第一章 4 第1课时 正方形的性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方形的性质”核心知识点，通过教材改编题（如正方形外侧等边三角形）及变式训练（内侧等边三角形）导入，衔接平行四边形、矩形、菱形性质，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是基于教材设计分层训练，基础题巩固性质应用，能力题通过旋转等方法培养推理能力。如第9题旋转△APB构造直角三角形，体现数学思维的推理意识，规范解答过程培养数学语言的表达能力。学生能提升几何直观和逻辑推理，教师可利用分层题目高效教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第一章　特殊平行四边形 4　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点　正方形的性质 1.［教材P21习题1.4第2题改编］如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BEC的度数为( ) A.45° B.30° C.15° D.10° 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 等边三角形在正方形外→等边三角形在正方形内 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF的度数为　 　.  　45°　 1 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( ) A.135° B.130° C.125° D.120° A 2 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE.若DF＝2，则DE的长为( ) A.3 B.2 C.4 D.2.5 B 3 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是　 　. 　(－2，－1)　 4 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，正方形ABCD的边长为4，则阴影部分的面积为 　 　.  　8　 5 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［教材P22习题1.4第5题改编］如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BF⊥AE，分别与AE，CD交于点G，F，连接AF. (1)求证：BE＝CF. 解：(1)易证△ABE≌△BCF，∴BE＝CF. 6 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若AB＝5，BE＝2，求AF的长. (2)由(1)得CF＝BE＝2. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴DF＝CD－CF＝3. 在Rt△ADF中，AF＝. 6 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［教材P18随堂练习第1题改编］如图，在正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，连接CM.若∠MAB＝58°，则∠CMP的度数为( ) A.22° B.26° C.29° D.32° B 限时：15分钟 7 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一个动点，连接BE，以BE为斜边在正方形ABCD内部构造等腰直角三角形BEF，连接CF.以下结论正确的是( ) A.DE＝CF B.DE＝1.5CF C.DE＝CF D.DE＝2CF A 8 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC.若AP＝1，BP＝2，∠APB＝135°，则PC的长为　 　.  　3　 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 提示：如图，将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CEB，则∠PBE＝90°，AP＝CE＝1，BP＝BE＝2，∠APB＝∠CEB＝135°，∴PE＝＝2，∠BPE＝∠BEP＝45°，∴∠PEC＝90°， ∴PC＝＝3. 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［教材P17例1改编］如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE，EF，CF. (1)若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数； 解：(1)易证△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝18°. 又∵∠CBF＝90°，BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°， ∴∠EFC＝∠BEF－∠BCF＝45°－18°＝27°. 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求证：AE⊥CF. (2)延长AE交CF于点G. ∵∠BCF＋∠AFG＝90°，∠BAE＝∠BCF， ∴∠BAE＋∠AFG＝90°， ∴∠AGF＝90°，即AG⊥CF，∴AE⊥CF. 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE>CE)，连接BE，DE.过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG. (1)求证：BE＝DE； 解：(1)易证△BAE≌△DAE，∴BE＝DE. 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求BE与DG之间的数量关系，并说明理由. (2)DG＝BE.理由如下： ∵∠ECF＝45°，∠FEC＝90°， ∴∠EFC＝∠ECF＝45°， ∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG＝135°. 又∵BF＝CG，∴△BFE≌△GCE， ∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC. 由(1)知△BAE≌△DAE，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED， ∴DE＝GE，∠AED＋∠GEC＝∠AEB＋∠BEF＝90°， ∴∠DEG＝90°，∴DG＝DE，∴DG＝BE. 11 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $