第一章 【教材变式专题】 中点四边形问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“中点四边形问题”，以教材P23习题原题为导入，通过变式训练构建从形状判断到面积计算的学习支架，衔接四边形性质与中位线定理，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于以教材变式为核心，设计递进式问题（如判断原四边形形状、计算中点四边形面积），通过几何直观与推理能力培养数学思维，实例包括证明中点四边形为矩形及结合勾股定理的面积计算。助力学生掌握知识联系，为教师提供系统专题资源，提升教学效果。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 【教材变式专题】　中点四边形问题 ——教材P23习题1.4第9题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 【教材原题呈现】 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. (1)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由. (2)当四边形ABCD满足什么条件时， 四边形EFGH是矩形？请说明理由. -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 变式1　判断原四边形或中点四边形的形状 1.顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD的形状一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.对角线垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 C 1 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是线段BC，AD，OB，OD的中点，连接EH，HF，FG，GE. (1)当EF和BD满足　 　时，四边形GEHF是矩形；  (2)当EF和BD满足　 　时，四边形GEHF是菱形.  EF＝BD EF⊥BD 2 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且BD＝CD，E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点.求证：四边形EFHG是矩形. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 证明：取BC的中点Q，连接AQ，DQ. ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AQ⊥BC，DQ⊥BC，∴A，D，Q三点共线. ∵E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点， ∴EF BC，GH BC， ∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFHG是平行四边形. 同理可得EG∥AD，又∵AD⊥BC，∴AD⊥GH， ∴EG⊥GH，即∠EGH＝90°， ∴四边形EFHG是矩形. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 变式2　计算与中点四边形相关的图形面积 4.如图，E，F，G，H是面积为9 cm2的矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的面积是　 　cm2.  　4.5　 4 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 5.如图，E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则阴影部分的面积为　 　.  　3　 5 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 6.在本专题的第3题中，若新增条件“AB＝13，BC＝10，∠BDC＝90°”，其他条件不变，试求四边形EFHG的面积. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 解：取BC的中点Q，连接AQ，DQ. 由第3题可知A，D，Q三点共线，且AQ⊥BC，四边形EFHG是矩形. ∵Q为BC的中点，∴CQ＝BQ＝BC＝5， ∴AQ＝＝12. ∵∠BDC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形， ∴DQ＝BQ＝5，∴AD＝AQ－DQ＝7，∴EG＝AD＝. 又∵GH＝BC＝5，∴S四边形EFHG＝×5＝. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 $