第一章 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形的性质与判定，通过章末小结梳理考点，从基础选择（如菱形判定）到综合折叠探究（如矩形纸片折叠），构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观分析折叠图形）、数学思维（推理能力证明菱形）、数学语言（模型意识用方程解边长），实例有矩形折叠探究、安徽真题精练，采用问题链设计，学生提升空间观念与解题能力，教师可直接用于系统复习和考点突破。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 考点1　特殊平行四边形的性质与判定 1.下列说法正确的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 2.如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，连接CF，则下列结论错误的是( ) A.∠AEB＝∠AFG B.AF＝EF C.△ABE≌△AGF D.四边形AECF是菱形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 3.如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G. 若AB＝4，AF＝3，则DG的长为( ) A.1 B. C. D.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 4.如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接BF，DF，则∠DFC的度数是　 　.  　130°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 5.如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB.若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为　 　.  　4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 解：(1)∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°， ∴∠CAE＋∠ACE＝90°. ∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO＋∠CAE＝90°， ∴∠AOB＝90°，即AO⊥OB， ∴四边形ABCD是菱形. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 (2)若CE＝3，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积. (2)∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝60°，∠BCE＝30°， ∴CB＝2BE. 在Rt△CBE中，BE2＋(3)2＝(2BE)2， 解得BE＝3(负值舍去)， ∴CB＝AB＝6，∴S四边形ABCD＝AB·CE＝18. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.［新课标—综合与实践题］《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片ABCD，且AB＝8，AD＝4，P为CD上一个动点，研究以直线PQ为对称轴折叠矩形ABCD.并作以下操作供同学们探究发现. 图1　　 图2 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 图1　　 【问题提出】 (1)如图1，E，F分别为AD，BC的中点，若点Q与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在EF上时，展开纸片，连接DM交折痕AP于点O，则AP与DM的位置关系为 　 　，DO与OM的数量关系为 　 　，∠DAM＝　 　°.  　60　 　DO＝OM　 　AP⊥DM　 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 【迁移探究】 (2)如图2，若点Q在AB上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，点M始终落在AB上，展开纸片，连接DM交折痕PQ于点O，判断四边形PDQM的形状，并说明理由. 图1　　 图2 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 解：(2)四边形PDQM是菱形. 理由：由题知PD＝PM，QD＝QM，AB∥CD， ∴PQ垂直平分DM， ∴DO＝MO，DM⊥PQ. ∵AB∥CD， ∴∠PDO＝∠QMO，∠DPO＝∠MQO， ∴△DPO≌△MQO(AAS)，∴PO＝QO， ∴四边形PDQM是平行四边形. ∵DM⊥PQ，∴四边形PDQM是菱形. 图2 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 【拓展延伸】 (3)如图3，若点Q在AD上，点D的对应点 为点M，点M始终落在AB上，直接写出 DQ的取值范围. 图3 (3)16－8≤DQ≤4.　 提示：如图1，当点Q与点A重合时，DQ的长最大；如图2，当点P与点C重合时，DQ的长最小. 图1　 图2 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 考点2　与特殊平行四边形有关的动态问题 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 9.［教材P28复习题第14题改编］如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24 cm，BD＝12 cm，动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发，在线段AC上运动.设点E，F的运动时间为t s，则当t为　 　时，四边形BEDF为矩形.  　3或9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EP⊥BD交CD于点P，连接AE，EC，BP. (1)求证：AE＝CE； 10 解：(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)， ∴AE＝CE. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 (2)若∠PBC＝15°，DP＝2，求正方形ABCD的边长； (2)正方形ABCD的边长为1＋. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 (3)［选做题］［方程思想］当AE＝时，求BP的长. (3)过点E作EF⊥AD于点F. 设EF＝x，AD＝y.易得DF＝EF＝x，∴AF＝y－x， 由勾股定理，得AF2＋EF2＝AE2， 即(y－x)2＋x2＝， 整理得y2－2xy＋2x2＝6. 同(2)可得DE＝x，DP＝2x，∴CP＝y－2x， 由勾股定理，得BP2＝BC2＋CP2，即BP2＝y2＋(y－2x)2＝2(y2－2xy＋2x2)＝12， ∴BP＝2(负值舍去)，即BP的长为2. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1.［2022·安徽第6题］两个矩形的位置如图所示， 若∠1＝α，则∠2＝( )  A.α－90° B.α－45° C.180°－α D.270°－α C 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 2.［2025·安徽第8题］在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( ) A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 C 1 2 3 4 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1 2 3 4 3.［2024·安徽第22题节选］如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN. 点E， F 分别是 BD与AN，CM的交点.求证：OE＝OF. 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 证明：由题意知AD∥BC，AM∥CN，OA＝OC. 由于AM＝CN，则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN∥CM，所以∠OAE＝∠OCF. 在△AOE与△COF中， 因为OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF， 所以△AOE≌△COF，故OE＝OF. 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 1 2 3 4 4.［2025·安徽第22题］已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接A'E，A'B. (1)如图1，若BA'的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长. 图1 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 解：(1)由垂直平分线的性质知A'E＝AE，BA'＝BA. 又BE＝BE，所以△EA'B≌△EAB， 从而∠EA'B＝∠EAB＝90°. 又∠ADB＝45°，所以△A'DE是等腰直角三角形， 于是A'E＝AE＝1，DE＝A'E＝， 故AB＝AD＝AE＋DE＝1＋. 图1 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA'. (ⅰ)求证：∠CA'F＝45°； 图2 (2)(ⅰ)由题意知BA＝BA'＝BC， 故∠BAA'＝∠BA'A，∠BCA'＝∠BA'C， 于是∠AA'C＝∠BA'A＋∠BA'C＝(180°－ ∠ABA')＋(180°－∠CBA')＝180°－(∠ABA'＋∠CBA')＝180°－45°＝135°， 所以∠CA'F＝180°－∠AA'C＝45°. 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 (ⅱ)如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA'.若CG＝CB，判断△A'DG的形状，并说明理由. 图3 (ⅱ)△A'DG是等腰直角三角形.理由如下： 易得∠CBG＝∠BAG， 又∵CG＝CB＝BA＝BA'，∴△CBG≌△BAA'， ∴BG＝AA'. ∵∠DAA'＝∠ABG，AD＝BA， ∴△ADA'≌△BAG， ∴∠DA'A＝∠AGB＝90°，DA'＝AG＝A'G， ∴△A'DG为等腰直角三角形. 安徽真题精炼 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 安徽真题精炼 $