第三章 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件核心内容为利用相似三角形测高，以金柱塔实地测量为情境导入，连接相似三角形判定与性质，通过测量步骤和示意图作为学习支架，引导学生从实际问题抽象数学模型。 其亮点在于以真实古建筑测量为载体，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理能力），通过构建相似三角形模型、联立方程求解，体现数学语言表达（模型意识）。学生能提升应用意识，教师可借助具体案例增强教学实效。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.金柱塔是安徽省标志性古建筑之一，位于马鞍山市当涂县姑溪河入长江口南岸，始建于明万历十七年(1589年).该塔为八角七层砖石结构，其结构组合属孤例，与黄山塔、凌云塔并称“当涂三塔”.某实践小组欲测量金柱塔的高度，利用周末进行了实地测量，测量过程如表. -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 主题 测量金柱塔的高度 测量方案及示意图 图1　　 　图2 测量步骤 步骤1：把长为2 m的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面BD于点Q，测得QD＝3 m； 步骤2：将标杆沿着水平面BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面BD于点P，测得PF＝4 m，FD＝17.5 m. 数学运算 根据表格信息，求金柱塔的高度AB. -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：设AB＝x，BD＝y.∵EF∥AB，∴△EFP∽△ABP，∴. ∵EF＝2，PF＝4，PB＝PD＋BD＝PF＋FD＋BD＝4＋17.5＋y＝21.5＋y，∴. ∵CD∥AB，∴△CDQ∽△ABQ，∴. ∵CD＝2，DQ＝3，QB＝QD＋DB＝3＋y，∴， ∴，解得y＝52.5(检验成立)，∴，解得x＝37(检验成立). 答：金柱塔的高度AB为37 m. -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- ☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $