第三章 2 第1课时 利用两角判定三角形相似-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用两角判定三角形相似”核心知识点，从三角形相似的概念引入，通过图形辨析、条件补充等基础题搭建学习支架，衔接全等三角形判定等旧知，引导学生逐步理解判定定理的应用脉络。 其亮点在于分层设计教学内容，基础题（如矩形中相似三角形识别）培养几何直观，证明题（如等边三角形中相似判定）发展推理能力，探究题（等腰直角三角形动态问题）提升创新意识。易错点强调分类讨论，助力学生形成严谨思维，教师可直接用于课堂分层教学，有效提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三章　图形的相似 2　探索三角形相似的条件 第1课时　利用两角判定三角形相似 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点　两角分别相等的两个三角形相似 1.如图所示的三个三角形，相似的是( ) 限时：15分钟 A A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) 1 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，已知∠C＝∠B，则△ACD∽　 ，________　∽△OCE.  △ABE　 △OBD　 2 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，试添加一个条件：_________________________，使得△ACD∽△ABC.  ∠B＝∠ACD(答案不唯一)　 3 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，E是矩形ABCD的边AB上任意一点，F是边AD上一点，∠EFC＝90°，写出图中一组相似的三角形： 　 .  △AEF∽△DFC　 4 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4， BC＝3，则AD＝  　.  5 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，交BC于点N，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为  　.  6 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E.求证：△DME∽△BCA. 证明：在△DME和△BNE中，∠DME＝∠BNE＝90°，∠DEM＝∠BEN， ∴∠D＝∠B. 又∵∠DME＝∠ACB＝90°， ∴△DME∽△BCA. 7 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠AEB＝∠C＋∠CAE＝∠AED＋∠BED，∠C＝∠AED＝60°， ∴∠CAE＝∠BED，∴△AEC∽△EDB. 8.如图，在等边△ABC中，点E，D分别在边BC，AB上，且∠AED＝60°.求证：△AEC∽△EDB. 8 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.［教材P74习题3.2第2题改编］如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则图中相似的三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 限时：15分钟 C 9 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，平铺开，折痕为EF.若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为 ( ) A.2 B. C. D. B 10 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对应关系不确定时，未分类讨论 11.在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF ＝　 .  2或　 11 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接BE，AD相交于点F，且AB＝AD. (1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由. 解：(1)△FDB∽△ABC. 理由：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE，∴∠FBD＝∠ACB. ∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠FDB， ∴△FDB∽△ABC. 12 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)AF与DF相等吗？为什么？ (2)AF＝DF. 理由：由(1)知△FDB∽△ABC， ∴，∴AB＝2DF. ∵AB＝AD，∴AD＝2DF，∴AF＝DF. 12 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［新课标—探究题］已知△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°. (1)如图1，若将△DEP的顶点P放在BC上，PD，PE分 别与AC，AB相交于点F，G.求证：△BPG∽△CFP. 图1　 解：(1)∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°， ∴∠BPG＋∠CPF＝135°，∠BPG＋∠BGP＝135°， ∴∠BGP＝∠CPF. 又∵∠B＝∠C，∴△BPG∽△CFP. 13 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)(1)中结论成立. 理由：∵△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°， ∵∠BGP＝∠C＋∠CAG＝45°＋∠CAG， ∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG， ∴∠BGP＝∠CPF. 又∵∠B＝∠C，∴△BPG∽△CFP. (2)如图2，若使△DEP的顶点P与顶点A重合，PD，PE分别与BC相交于点F，G.试问(1)中结论还成立吗？请说明理由. 图2 13 -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　利用两角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $