2 第二章 一元二次方程 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式及实际应用，通过综合练习将定义辨析、因式分解法、配方法、增长率问题等核心内容串联，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于分层设计练习，从选择填空夯实基础到解答题提升综合能力，如销售利润问题培养模型意识，根的判别式应用提升推理能力，开放题（如第11题）支持个性化复习。帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.一元二次方程4x2－1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.4，－1，5 B.4，－5，－1 C.4，5，－1 D.4，－1，－5 B 1 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.嘉嘉在解方程x(x－3)＝x－3时，只得到一个解是x＝1，则他漏掉的解是( ) A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝0 D.x＝－1 A 2 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.已知关于x的方程2x2－px＋q＝0通过配方可变形为 x－ 2 ＝，则的值为( ) A.－4 B.4 C.－8 D.8 A 3 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第一季度的营业额要达到900万元，设2，3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是( ) A.250(1＋x)2＝900 B.250(1＋x%)2＝900 C.250(1＋x)＋250(1＋x)2＝900 D.250＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝900 D 4 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.若长方形的长和宽是方程4x2－12x＋3＝0的两个实数根，则该长方形的周长和面积分别是( ) A.12和3 B.6和3 C.6和 D.3和 C 5 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.下列说法正确的是( ) A.若x2＝4，则x＝2 B.若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有一个根为2，则k＝8 C.方程2x(x－1)＝0的解为x＝1 D.若分式的值为0，则x＝2 D 6 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.已知关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根.若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 B 7 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.一元二次方程(2x－1)2－2(2x－1)－3＝0的解是( ) A.x1＝－1，x2＝1 B.x1＝0，x2＝2 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝0，x2＝1 B 8 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.关于x的两个方程：ax2＋bx＋c＝0与ax2－bx＋c＝0，其中abc＞0，下列判断正确的是( ) A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 D 9 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有［m，p］※［q，n］＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如［2，3］※［4，5］＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程［x2＋1，x］※［5－2k，k］＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A.k＜且k≠0 B.k≤ C.k≤且k≠0 D.k≥ C 10 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若关于x的一元二次方程的一个根是1，则符合条件的一元二次方程可以是　 　.(写出一个即可)  x2－x＝0(答案不唯一) 11 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.某商店出售一件商品可获利10元，每天可销售28件.若每降价1元每天可多卖2件，则降价　 　元时，出售该商品每天可获利256元.  　2　 12 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.若m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子m3＋2m2＋2025的值为　 　.  　2026　 13 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1　 　图2 14.在《代数学》中记载了求方程x2＋8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积＝S阴影＋4S小正方形＝33＋16＝49，则该方程的正数解为x＝－2×2＝3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2＋10x＋c＝0时，构造出如图2所示的图形，已知图2中阴影部分的面积为39，则该方程的正数解为　 　.  　x＝3　 14 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：x2－2x－15＝0. 解：x1＝－3，x2＝5. 15 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.解方程：(x＋3)2＝(1－2x)2. 解：x1＝4，x2＝－. 16 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为－1，求m的值. (2)将x＝－1代入方程，得1－2m＋m2－1＝0， 整理，得m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2. 解：(1)∵Δ＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根. 17 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.两个相邻偶数的平方和是52，这两个相邻偶数中较大的数是多少？ 解：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另外一个偶数为(x－2). 依题意，得x2＋(x－2)2＝52， 解得x1＝6，x2＝－4. 答：这两个相邻偶数中较大的数是6或－4. 18 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知关于x的一元二次方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根x1，x2，且－x1x2＝21，求m的值. 解：由题可知x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4. ∵－x1x2＝21，即(x1＋x2)2－3x1x2＝21， ∴4(m－2)2－3(m2＋4)＝21， 解得m1＝17，m2＝－1. 由题意，得Δ＝4(m－2)2－4(m2＋4)≥0， 解得m≤0，∴m＝－1. 19 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手. (1)若参加聚会的人数为6，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手 　(用含n的代数式表示)次.  　15　 n(n－1) 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数. 解：(2)设参加聚会的人数为n. 根据题意，得n(n－1)＝28， 解得n1＝8，n2＝－7(不合题意，舍去). 答：参加聚会的人数为8. 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，则线段总条数为多少呢？请直接用含m的代数式表示. (3)线段总条数为(m＋2)(m＋1). 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度移动.如果P，Q两点同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？ 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设x s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的. 根据题意，得CP＝(8－2x) cm，CQ＝x cm， S△PCQ＝S矩形ABCD， ∴x(8－2x)＝×6×8，解得x1＝x2＝2，符合题意. 答：2 s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的. 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.某商店以20元/千克的价格购进了一批商品，经调查发现，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图中线段AB所示. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝－x＋80. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)根据题意，得(x－20)(－x＋80)＝800， 整理，得x2－100x＋2400＝0， 解得x1＝40，x2＝60. ∵要让利给消费者， ∴销售价格应定为每千克40元. (2)要让利给消费者且使每天的销售利润达到800元，销售价格应定为每千克多少元？ 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，两面靠墙(墙面AD最大可用长度为27米，墙面AB最大可用长度为15米)，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用栅栏). 建成后栅栏总长45米. (1)若饲养场(长方形ABCD)的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 　 　米.  24　 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)设CD＝x(0＜x≤15)米，则BC＝45－x－2(x－1)＋1＝(48－3x)米. 依题意，得x(48－3x)＝180， 整理，得x2－16x＋60＝0，解得x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，48－3x＝48－3×6＝30(米)，30＞27，不符合题意，舍去； 当x＝10时，48－3x＝48－3×10＝18(米)，符合题意. 答：边CD的长为10米. (2)若饲养场(长方形ABCD)的面积为180米2， 求边CD的长. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)饲养场的面积能达到210米2吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. (3)不能. 理由：设CD＝y(0＜y≤15)米，则BC＝(48－3y)米. 依题意，得y(48－3y)＝210， 整理，得y2－16y＋70＝0. ∵Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210米2. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $