第三章 4 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的周长和面积的性质”核心知识点，通过基础题（如已知相似比1∶4求周长比）导入，衔接已学的相似三角形定义与判定，构建从概念到性质应用的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础题、能力提升、分层作业），结合几何直观（如平行四边形中△DEO与△ABD面积比计算）和推理意识（如第5题设未知数列方程求周长），通过详细解答过程培养学生应用意识。学生能巩固知识提升解题能力，教师可利用分层素材优化教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第三章　图形的相似 4　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 限时：15分钟 知识点1　相似三角形的周长的性质 1.已知△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 C 1 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是8，则△DEF的周长是( ) A.10 B.16 C.20 D.32 C 2 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若，则＝  　.  3 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为　 　.  　3　 4 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，在△ABC中，EF∥BC，且EB＝AE，△ABC与△AEF的周长差为10 cm. (1)求△AEF与△ABC的周长之比； 解：(1)∵EF∥BC，EB＝AE，∴， ∴△AEF与△ABC的周长之比为3∶5. (2)求△AEF的周长. (2)∵，△ABC与△AEF的周长差为10 cm， ∴△AEF的周长为15 cm. 5 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　相似三角形的面积的性质 6.已知△ABC∽△A'B'C'，且A'B'＝3AB，则＝( ) A. B.3 C. D.9 C 6 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知两个相似三角形的相似比是2∶3，且较小的三角形面积为16，则较大的三角形的面积是　 　.  　36　 7 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9∶4，AB边上的中线长为4.5 cm，则DE边上的中线长为 　 　cm.  　3　 8 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如果两个相似三角形的周长分别是5 cm，15 cm，其中小三角形的面积是6 cm2，那么大三角形的面积是 cm2. 54 9 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，求△DEO与△ABD的面积的比. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，S△ABD＝S△DCB. ∵E是CD中点，∴DE＝DC，∴OE∥BC. 易得△DEO∽△DCB，∴， ∴. 10 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于( ) 限时：15分钟 D A.1∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶3 11 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，过点D作DE∥BC交AB于点E.若AE∶BE＝3∶2，且△ADE的面积为 3，则△BCD的面积为  　.  12 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G. (1)△ABE与△FCE的周长比为　 　；  (2)若BG＝8，则△FCE的周长为　 　.  　16　 　2∶1　 13 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC边上一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3. (1)求EF的长； 解：(1)∵AC∥BD，∴易得△ACE∽△BDE， ∴. ∵△BEF和△EFC同高，S△BEF∶S△EFC＝2∶3， ∴，∴，即， ∴△BEF∽△BAC， ∴，∴EF＝×6＝. 14 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积. (2)由(1)知△BEF∽△BAC， ∴，∴S△ABC＝25. 14 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，点E在AB上，且DE⊥BC，AD＝AC，EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD. 解：(1)∵D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴CE＝BE，∴∠DCF＝∠B. ∵AC＝AD，∴∠CDF＝∠BCA， ∴△ABC∽△FCD. 15 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若△FCD的面积为7.5，BC＝10. ①求△ABC的面积； (2)①∵△ABC∽△FCD， ∴＝4， ∴S△ABC＝4S△FCD＝30. 15 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ②求DE的长. ②过点A作AH⊥CB于点H. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝5. ∵AC＝AD，AH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝2.5. ∵S△ABC＝BC·AH，∴AH＝6. ∵AH⊥CB，ED⊥CB， ∴AH∥ED，∴易得△BDE∽△BHA， ∴，∴DE＝＝4. 15 -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $