第二章 2 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“用配方法解二次项系数为1的一元二次方程”，以直接开平方法（如方程(x+3)²=4的求解）为导入，通过复习具体方程解法过渡到一般形式方程需配方转化，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固到能力提升），融入实际应用（如矩形草地小路面积计算、西瓜产量增长率问题）和代数推理（比较a,b,c大小），通过具体问题培养数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识）。学生能巩固方法并提升应用能力，教师可利用分层题目高效开展教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　直接开平方法 1.方程2x2＝1的根是( ) A.x1＝，x2＝－ B.x1＝，x2＝－ C.x1＝x2＝ D.x1＝x2＝ 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.方程(x＋3)2＝4的根是( ) A.x1＝－1，x2＝－5 B.x1＝1，x2＝－5 C.x1＝x2＝－1 D.x1＝－1，x2＝5 A 2 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.用直接开平方法解方程： (1)81x2－25＝0； 解：x1＝，x2＝－. (2)(x－1)2＝4. 解：x1＝1＋2，x2＝1－2. 3 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4.下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，开始出现错误的是( ) x2－x－2＝0x2－x＝2x2－x＋1＝3 (x－1)2＝3x1＝1＋，x2＝1－ A.① B.② C.③ D.④ B 4 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.一元二次方程x2－4x－3＝0配方后可化为( ) A.(x－2)2＝7 B.(x－2)2＝3 C.(x＋2)2＝7 D.(x＋2)2＝3 A 5 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ) A.－4，21 B.－4，11 C.4，21 D.－8，69 A 6 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.用配方法解方程： (1)x2＋16＝－10x； 解：x1＝－2，x2＝－8. (2)x2－x－1＝0. 解：x1＝，x2＝. 7 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.［教材P46习题2.2第7题改编］如图，在一个长20 m、宽10 m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分).若剩余草地(空白部分)的面积为171 m2，求小路的宽度.   解：设小路的宽度为x m. 由题意得(20－x)(10－x)＝171， 整理，得x2－30x＋29＝0， 配方，得(x－15)2＝196， 解得x1＝1，x2＝29(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为1 m. 8 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么p＋q的值为( ) A.5 B.－1 C.2 D.1 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.若规定新运算“※”：a※b＝a2－b2，则方程 (2x－1)※(－4)＝0的解为　 　.  x1＝ 10 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.用配方法解下列方程： (1)x2＋4x－5＝0； 解：x1＝1，x2＝－5. (2)x2－12x＋5＝18； 解：x1＝13，x2＝－1. (3)y2－4y＋2＝0. 解：y1＝2＋，y2＝2－. 11 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.我们知道：根据乘方的意义，对于代数式a2＋2，无论a为何值，a2≥0，∴a2＋2≥2，即当a＝0时，式子a2＋2有最小值2.根据上述材料，运用“配方”的方法，试确定x为何值时，代数式x2＋10x－5有最大值或最小值？ 解：x2＋10x－5＝x2＋10x＋25－25－5＝(x＋5)2－30. ∵无论x为何值，(x＋5)2≥0， ∴(x＋5)2－30≥－30，∴当x＝－5时，代数式有最小值，最小值是－30. 12 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 利用配方法判定代数式的取值范围→已知代数式的最值求参数的值 已知关于x的多项式x2－mx－4的最小值为－5，则m的值为( ) A.±1　　　B.±2　　　C.±4　　　D.±5 B 12 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.某西瓜种植户种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2023年的20 t增长到2025年的28.8 t. (1)求这种无籽西瓜平均每年增长的百分率； 解：(1)设这种无籽西瓜平均每年增长的百分率是x. 根据题意，得20(1＋x)2＝28.8， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去). 答：这种无籽西瓜平均每年增长的百分率是20%. 13 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若平均每年增长率不变，2027年该西瓜种植户的无籽西瓜产量能突破40 t吗？ (2)根据题意，得28.8×(1＋20%)2＝41.472(t)， ∵41.472>40， ∴2027年该西瓜种植户的无籽西瓜能突破40 t. 13 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［代数推理题］已知a，b，c为实数，且b＋c＝5－4a＋3a2，c－b＝1－2a＋a2，求a，b，c之间的大小关系. 解：∵b＋c＝5－4a＋3a2 ①，c－b＝1－2a＋a2 ②， ∴①－②，得2b＝2a2－2a＋4，即b＝a2－a＋2. ∵b－a＝a2－a＋2－a＝(a－1)2＋1>0，∴b>a. 又∵c－b＝1－2a＋a2＝(1－a)2≥0，∴c≥b， ∴a，b，c之间的大小关系是a<b≤c. 14 -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $