校2025-2026学年高三上学期开学测试数学试题

山西现代双语学校南校高二年级开学测试数学试题 总分： 100 分 考试时间： 60分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合的子集的个数是（ ） A．7 B．3 C．4 D．8 2.若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则＝(　　) A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i 3．已知，，，则（       ） A． B． C． D． 4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是( )(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；） 　A. 2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数为自然数），若，，，则　　 A． B． C． D ． 7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 8.已知的定义域为R，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是 A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 关于对称 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知a，b，c表示不同的直线，表示平面，下列四个命题中不正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．在边长为2的正中，满足相交于点O，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 在 上的投影向量为 11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（ ） A．E为的中点 B．平面 C．与所成的角为 D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员得分的标准差为______ . 13.如图，三棱锥中，，， 点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______. 14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， 则其中为的倒数的最小值为______ . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示． (1)求直方图中的值； (2)求月平均用电量的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，并从抽取的户中任选户参加一个访谈节目，求参加节目的户来自不同组的概率． 16.（本题满分17分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2. （1）证明:平面PBE⊥平面PAB； （2）求点D到平面PBE的距离； （3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值. 第 页 共4页 第 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 山西现代双语学校南校高二年级开学测试 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 肖 州 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂 二、选择题（每小题5分， 共55分) 1[A][B][c][D] 5 [A][B][c][D] 9[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 棉 3[AJ[B][C][D] 7 [A][B][c][D] 11[A][B][C]D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. 13. 阳 14. 器 数学第1页（共6页) 清在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(17分) ù B 数学第3页（共6页）山西现代双语学校南校高二年级开学测试数学试题 总分：100分考试时间：60分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.集合P={x∈N|-2<x-1<2}的子集的个数是（) A.7 B.3 C.4 D.8 2若复数：满足，二，其中1是虚数单位，则z=() A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 3.已知同=3，=2，a-36=6,则ā-b=() A.√10 B.4 C.10 D.16 4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨 水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地 降雨量是()（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；） A 2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸 5.若tan6=-2,则sin0(1+sin20) =() sinθ+cos0 A.6 2 2 -5 B.- C. 5 D.6 6.已知函数f(x)=e-e(e为自然数)，若a=0.75,b=logo.s0.7,c=logo75,则( A.f(b)<f(a)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(a)<f(b)<f(c) 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,C,A=60°，b=3C,角A的平分线交BC于点 D,且BD=√7，则coS∠ADB的值为() A.V21 B.V②1 C.26 7 7 D.±V②7 7 8.已知f(x)的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=f(x-3),当x∈[0,3]时， f(x)=2+2x-11,则下列结论不正确的是() A.f(x)为偶函数B.f(x)在[-6，-3]上单调递减C.f(x)关于x=3对称D.f(2021)=-7 第1页共4页 二、多项选铎题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c表示不同的直线，表示平面，下列四个命题中不正确的是（) A.若a/1,b/1a,则a/b B.若bcx,a/lb,则alla c.若a⊥c,b⊥c,则a11b D.若a⊥a,b1,则a/b 10.在边长为2的正△ABC中，D,E满足AE=EB,AD=2DC,BD,CE相交于点O,则下列结论正确的 是( A. AB.CE=0 B. BD-BC+BA 0. 04+08+0C =3 D. B币在C上的投影向量为BC 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,截面BDE 与直线PC平行，与PA交于点E,则下列判断正确的是() A.E为PA的中点 B.BD⊥平面PAC E C.PB与CD所成的角为) D.三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1：4. 得分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 14 1 12.已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员 12 得分的标准差为 10 第第第 场 13.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2, 点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AW,CM所成的角的余弦值是 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2B, 则sinCcsc B+4sin2Bcsc2A(其中cscB为sinB的倒数)的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以160,180)，[180,200)， 「200,220)，「220,240)，「240,260)，「260,280)，「280,3001分组的频率分布直方图如图所示. 小颜率 组距 0.0125 0.0110 0.0095 0.0050 0.0025 0.0020 0V160180200220240260280300月平均用电 量/千瓦时 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在月平均用电量为[240,260)，「260,280)，「280,300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户 居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率. 16.（本题满分17分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E 是CD的中点，PA⊥底面ABCD,PA=2. (1)证明：平面PBE⊥平面PAB; (2)求点D到平面PBE的距离； (3)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值 三二二 B 第3页共4页 第4页共4页