第三章 【教材变式专题】 比例式、等积式的常见证明方法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦比例式、等积式的常见证明方法，以教材原题为起点，通过变式训练构建学习支架，涵盖找相似三角形、等线段代换、中间比代换等方法，衔接相似三角形判定与性质等前后知识。 其亮点在于紧扣教材变式设计分层训练，结合推理意识与几何直观，如变式1通过角的关系证三角形相似，变式2利用等线段代换转化问题，帮助学生形成逻辑推理能力，教师使用可系统教学，提升学生解题技巧与应用意识。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 ——教材P83习题3.3第5题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 【教材原题呈现】 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB.求证：AE2＝AD·AC. 1 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 变式1　找线段对应的三角形，证明相似 1.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：AC·DE＝AE·BC. 证明：∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E， ∴△ADE∽△ABC， ∴，∴AC·DE＝AE·BC. 1 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 变式2　利用等线段代换，证明三角形相似 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P为AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BP交AC于点E，交CG于点F.求证：BP2＝PE·PF. 证明：连接PC. ∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴AD所在的直线是△ABC的对称轴， ∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP. ∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP，∴∠PFC＝∠PCE. 又∵∠FPC＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC， ∴，∴PC2＝PE·PF. ∵PC＝BP，∴BP2＝PE·PF. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，BD2＝AD·BC. (1)求证：AD∥BC. 证明：(1)∵BD2＝AD·BC，∴. ∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∴△DAB∽△BDC， ∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 (2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形，并求证：CD2＝BE·BC. (2)如图所示. ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形ADCE是平行四边形，∠AEB＝∠BCD， ∴AE＝CD. 又∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠BDC，∴△ABE∽△BDC， ∴，∴AE·CD＝BE·BC. ∵AE＝CD，∴CD2＝BE·BC. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 变式3　找中间比，利用等积式代换 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，以线段AD为边作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，DE与AC相交于点F.求证：. 证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠E， ∴△ABC∽△ADE，∴. ∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF， ∴，∴，∴. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常见证明方法 1 2 3 4 $