第五章 4 二次函数与一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系及应用，课堂导入从基础题切入，通过“有两个不同交点→有交点→唯一交点→无交点”的知识点流程构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于题目分层设计，融入数形结合与实际应用，如通过图象判断根的情况、纸飞机飞行路径问题，培养数学眼光、数学思维和数学语言。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第五章　二次函数 4　二次函数与一元二次方程 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　二次函数与一元二次方程的关系 1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝－1，x2＝2，则抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标是( ) A.(－1，0) B.(2，0) C.(－1，0)和(2，0) D.(1，0)和(－2，0) 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )   A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 B 2 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.若抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) A.m<－1 B.0<m≤1 C.m<1 D.m>1 D 3 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 有两个不同的交点→有交点→有唯一交点→无交点 (1)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( ) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 (2)若函数y＝x2－6x＋c的图象与x轴只有一个交点，则( ) A.c>9 B.c≥9 C.c＝9 D.c<9 (3)若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴无交点，则k的取值范围为　 　.  　k>2　 C A 3 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，若方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是x＝3，则它的另一个解是 　 　.  　x＝－1　 4 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.已知二次函数y＝x2＋(k＋1)x＋k. (1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； (2)若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标. 解：(1)证明略. (2)图象与x轴的交点坐标为(2，0)和(－2，0). 5 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　利用二次函数求一元二次方程的解 6.如图是二次函数y＝x2＋ax＋b的图象，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )   A.无解 B.x＝1 C.x＝－4 D.x1＝－1，x2＝4 D 6 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.下表是若干组二次函数y＝x2－5x＋c的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2－5x＋c＝0的一个解x的取值范围为( ) A.1.3<x<1.4 B.1.4<x<1.5 C.1.5<x<1.6 D.1.6<x<1.7 B x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 －0.08 －0.27 －0.44 … 7 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1 限时：15分钟 A 8 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，有下列4个结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝3；④关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是x>－2.其中正确的结论有( )  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.［整体思想］抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　.  　x1＝－2，x2＝5　 10 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.小明喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可近似看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可近似看作是一条线段，建立如图所示的平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝－x2＋x＋a和直线y＝－x＋m.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8 m时，自动进入滑行阶段，且纸飞机进入滑行阶段时 的高度为3.8 m. (1)a＝　 　，m＝　 　.  　7.8　 　2.2　 11 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)小明的前方有一堵2.7 m高的围栏，求小明距离围栏的距离d在什么范围时，纸飞机可以飞过围栏. 解：(2)由(1)可得抛物线的表达式为 y＝－x2＋x＋2.2，直线的表达式为y＝－x＋7.8. 令2.7＝－－x2＋x＋2.2，解得x1＝5＋2>8(舍去)，x2＝5－2. 令2.7＝－x＋7.8，解得x＝10.2. ∵10.2>5－2， ∴小明距离围栏的距离5－2<d<10.2时，纸飞机可以飞过围栏. 11 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［数形结合思想］已知m>n>0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的两个根分别为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3<x4)，则下列结论正确的是( ) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 B 12 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测8(5.3~5.4) 见《周测小卷》P19~20  12 -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 4　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $