第五章 2 第1课时 二次函数y＝x²和y＝－x²的图象-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数第一课时，核心内容为二次函数\(y=x^2\)和\(y=-x^2\)的图象及性质。课堂从基础巩固切入，先讲解\(y=x^2\)的开口方向、对称轴、顶点坐标等，再对比\(y=-x^2\)的性质，通过知识点递进构建从具体到对比的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于分层设计，基础题（如顶点坐标填空）夯实概念，能力题（如抛物线与直线交点）锻炼推理能力，培优题（如拱形城门问题）结合现实情境，培养模型意识与应用意识。通过数学眼光观察图象特征，用数学思维分析性质差异，帮助学生分层掌握知识，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第五章　二次函数 2　二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　二次函数y＝x2的图象 1.二次函数y＝x2的图象开口向　 　，对称轴为　 　，自变量x的取值范围为　 　.  　任意实数　 　y轴　 限时：15分钟 　上　 1 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.二次函数y＝x2的图象经过第　 　象限.  　一、二　 2 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知抛物线y＝x2，它的顶点坐标是　 　，函数有最　 　(填“大”或“小”)值；当x>0时，y随x的增大而　 　(填“增大”或“减小”).  　增大　 　小　 　(0，0)　 3 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 若点A(－6，y1)，B(－1，y2)都在二次函数y＝x2的图象上，则y1　 　y2.(填“>”“<”或“＝”)  　>　 4 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知抛物线y＝x2. (1)当x＝时，求y的值； (2)当y＝4时，求x的值； 解：(1)y＝. (2)x＝±2. 5 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)已知点A在该抛物线上，求点A关于y轴的对称点B的坐标； (4)点(3，6)在该抛物线上吗？ (3)点B的坐标为. (4)当x＝3时，y＝9，故点(3，6)不在该抛物线上. 5 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　二次函数y＝－x2的图象 6.抛物线y＝－x2不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最大值为0 C 6 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的说法中，错误的是 ( ) A.抛物线y＝x2和y＝－x2有相同的顶点和对称轴 B.在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝x2和y＝－x2既关于x轴对称，又关于原点对称 C.抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 D.点A(－2，4)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上 D 7 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知抛物线y＝－x2. (1)画出y＝－x2的图象. (2)若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在抛物线上，根据图象判断y1，y2，y3的大小关系是什么？(用“>”连接) 解：(1)图略. (2)y3>y2>y1. 8 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.已知正方形的边长为x cm，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系图象可表示为( ) 限时：15分钟 C A　 B　 C　 D 9 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点，且直线AB⊥y轴.若AB＝6，则点A的坐标为( ) A.(3，3) B.(3，9) C.(－3，3) D.(－3，9) D 10 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是　 　.  　2　 11 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，抛物线y＝x2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，m). (1)求k，m的值. (2)在抛物线上是否存在一点P(点A，P不重合)，使OA＝OP？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)k＝2，m＝4. (2)存在，点P的坐标为(－2，4). 12 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知一座拱形城门，其形状呈抛物线形，拱高为4 m (最高点到地面的距离).若将该抛物线放置在如图所示的平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2. (1)求城门最宽处AB的长. 解：(1)由题意，得y＝－x2＝－4，解得x＝±2， ∴点A的坐标为(－2，－4)，点B的坐标为(2，－4)， 故城门最宽处AB的长为4 m. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)现在有一辆高2.6 m、宽2.2 m的小货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由. (2)小货车能完全通过此城门. 理由：假设小货车在城门正中间行驶，用矩形CDEF表示小货车的横截面，易得点E，F到AB的距离均为2.6 m，点F的横坐标为1.1. 设CF所在直线交抛物线于点G，则点G的横坐标为1.1， ∴点G的纵坐标为y＝－1.12＝－1.21， ∴点G到AB的距离为4－1.21＝2.79 m>2.6 m， ∴小货车能完全通过此城门. 13 -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $