第一章 3 第1课时 矩形的性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“矩形的性质”第1课时，核心知识点包括矩形的边、角、对角线性质及直角三角形斜边上中线的性质。通过教材改编题和基础例题（如矩形中AE平分角求CD长、对角线夹角60°求边长）引入，承接平行四边形知识，以“一般到特殊”为学习支架，构建矩形性质的知识脉络。 其亮点在于分知识点分层设计，结合数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如第5题通过矩形对角线性质证明BD=BE，培养逻辑推理；第6题以公路垂直情境应用直角三角形中线性质，体现模型意识。题目涵盖选择、填空、证明及综合题，帮助学生夯实基础并提升综合应用能力，教师可直接用于课堂教学与分层训练，提高教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第一章　特殊平行四边形 3　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　矩形的边、角的性质 1.如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 限时：15分钟 A 1 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　矩形的对角线的性质 2.［教材P15习题1.3第2题改编］如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形的边AB的长为( ) A.3 B.6 C.3 D.3 A 2 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q分别为AO，AD的中点.若AC＝10，则PQ的长为 　 　.  　2.5　 3 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD交于点O，则△BOC与△DOC的周长差为　 　.  　2　 4 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD＝BE.   略 5 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 6.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得公路AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为( ) A.2.5 km B.3 km C.4.5 km D.5 km B 6 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝40°，则∠BDA的度数为　 　.  　80°　 7 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，对角线AC与BD相交于点O.M，N分别是BD，AC的中点. (1)求证：MN⊥AC； 解：连接AM，MC. (1)在Rt△BAD和Rt△DCB中，M是边BD的中点， ∴AM＝MC＝BD. ∵N是AC的中点，∴MN⊥AC. 8 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)当AC＝8，BD＝10时，求MN的长. (2)∵AC＝8，BD＝10，∴AM＝5，AN＝4. 由(1)知MN⊥AC，∴MN＝＝3. 8 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.［教材P16习题1.3第7题改编］如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且E是OC的中点.若OF＝4，则BD的长为( ) A.16 B.8 C.4 D.8 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是( ) A. B. C. D. D 10 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE平分∠ADC，∠ODE＝15°，则下列结论：①∠AOD＝120°；②△OEC是等腰三角形；③∠AOE＝110°；④AC＝2EC.其中正确结论的序号为　 　.  　①②④　 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED为菱形； 解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝AC＝BD＝OD， ∴四边形OCED是菱形. 12 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说明理由. (2)AE＝BE.理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD. ∵四边形OCED是菱形， ∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADE＝∠BCE， ∴易证△ADE≌△BCE，∴AE＝BE. 12 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证：BG＝DE； 解：(1)∵四边形EFGH是矩形， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH， ∴易证△BGF≌△DEH，∴BG＝DE. 13 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若E为AD的中点，AB＝2，求FH的长. (2)连接EG. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E为AD的中点，∴AE＝ED. 由(1)得BG＝DE，∴AE＝BG， ∴四边形ABGE是平行四边形，∴EG＝AB＝2. ∵四边形EFGH是矩形，∴FH＝EG＝2. 13 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $