第二章 2 第4课时 用因式分解法解一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，从基础的ab=0直接求解引入，通过易错点分析（如等式两边除以可能为0的因式）衔接，再到不同方程解法的选择，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固到能力提升）与实际应用结合，如头盔销售增长率问题培养模型意识，等腰三角形边长问题发展推理意识。通过错题分析和换元法渗透数学思维，助力学生提升解题能力，教师可利用系统资源优化教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　由ab＝0直接求解 1.一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的解为( ) A.x＝2 B.x＝－3 C.x1＝－2，x2＝3 D.x1＝2，x2＝－3 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.解方程：(3x－5)(2x＋1)＝0. 解：x1＝，x2＝－. 2 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.一元二次方程(x－1)(x－3)＝8的解是( ) A.1 B.5 C.－1或5 D.1或3 忽视因式的积为0的条件 C 知识点2　用因式分解法解一元二次方程 3 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题：2(x＋3)2＝x(x＋3)，小明同学的做法如下： 解：2(x＋3)2＝x(x＋3) 2(x＋3)＝x　　① 2x＋6＝x　　② 2x－x＝－6　　③ x＝－6　　④ (1)上面的运算过程中从　 　(填序号)开始出现了错误，原因是　 　；  　等式两边同时除以(x＋3)，其可能为0　 　①　 4 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)请写出正确的解题过程. 解：(2)2(x＋3)2＝x(x＋3)， 移项，得2(x＋3)2－x(x＋3)＝0， 因式分解，得(x＋3)(2x＋6－x)＝0， ∴x＋3＝0或2x＋6－x＝0， 解得x1＝－3，x2＝－6. 4 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.用因式分解法解下列方程： (1)x2－x－6＝0； (2)x(x－2)＝3x－6； (3)(x＋3)2－(1－2x)2＝0. 解：x1＝3，x2＝－2. 解：x1＝2，x2＝3. 解： x1＝－，x2＝4. 5 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　选用适当的方法解一元二次方程 6.我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法.认真观察下列几个方程，选出较为合适的方法.(填序号) (1)x2＋8x＝3，应选用　 　较为合适；  (2)3(x－2)(x＋1)＝(x－2)(x＋3)，应选用　 　较为合适；  (3)3x2－x－1＝0，应选用　 　较为合适.  　④　 　③　 　②　 6 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.用适当的方法解下列方程： (1)2x2－＝0； 解：x1＝，x2＝－. (2)x2－6x＋7＝0； 解：x1＝3＋，x2＝3－. 7 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)2x2－4x＝15. 解：x1＝，x2＝. 7 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则方程的两个根为( ) A.－1，0 B.－1，1 C.－1，－1 D.0，1 限时：10分钟 D 8 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如果一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长为( ) A.13 B.18 C.22 D.26 C 9 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.设一元二次方程x2＋5x＝0的较大的根为m，x2－3x－4＝0的较小的根为n，则m＋n的值为　 　.  　－1　 10 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.当x＝　 　时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等.  　±1　 11 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率. 12 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x. 依题意，得150(1＋x)2＝216， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. 12 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若此种头盔的进价为30元/个，经测算，在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个.若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？ 12 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元. 依题意，得(y－30)［600－10(y－40)］＝10000， 整理，得y2－130y＋4000＝0， 解得y1＝80，y2＝50. ∵尽可能让顾客得到实惠，∴y＝50. 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 12 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.阅读下列材料，并解决问题. 材料：解方程x4－x2－6＝0时，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0， 设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0， 解得y1＝－2，y2＝3. 当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去； 当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±， 所以原方程的解为x1＝，x2＝－. 利用上述方法解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7. 13 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：令y＝x2＋5x， 则原方程化为(y＋1)(y＋7)＝7， 整理，得y2＋8y＝0，解得y1＝0，y2＝－8. 当y1＝0时，x2＋5x＝0，解得x1＝0，x2＝－5； 当y2＝－8时，x2＋5x＝－8，即x2＋5x＋8＝0. ∵Δ＝52－4×1×8＝－7<0， ∴此方程无实数解. 综上所述，原方程的解为x1＝0，x2＝－5. 13 -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测2(2.1~2.2) 见《周测小卷》P3~4  专项训练(一) 见《周测小卷》P5~6  -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第4课时　用因式分解法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $