3.5 图形的位似课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，核心知识点为位似图形对应点坐标变化规律。课堂导入通过△OAB顶点横纵坐标乘2、-2的实例，引导学生观察位似中心和相似比，搭建从具体操作到抽象规律的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，结合坐标表格和坐标系描述培养几何直观（数学眼光），通过推理位似关系发展推理意识（数学思维），用表格比较四种变换强化模型意识（数学语言）。实例如剪纸图案点A坐标变换题，帮助学生掌握规律，教师可直接用于课堂互动提升效率。

第三章 图形的相似 3.5 图形的位似课时2 九上数学北师 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。 学习目标 2 问题 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(2，3)。 将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点， 以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位 似，指出位似中心和相似比。 位似； 位似中心是坐标原点O，相似比为2。 -6 -4 -2 O 2 4 6 6 4 2 -2 -4 -6 A B y x 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标乘2 O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) 课堂导入 问题 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(2，3)。 如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢? 位似； 位似中心是坐标原点O，相似比为2。 -6 -4 -2 O 2 4 6 6 4 2 -2 -4 -6 A B y x 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标乘-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) 课堂导入 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)。 (1)将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘， 得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形ABCD位似吗?如果位似，指出位似中 心和相似比。 位似，位似中心为点O，相似比为。 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 -10 -8-6 -4-2O 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 A B C D y x 新知讲解 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)。 (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、 纵坐标 都乘-呢? 位似，位似中心为点O，相似比为。 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 -10 -8-6 -4-2O 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 A B C D y x 新知讲解 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)。 (3)你还能提出更一般性的问题吗? 如：在平面直角坐标系中，将一个四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形和原四边形位似吗? 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 新知讲解 位似多边形对应点的坐标的变化规律： 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 新知讲解 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)， A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)。以原点O为位似中心画一个四边形，使它与 四边形OABC位似，且相似比是 。 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为，需要将原四边形每 个顶点的横坐标、纵坐标都乘多少? 例1 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 新知讲解 B C A 解：如图，有两种画法。 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、 纵坐标都乘，得到O(0，0)，A′(4，0)， B′(2，4)，C′(-2，2)； 在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′， 用线段依次连接点O，A′，B′，C′，O， 则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形。 -6 -4 -2 O 2 4 6 6 4 2 -2 -4 -6 y x B′ C′ A′ 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 新知讲解 画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、 纵坐标都乘-，得到O(0，0)，A″(-4，0)， B″(-2，-4)，C″(2，-2)； 在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″， 用线段依次连接点O，A″，B″，C″，O， 则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形。 知识点2 位似图形的画法 -6 -4 -2 O 2 4 6 6 4 2 -2 -4 -6 y x B C A A″ C″ B″ 新知讲解 剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一，它是人们对吉祥、幸福的一种寄托。如图，将一幅剪纸图案放在直角坐标系中，已知其上点A(-1，4)。若以原点O为位似中心，将原图案放大，得到的新图案与原图案的相似比为2，则点A 的对应点A′的坐标是 。 跟踪训练 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 (-2，8)或(2，-8) 新知讲解 名称 变换规律 变换方式 平移 轴对称 旋转 位似 四种常见的图形变换的比较： 对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度 以x轴为对称轴：对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴：对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比 全等变换 相似变换 新知讲解 1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 随堂练习 2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) A 随堂练习 3.原点O是△ABC 和△A′B′C′ 的位似中心，点A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点， △ABC 的面积是，则△A′B′C′ 的面积是 。 6 随堂练习 4.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标 是 。 (4，2) 随堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(4，4)， C(-2，3)，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2。 . . 解：如图，有两种画法。 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都 乘2，得到O(0，0)，A′(6，2)，B′(8，8)，C′(-4，6)； 在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段依次 连接点O，A′，B′，C′，O， 则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形。 随堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(4，4)， C(-2，3)，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2。 . . 画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都 乘-2，得到O(0，0)， A″(-6，-2)， B″(-8，-8)， C″(4，-6)； 在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段依 次连接点O，A″，B″，C″，O， 则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形。 随堂练习 图形的 位似 画法 找准位似中心，由相似比确定关键 点的对应点，顺次连接各对应点 直角坐标系中的位似变换： (a，b) (ka，kb)或(-ka，-kb) 以原点为位似中心 k为相似比 课堂小结 $