第二章 4 第1课时 几何图形问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册一元二次方程的应用，核心内容为几何图形问题，涵盖一般几何问题与面积问题。课堂导入采用新课标数学文化题，以《九章算术》中矩形门问题连接方程解法与实际应用，构建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于融入数学文化培养数学眼光，如通过《九章算术》题激发探究兴趣；借助分类讨论（如动点问题分段求解）发展数学思维，提升推理能力；结合社区花园、农场饲养场等实际情境强化模型意识。采用情境化问题链与变式训练，学生能提升应用能力，教师可高效落实核心素养教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二章　一元二次方程 4　一元二次方程的应用 第1课时　几何图形问题 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　一般几何问题 1.［新课标—数学文化题］《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为　 　.  限时：15分钟 　x2＋(x＋6.8)2＝102　 1 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C同时出发，甲由点B向点C运动，乙由点C向点D运动，甲的速度为2米/分钟，乙的速度为1米/分钟.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2米. 2 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设x分钟后，两人相距2米，此时甲运动到点E，乙运动到点F，则FC＝x米，EC＝(10－2x)米. 在Rt△EFC中，得x2＋(10－2x)2＝(2)2， 解得x1＝2，x2＝6(不符合题意，舍去). 答：2分钟后，两人相距2米. 2 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　面积问题 3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m D 3 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场.如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另外两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，则小路的宽为 　 　米.  　1　 4 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 笔直小路→弯折小路 如图是一个长为30 m、宽为20 m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532 m2，则小道的宽度应为 　 　m.  　1　 4 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)和50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边). (1)若花园的面积为400米2，求AB的长. 解：(1)设AB的长为x米，则AD的长为(50－x)米. 由题意得x(50－x)＝400， 解得x1＝10，x2＝40， ∴AB的长为10米或40米. 5 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米、30米，要将这棵树围在矩形花园内(含边界，忽略树的粗细)，则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由. 5 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)花园的面积不能为625米2.理由如下： 设AB的长为y米，则AD的长为(50－y)米. 由题意得y(50－y)＝625， 解得y1＝y2＝25， ∴当AB＝y＝25时，AD＝50－y＝25<30， ∴花园的面积不能为625米2. 5 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，某景区准备在一块边长为20米的正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建4条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边.若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域(阴影部分)的面积为192米2.设小道宽度为x米，根据题意，下列所列方程正确的是( ) A.(20－x)2＝192 B.4×3x(20－4x)＝192 C.(20－4x)2＝192 D.202－4×3x2－(20－3x)2＝192 限时：15分钟 B 6 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则点D出发 　 　s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.  　1或5　 7 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为25 m，AB位置的墙最大可用长度为21 m)，另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1 m宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长50 m. (1)若饲养场(矩形ABCD)的面积为240 m2， 求边CD的长. 8 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)设边CD＝x m，则AD＝(50－2x＋2) m， 由题意，得x(50－2x＋2)＝240， 解得x1＝6，x2＝20， 当x＝6时，50－2×6＋2＝40>25，不符合题意，舍去； 当x＝20时，50－2×20＋2＝12<25，20<21，符合题意， ∴边CD的长为20 m. 8 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)小芳说：“饲养场的面积最多能达到338 m2.”若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. (2)不能，理由如下： 由题意，得x(50－2x＋2)＝338， 整理得x2－26x＋169＝0， 解得x1＝x2＝13， 当x＝13时，50－2×13＋2＝26>25，不符合题意， ∴饲养场的面积不能达到338 m2. 8 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.［教材P54习题2.4第4题改编］如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12 cm，AC＝8 cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA运动，动点Q从点C出发，沿射线CA运动.已知点P的速度是2 cm/s，点Q的速度是1 cm/s，它们同时出发，设运动时间是t s(t>0). (1)当t＝4时，求△APQ的面积； 解：(1)S△APQ＝8 cm2. 9 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)［分类讨论思想］当t为何值时，△APQ的面积是△ABC面积的一半？ 9 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)根据题意，得S△APQ＝×12×8＝24(cm2). 当0<t<6时，S△APQ＝(12－2t)(8－t)＝24，解得t＝12(舍去)或t＝2. 当6<t<8时，S△APQ＝(2t－12)(8－t)＝24， 整理，得t2－14t＋72＝0. ∵Δ<0，∴方程无实数根. 当t>8时，S△APQ＝(2t－12)(t－8)＝24，解得t＝12或t＝2(舍去). 综上所述，当t的值为2或12时，△APQ的面积是△ABC面积的一半. 9 -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　几何图形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $