第二章 2 第3课时 用公式法解一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“用公式法解一元二次方程”，核心涵盖公式法应用及根的判别式。课堂导入从复习一元二次方程一般形式切入，通过易错点提示搭建从确定a,b,c值到方程求解的学习支架。 其亮点在于分层设计题目，基础巩固强化公式应用，能力提升结合实际情境如养鸡场面积问题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。易错点标注帮助学生规避错误，教师可借此精准教学，助力学生夯实基础并提升应用能力。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二章　一元二次方程 2　一元二次方程的解法 第3课时　用公式法解一元二次方程 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是( ) A.1，1，2 B.1，－1，－2 C.1，1，－2 D.1，－1，2 确定a，b，c的值时未化为一般形式 C 知识点1　用公式法解一元二次方程 限时：15分钟 1 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.用公式法解方程x2－2x－1＝0，其中b2－4ac的值是 ( ) A.8 B.4 C.2 D.0 A 2 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.用公式法解方程4x2－12x＝3，解为( ) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ D 3 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.x＝是下列哪个一元二次方程的根 ( ) A.2x2＋4x＋1＝0 B.2x2－4x＋1＝0 C.2x2－4x－1＝0 D.2x2＋4x－1＝0 A 4 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.用公式法解下列方程： (1)x2－3x－1＝0； 解：x1＝，x2＝. (2)2x(x－1)＝－x＋1. 解：x1＝1，x2＝－. 5 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　一元二次方程根的判别式 6.已知一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ的值是( ) A.1 B.－1 C.17 D.－17 C 6 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.不解方程，判断一元二次方程x2＋5x＋1＝0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A 7 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.下列方程中没有实数根的是( ) A.x2＋2x＋1＝0 B.x2－x＋2＝0 C.x2＋2x＝0 D.2x2－x－1＝0 B 8 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－1＝0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根； 解：(1)由题意得Δ＝(－k)2－4×1×(k－1)＝k2－4k＋4＝(k－2)2≥0， ∴无论k取何值，该方程总有实数根. 9 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)把x＝2代入方程x2－kx＋k－1＝0，得4－2k＋k－1＝0，解得k＝3， ∴k的值为3. (2)已知x＝2是方程的一个根，求k的值. 9 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k<5 B.k>5 C.k≤5且k≠1 D.k<5且k≠1 忽略二次项系数不为0 D 限时：15分钟 10 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.当b＋c＝2时，关于x的一元二次方程x2＋bx－c＝0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 B 11 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋的值为　 　.(用含m的式子表示)  　－2m　 12 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知a，b，c分别为Rt△ABC三边的长(其中c为斜边长)，试判断关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况. 解：由题可知Δ＝(2b)2－4(c＋a)(c－a)＝4b2－4c2＋4a2. 在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2， ∴Δ＝4b2－4c2＋4a2＝4c2－4c2＝0， ∴该方程有两个相等的实数根. 13 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.某单位购买了33 m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示). (1)若要建的矩形养鸡场面积为90 m2，求养鸡场的长(AB)和宽(BC)； 14 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)设BC＝x m，则AB＝(33－3x) m， 依题意得x(33－3x)＝90， 解得x1＝6，x2＝5. 当x＝6时，33－3x＝15，符合题意， 当x＝5时，33－3x＝18，18>15，不合题意，舍去. 答：养鸡场的长(AB)为15 m，宽(BC)为6 m. 14 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)该单位想要建一个100 m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. (2)不能.理由如下： 设BC＝y m，则AB＝(33－3y) m， 依题意得y(33－3y)＝100， 整理，得3y2－33y＋100＝0. ∵Δ＝(－33)2－4×3×100＝－111<0， ∴该方程无实数根， ∴该单位不能建成一个100 m2的矩形养鸡场. 14 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根. (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意得Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0， 解得m≤2. 15 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)∵p是方程的一个实数根， ∴p2－2p＋m－1＝0，∴p2－2p＝1－m. ∵(p2－2p＋3)(m＋4)＝7， ∴(1－m＋3)(m＋4)＝7，即m2＝9， 解得m＝3或m＝－3， 又由(1)知m≤2，∴m＝－3. (2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2－2p＋3)(m＋4)＝7，求m的值. 15 -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　用公式法解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $