第二章 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程，系统梳理其定义、解法、根的判别式及应用等核心内容，从基础概念辨析到解法步骤，再到根的性质及实际问题建模，构建由浅入深的学习支架。 其特色在于融合数学文化专练与安徽真题演练，通过古代数学问题（如《增删算法统宗》“圆中方形”）培养数学眼光，以易错题型和推理题发展数学思维，用实际应用问题（如增长率、面积计算）强化数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可借助系统复习资源提高教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 考点1　一元二次方程及其解法 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A.xy＋x＋1＝0 B.3x－2＝x＋1 C.－x2－1＝2x D.－1＝0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 2.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项是0，则m的值是( ) A.1 B.2 C.－1或2 D.±1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 3.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后为(x－3)2＝k，则b，k的值分别为( ) A.0，4 B.0，5 C.－6，5 D.－6，4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 4.若x＝－2是方程x2＋px＋2q＝0的根，则p－q的值是 　 　.  　2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 5.［易错题］若菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　.  　16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.解下列方程： (1)2x2－4x＝6－3x； 解：x1＝－，x2＝2. (2)4x2－5x＝2； 解：x1＝，x2＝. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 (3)x2－6x＋6＝0. 解：x1＝3＋，x2＝3－. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 考点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7.若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 8.关于x的一元二次方程x2＋kx＋k－1＝0的根的情况，下列说法中正确的是( ) A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 9.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则( ) A.x1＋x2<0 B.x1x2<0 C.x1x2>－1 D.x1x2<1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 10.若α，β是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则α2＋2α－β的值为　 　.  　8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 11.若直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程x2－25x＋156＝0的两个根，则该直角三角形的面积为 　 　.  　78　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 12.已知关于x的方程x2－4x＋2k＋1＝0. (1)若方程有两个实数根，求实数k的取值范围； 解：(1)∵方程有两个实数根， ∴(－4)2－4×1×(2k＋1)≥0， 即16－8k－4≥0，解得k≤， ∴实数k的取值范围是k≤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 (2)若方程有两个实数根x1，x2，且x2－2x1－2x2＋9＝0，求k的值. (2)∵方程有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝4. ∵x2－2x1－2x2＋9＝0，∴x2－2(x1＋x2)＋9＝0， ∴x2－2×4＋9＝0，∴x2＝－1. ∵x1＋x2＝4，∴x1＝5. ∵x1·x2＝2k＋1，∴－1×5＝2k＋1， 解得k＝－3. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 考点3　一元二次方程的应用 13.如图，有一块长28 m、宽10 m的矩形草地，其中阴影部分是修建的小路，已知草地的面积是243 m2.设小路宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是( )  A.28×10－28x－10x＝243 B.2(28－x＋10－x)＝243 C.(28－x)(10－x)＋x2＝243 D.(28－x)(10－x)＝243 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 14.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设.已知到2024年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划，到2026年底全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为( ) A.10% B.15% C.20% D.25% C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 15.元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为( ) A.16% B.36% C.40% D.50% C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 16.在人群密集的场所，信息传播很快.某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，共有432人知晓这则喜讯，那么每轮传播中平均一人传播了　 　人.  　11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 17.为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方形区域的面积都为225米2，则图中区域①长方形的长a为 　 　米.  　30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 18.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … (1)求y与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 解：(1)设一次函数的关系式为y＝kx＋b，结合表格数据，图象过(45，55)，(55，45)， ∴解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋100. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 (2)该商品日销售额能否达到2600元？若能，求出每件的售价；若不能，请说明理由. (2)不能.理由：由题意，得2 600＝x(－x＋100)， ∴x2－100x＋2600＝0. ∵Δ＝(－100)2－4×1×2600＝10000－10400＝－400<0， ∴方程无实数根，故该商品日销售额不能达到2600元. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记.池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是( ) A.π(x＋3)2－x2＝72 B.π－x2＝72 C.π(x＋3)2－x2＝36 D.π－x2＝36 B 1 2 数学文化专练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 2.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，长比宽多　 　步.  　12　 1 2 数学文化专练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 1.［2025·安徽第5题］下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0 D 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 2.［2019·安徽第8题］据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿元，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿元的年份为( ) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 B 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 为了提高某社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强宣传.若社区知晓人数的月平均增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则a，b满足的关系式是( ) A.b＝(1＋m%×2)a B.b＝(1＋m%)2a C.b＝(1＋m%)×2a D.b＝m%×2a B 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 3.［2022·安徽第12题］若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　.  　2　 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 若关于x的一元二次方程x(x＋2)＝－3a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为　 　.  a< 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 4.［2024·安徽第15题］解方程：x2－2x＝3. 解：x1＝3，x2＝－1. 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 数学文化专练 $