第二章 【基础提升专题】 一元二次方程实际应用的其他常考类型-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程实际应用，涵盖传播、循环、数字、图表信息等常考类型。通过新课标情境题（如微信传递、流感传播）导入，衔接方程解法，搭建从理论到实际建模的学习支架，帮助学生掌握不同问题的分析方法。 其亮点是以生活情境为载体，培养数学眼光（从微信传递抽象传播模型）、数学思维（循环问题中推理列方程）和数学语言（图表信息题的数据处理）。如传播问题列1+n+n²=421，循环问题用x(x-1)计算比赛场次，专题分类型训练贴近中考，助力学生建立模型意识，教师可高效覆盖考点提升教学效果。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型1　传播问题 1.［新课标—情境题］新学期开始，学校发起了“给自己加油”一句话征集活动，并要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推.已知经过两轮传递后，共有421人参与了传递活动，则可列方程为( ) A.1＋n2＝421 B.n(n－1)＝421 C.n＋n2＝421 D.1＋n＋n2＝421 D 1 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.某流感病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同.如果不及时控制，按这样的速度，经过三轮后共有多少人被传染？ 解：设平均每人每轮感染x人. 由题意得1＋x＋x(x＋1)＝361， 解得x1＝18，x2＝－20(不符合题意，舍去)， ∴361×(1＋18)＝361×19＝6859(人). 答：经过三轮后共有6859人被传染. 2 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型2　循环问题 3.九(1)班同学在临近毕业时，每一个同学都向全班其他同学各送一张自己的照片以表示纪念，全班共送了1640张照片.若设全班有x名学生，则根据题意，可列方程为( ) A.x(x＋1)＝1640 B.x(x－1)＝1640 C.2x(x＋1)＝1640 D.x(x－1)＝2×1640 B 3 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都比赛一场)，共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B 4 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.某篮球联赛的参赛球队采用双循环制(每两队之间进行两场比赛)，比赛总场数为342场，则参赛球队有多少支？ 解：设参赛球队有x支. 根据题意，得x(x－1)＝342， 解得x1＝19，x2＝－18(不符合题意，舍去). 答：参赛球队有19支. 5 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型3　数字问题 6.一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数.设这个两位数的个位数字为x，则可列方程为( ) A.x2＋3x－28＝0 B.x2－3x－28＝0 C.x2＋3x＋28＝0 D.x2－3x＋28＝0 A 6 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，结果答案少了35，则这个数为　 　.  　－5或7　 7 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，则增加了 　 　行.  　3　 8 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型4　图表信息问题 9.某电池厂2026年1~5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x，则x＝ 　 　.  　60%　 9 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.某杨梅采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 带出杨梅价格 ≤10人 30元/人 18元/人 60元/千克 >10人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价 (1)某公司员工(均为成人)在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价384元，求参加这次团建的共有多少人？ 10 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)设参加这次团建的共有x人. 由题意知10×30＝300(元)，∴10<x. 依题意得x［30－(x－10)］＝384， 解得x＝16或x＝24， 当x＝16时，30－(16－10)＝24>18， 当x＝24时，30－(24－10)＝16<18，不符合题意， ∴参加这次团建的共有16人. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)某社团共35人去该采摘园进行综合实践活动，购买了10张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过1530元，求本次活动他们最多能带出多少千克杨梅？ (2)∵35－10＝25(人)，25>10， ∴30－(25－10)＝15(元)，15<18， ∴该社团购买的成人票为18元/人. 设本次活动他们最多带出y千克杨梅. 依题意得10×18＋25×18＋60y≤1530，解得y≤15. 答：本次活动他们最多能带出15千克杨梅. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当定价为100元时，平均每天能售出200双.销售一段时间后发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式. 解：(1)y与x之间的函数关系式为 y＝10x＋200. 11 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)公司希望平均每天获得的利润为8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ (2)根据题意得(100－60－x)(10x＋200)＝8910， 整理得x2－20x＋91＝0， 解得x1＝7，x2＝13. ∵要求优惠力度最大，∴x＝13， ∴100－x＝100－13＝87. 答：每双运动鞋的售价应该定为87元. 11 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%的前提下，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出此时的定价；若不能，请说明理由. 11 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)公司每天能获得9000元的利润. 理由：根据题意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000， 整理得x2－20x＋100＝0， 解得x1＝x2＝10. ∵每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， ∴100－60－x≥60×50%，解得x≤10， ∴x＝10符合题意，100－10＝90(元). 答：公司每天能获得9000元的利润，此时定价为90元. 11 -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【基础提升专题】　一元二次方程实际应用的其他常考类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $