3.1 相似多边形课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等比性质的推导与应用”，通过矩形广场小路问题导入，利用相似多边形定义法（各角相等、各边成比例）建立方程求解，搭建旧知支架，进而探究矩形周长比，逐步抽象出等比性质，形成从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动，发展学生几何直观和抽象能力（数学眼光），通过矩形、三角形、平行四边形等实例推导应用等比性质，培养推理意识（数学思维），小结明确性质条件与结论，帮助学生构建知识体系，教师使用能提升教学效率，促进学生主动探究。

第三章 图形的相似 3.1 相似多边形课时2 九上数学北师 1.等比性质的推导与应用。 2.等比性质的抽象理解，复杂图形中比例关系的提取。 学习目标 2 如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽度均为1.5m，如果设两条横向小路的宽度都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似? 60 40 1.5 x 40-2x 60-2×1.5 = 解得x=1。 相似多边形的判定(定义法)：若两个多边形的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似。 课堂导入 知识点1 等比性质 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 ===2。 (1)这两个矩形相似吗? 相似 A D B C E H F G 相似多边形的判定(定义法)：若两个多边形的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似。 新知讲解 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 ===2。 (2)你能求出的值吗? 知识点1 等比性质 A D B C E H F G 这就是两个矩形的周长比。 新知讲解 假设矩形EFGH的边长为： HE = a，EF = b，FG = c，HG = d， 则AB = 2a ，BC = 2b，CD = 2c，AD = 2d； 矩形ABCD周长：AB + BC + CD + AD = 2(a + b + c + d) 矩形EFGH周长：HE + EF + FG + HG = a + b + c + d 周长比= . 知识点1 等比性质 由此你能得出什么结论? 新知讲解 相似图形周长与边的关系： 如果两个多边形是相似多边形，那么它们的周长比等于对应边的比。 知识点1 等比性质 新知讲解 已知a，b，c，d，e，f 六个数。如果 = = (b+d+f≠0)，那么 = 成立吗?为什么? 成立。理由如下： 设 = =k，则a=kb，c=kd，e=kf。 ∴ = = = k = 。 知识点1 等比性质 新知讲解 若成比例的比有多组(，且)，能否仿照上述方法推导规律? 能。设，则，，，。 分子的和为。 由于，因此。 知识点1 等比性质 新知讲解 等比性质： 如果==(b+d++n≠0)，那么= 知识点1 等比性质 新知讲解 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为 18cm，求△DEF的周长。 解：∵ ，∴ = 。 ∴ 4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)， 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA)， ∵ △ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm， ∴ DE+EF+FD=(AB+BC+CA)= 18=24(cm)， 即△DEF的周长为24cm。 例1 知识点1 等比性质 新知讲解 1.已知 =(b+d≠0)，求的值。 解：∵ =(b+d≠0)， ∴ =。 随堂练习 2. 若 （），则 3 随堂练习 3.下列关于等比性质的表述，正确的是（ ） A. 若 ，则 一定成立 B. 等比性质中“分母和不为零”的条件可忽略 C. 等比性质反映“多个相等的比，分子和与分母和的比等于原比”，且需分母和不为零 D. 等比性质仅适用于三组比相等的情况 C 随堂练习 4.已知 ，且 ，，则 2 随堂练习 5.已知 2，且 ，则 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 随堂练习 6.平行四边形 与平行四边形A′B′C′D′的对应边成比例， ，且。求平行四边形 的周长。 . . 解：根据等比性质， 平行四边形周长为各边之和，因此 即平行四边形 的周长为 随堂练习 如果==(b+d++n≠0)， 那么= 形状相同的图形 等比性质 课堂小结 $