第五章 3 第3课时 利用二次函数解决最大利润问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数解决最大利润问题”，从二次函数性质（顶点坐标求最值）切入，通过基础题（如进价20元商品销售）搭建从理论到实际的学习支架，衔接函数建模与利润计算的知识脉络。 其亮点是以生活情境（文创、茶叶等）为载体，分层设计训练（基础巩固到课后作业），培养数学眼光（发现数量关系）、思维（运算推理求最值）和语言（建立函数模型）。如第6题结合茶叶成本与销量列函数求最高收入，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学素材。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第五章　二次函数 3　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点　最大利润问题 1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出 (30－x)件.若使利润最大，则每件商品的售价应为( ) A.24元 B.25元 C.28元 D.30元 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间满足关系式y＝－x＋30(8≤x≤20)，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为　 　.(结果化为一般形式)  w＝－x2＋38x－240 2 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个60元.市场调查发现，当售价为100元时，每月可销售300个，若售价每涨价1元，则每月少销售5个.为了每个月获得最大利润，每个书包的售价应为　 　元.  　110　 3 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 某地文旅局为了宣传地方文化，联合文旅公司推出多款文创产品.已知某款小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.为了让利于游客，这款小虎吉祥物降价　 　元时，该文旅公司每天可获得最大利润.  　2　 3 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　　　　　图2 4.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 　 　元.  　1800　 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)y与x之间的函数关系式为　 　；  5.某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与当天的销售单价x(元)之间是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 　y＝－10x＋800　 销售单价x/元 30 35 40 日销售量y/件 500 450 400 5 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)求该商品每天获得的利润w的最大值. 解：(2)由题意得w＝(x－20)y＝(x－20)(－10x＋800)＝ －10x2＋1 000x－16 000＝－10(x－50)2＋9 000， ∴当x＝50时，w有最大值，最大值为9 000. 答：该商品每天获得的利润w的最大值为9 000元. 5 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.茶叶是安徽省的主要经济作物之一.新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/千克，并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15，且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出(当天收入＝日销售额－日制茶成本).设该茶厂第x天的收入为y元，试求出y与x之间的函数关系式，并求出该茶厂第几天的收入最高？最高收入为多少元？ 制茶成本/(元·千克－1) 150＋10x 制茶量/千克 40＋4x 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：y与x之间的函数关系式为y＝－40x2＋600x＋10000，该茶厂第7天和第8天的收入最高，最高为12240元. 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 限时：12分钟 7.［易错题］某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(个)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象.若宾馆要获得最大利润，则每个房间应定价为( )  A.300元 B.310元 C.320元 D.350元 C 7 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 　 　件；  (2)物价部门规定，该纪念品每件的利润不允许高于进货价的35%，当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润. 　180　 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)由题意，得y＝(x－40)［200－10(x－50)］＝－10(x－55)2＋2250. ∵－10<0， ∴当x<55时，y随x的增大而增大. ∵该纪念品每件的利润不允许高于进货价的35%， ∴≤35%，解得x≤54， ∴当x＝54时，y最大，最大值为2240. 答：当每件的销售价x为54元时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为2240元. 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.如图，在1~12月份期间，某种农产品销售单价y1(元/件)与月份x之间的函数图象是抛物线ABC(部分)，7月份该产品的销售单价最高，为10元/件；它的生产成本y2(元/件)与月份x之间的函数图象是折线DEF. (1)分别求出y1，y2关于x的函数关系式； 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)y1＝－(x－7)2＋10， y2＝ 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)设这种产品每件的销售利润为y元. 当1≤x≤8时，y＝y1－y2＝－(x－7)2＋10－＝－(x－5)2＋4. ∵－<0， ∴当x＝5时，y有最大值，y最大＝4. 答：从1月份到8月份，5月份这种产品每件的销售利润最大，最大是4元. (2)从1月份到8月份，问几月份这种产品 每件的销售利润最大，最大是多少元？ 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决最大利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $