第一章 【教材变式专题】 特殊平行四边形中的折叠问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形中的折叠问题，以教材P28矩形折叠原题为导入，通过矩形、菱形、正方形的变式训练（如求角度、线段长、证明菱形等），构建从基础到综合的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以教材原题为根基进行多维度变式，覆盖不同特殊平行四边形，题型含选择、填空、解答题并附解析。通过折叠抽象几何关系培养数学眼光，推理证明与运算求解发展数学思维，规范步骤强化数学语言。例如矩形折叠求∠A'EB、菱形折叠证CC'⊥AB，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 ——教材P28复习题第15题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【教材原题呈现】 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由. -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式1　矩形中的折叠 1.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于( ) A.66° B.60° C.57° D.48° C 1 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B'处.若AB＝9，BC＝6，则FC'的长为( ) A. B.4 C. D.5 D 2 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F.若CE平分∠ACD，AF＝2，则CD的长是( ) A.1.5 B. C.＋1 D. B 3 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，将一张矩形纸片ABCD先沿AF折叠，使点D落在BC上的点D'处，再将△ABE沿AE折叠，使点B落在AD'上的点B'处.若AD＝10，AB＝8，则BE的长为  　.  4 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在矩形ABCD中，E为CD上的一点，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FH⊥BC于点H，交BE于点G，连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； 5 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵FH⊥BC，∠BCD＝90°， ∴FG∥CD，∴∠FGE＝∠CEG. 由折叠的性质得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG， ∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝EF＝EC. ∵FG∥EC，FG＝EC， ∴四边形CEFG是平行四边形. 又∵EF＝EC，∴四边形CEFG是菱形. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积. (2)由折叠的性质得BF＝BC＝10， 在Rt△ABF中，AF＝＝6， ∴DF＝AD－AF＝4. 设CE＝EF＝x，则DE＝8－x. 在Rt△DEF中，DF2＋DE2＝EF2， 即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴S四边形CEFG＝CE·DF＝5×4＝20. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式2　菱形中的折叠 6.如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处.若折痕EF＝2，则∠BAD＝( )  A.120° B.100° C.60° D.30° A 6 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C的对应点为C'.若DC'是线段AB的垂直平分线，则∠DEC＝( ) A.30° B.45° C.60° D.75° D 7 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［新课标—探究题］【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形纸片ABCD中，E为BC的中点，将该菱形纸片沿过点E的直线折叠，使得点C的对应点C'落在AB的延长线上，试猜想CC'与AB的位置关系，并加以证明. 图1　　　　图2　 (1)【数学思考】请解答老师提出的问题； 8 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)CC'⊥AB. 证明：由折叠可知CE＝C'E，∴∠ECC'＝∠EC'C. ∵E为BC的中点，∴CE＝BE， ∴BE＝C'E，∴∠EBC'＝∠EC'B. ∵∠ECC'＋∠CC'B＋∠EBC'＝180°， ∴2∠BC'E＋2∠CC'E＝180°， ∴∠BC'E＋∠CC'E＝90°，即∠CC'B＝90°， ∴CC'⊥AB. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)【拓展再探】如图2，某兴趣小组受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线DE折叠，点C的对应点为C'，连接C'B并延长与AD交于点F，他们认为四边形BEDF是平行四边形.该兴趣小组得出的结论是否正确？请说明理由. 图1　　　　图2　 8 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)该兴趣小组得到的结论是正确的.理由如下： 连接CC'，延长DE交CC'于点H. 由(1)可知CC'⊥BF. ∵点C，C'关于DH对称， ∴DE⊥CC'，∴BF∥DE. ∵四边形ABCD是菱形，∴DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式3　正方形中的折叠 9.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠BEF＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上的点B'处，则AB'的长度为( ) A.1 B. C. D.2 C 9 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平.若P为AD上一点，沿BP折叠，使点A的对应点M在EF上，延长PM交CD于点Q，连接BQ，则∠CBQ＝　 　°.  　15　 10 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于点G，连接DG. (1)求∠EDG的度数. 图1　　　图2 解：(1)∠EDG＝45°. 11 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如图2，若E为BC的中点，连接BF. ①求证：BF∥DE； 图1　　　图2 (2)①由题意得CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC， ∴∠EBF＝∠EFB. ∵∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝∠EBF＋∠EFB， ∴2∠EBF＝2∠DEC，即∠EBF＝∠DEC， ∴BF∥DE. 11 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②若正方形的边长为6，求线段AG的长. 图1　　　图2 ②设AG＝x，则GF＝x，BG＝6－x. 在Rt△GBE中，BE＝EF＝BC＝3， 根据勾股定理得(6－x)2＋32＝(3＋x)2， 解得x＝2， ∴线段AG的长为2. 11 -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　特殊平行四边形中的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $