1.1 正数和负数 学案（分层精讲 + 易错突破 + 真题集训）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦正数、负数概念及0的特殊属性，引导学生用正负数表示相反意义的量。课前通过核心概念填空与预习思考衔接小学非负数知识，课堂探究结合辨析与归纳突破难点，构建从旧知到新知的学习支架。 导学案分层设计预习、探究、例题及A/B/C组训练，聚焦易错概念辨析与误差范围等实际应用，培养学生数感与符号意识，提升数学建模与生活应用能力，易错点汇总与真题巩固助力高效学习。

1.1 正数和负数 精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时（第一章第一节新授课） 【学习目标·新课标素养】 1.知识目标：理解正数、负数的概念，明确0的特殊属性，掌握正负数的规范书写要求。 2.能力目标：能准确识别正数、负数，熟练用正负数表示生活中具有相反意义的量，读懂误差、浮动范围等实际情境问题。 3.素养目标：建立数感与符号意识，体会数系扩充的现实意义，培养数学建模与生活应用能力。 【学习重难点】 重点：正负数的定义；用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解0的多重实际意义；辨别易错概念（带负号的数不一定是负数）；精准解决误差范围类实际应用题。 【课前预习·教材自研】 1. 核心概念填空 （1）大于0的数叫做________，正数前面的“+”号通常可以________。 （2）在正数前面加上符号“________”的数叫做负数，负号________省略。 （3）0既________正数，也________负数，是正负数的________。 （4）生活中很多意义相反、同类数量可以用________和________表示。 2. 基础预习填空 （1）零上18℃记作+18℃，零下7℃记作________； （2）高出海平面150m记作+150m，低于海平面80m记作________； （3）收入600元记作+600元，支出200元记作________。 3. 预习思考 小学所学数均为非负数，初中引入负数的目的是什么？生活中哪些场景必须使用负数表示数量？ 【课堂探究·新知突破】 探究一：相反意义的量辨析（核心考点） 判断下列各组量是否为具有相反意义的量，是打√，否打×： （1）上升10m与后退10m （ ） （2）盈利300元与亏损120元 （ ） （3）向东走5km与向北走5km （ ） （4）增产80kg与减产80kg （ ） 归纳总结：相反意义的量必须满足两个条件：①________；②________。 探究二：0的多层实际意义（高频易错） 梳理0的三种核心含义： （1） 表示“没有”；（2）表示正负数的分界基准； （3）表示固定标准数值（如0℃、海拔0m）。 探究三：概念易错辨析 判断正误： （1）带负号的数一定是负数 （ ） （2）0是最小的正数 （ ） （3）自然数都是正数 （ ） 【典型例题·分层精讲】 题型一：基础概念识别（2025辽宁阜新期末） 例1：下列各数中：-8，+0.5，0，3.6，，12，负数有哪些？正数有哪些？ 题型二：相反意义的量表示（2026山东济南期末） 例2：如果电梯上升5层记作+5层，那么电梯下降4层记作________，电梯静止不动记作________。 题型三：误差范围实际应用（2025深圳福田期末） 例3：某品牌袋装面粉标准质量为25kg，包装袋标注质量为，请说明该标注的含义，并写出面粉的合格质量范围。 题型四：综合情境应用题（2026新疆乌鲁木齐期末） 例4：某小店一周收支记录：+3600元、-1200元、+1500元、-800元，分别说明每个数据的实际意义。 【当堂分层训练·课堂必练】 A组 基础过关（全员必做） 1.（2025辽宁锦州期末）零上25℃记作+25℃，零下12℃记作（ ） A.12℃ B.-12℃ C.+12℃ D.-25℃ 2. 判断题： （1）0既不是正数也不是负数 （ ） （2）正数前面的正号可以省略，负数前面的负号不可省略 （ ） 3. 写出与下列量相反意义的量： （1）盈利500元——________；（2）上升30米——________。 B组 能力提升（课堂重点） 1.（2026山东济南济阳期末）若顺时针旋转60°记作+60°，则逆时针旋转45°记作________。 2. 某零件标准尺寸为40mm，允许误差±0.2mm，该零件合格的最大尺寸是________mm，最小尺寸是________mm。 C组 培优拔高（思维拓展） 1. 若a为任意有理数，判断：-a一定是负数吗？请举例说明。 2.（2025深圳龙岗期末）某地早晨气温-2℃，中午上升6℃，夜间下降8℃，用正负数记录温度变化过程。 【本节易错点汇总】 1.概念误区：误认为带负号的数就是负数、0是正数、自然数全部为正数； 2.审题误区：非同类量强行当作相反意义的量； 3.应用误区：无法理解±误差范围的实际含义； 4.书写误区：正数乱加正号、负数遗漏负号，书写不规范。 【课后真题巩固·2025-2026最新汇编】 1.（2025·辽宁阜新期末）若盈利100元记作+100元，则亏损200元记作________元。 2.（2026·山东济南期末）海平面以上850m记作+850m，海平面以下60m记作________m。 3.（2025·广东深圳福田期末）某饮料标准容量500mL，标注，合格容量范围是________。 4.（2026·新疆乌鲁木齐期末）下列说法正确的是（ ） A.0是正数 B.0是负数 C.0既不是正数也不是负数 D.带负号的数是负数 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数和负数 精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时（第一章第一节新授课） 【学习目标·新课标素养】 1.知识目标：理解正数、负数的概念，明确0的特殊属性，掌握正负数的规范书写要求。 2.能力目标：能准确识别正数、负数，熟练用正负数表示生活中具有相反意义的量，读懂误差、浮动范围等实际情境问题。 3.素养目标：建立数感与符号意识，体会数系扩充的现实意义，培养数学建模与生活应用能力。 【学习重难点】 重点：正负数的定义；用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解0的多重实际意义；辨别易错概念（带负号的数不一定是负数）；精准解决误差范围类实际应用题。 【课前预习·教材自研·原题+完整解析】 1. 核心概念填空（原题+答案） （1）大于0的数叫做正数，正数前面的“+”号通常可以省略。 （2）在正数前面加上符号“-”的数叫做负数，负号不可省略。 （3）0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界基准。 （4）生活中很多意义相反、同类数量可以用正数和负数表示。 2. 基础预习填空（原题+答案） （1）零上18℃记作+18℃，零下7℃记作-7℃； （2）高出海平面150m记作+150m，低于海平面80m记作-80m； （3）收入600元记作+600元，支出200元记作-200元。 3. 预习思考（解析） 小学所学数仅能表示非负数量，无法描述生活中相反意义的量（如收入与支出、上升与下降、零上与零下）。引入负数完善数系，实现对相反意义数量的精准表示，满足生活实际与数学运算的双重需求。 1. 核心概念填空 （1）正数，省略；（2）-，不可；（3）不是，不是，分界基准；（4）正数，负数。 2. 基础预习填空 （1）-7℃；（2）-80m；（3）-200元。 3. 预习思考解析 生活中存在大量相反意义的数量（盈亏、升降、高低、收支），原有非负数无法表示反向数量，引入负数完善数系，满足实际生活与数学运算需求。 【课堂探究·新知突破·原题+逐题解析】 探究一：相反意义的量辨析（核心考点·原题+答案） 判断下列各组量是否为具有相反意义的量，是打√，否打×： （1）上升10m与后退10m （×，解析：非同类量，上升对应下降，后退对应前进） （2）盈利300元与亏损120元 （√，解析：同类数量、意义相反） （3）向东走5km与向北走5km （×，解析：非相反方向，东对西、北对南） （4）增产80kg与减产80kg （√，解析：同类数量、增减意义相反） 归纳总结：相反意义的量必须满足两个条件：①意义完全相反；②属于同一类数量。 探究二：0的多层实际意义（高频易错·授课批注） 梳理0的三种核心含义： （1）表示“没有”；（2）表示正负数的分界基准；（3）表示固定标准数值（如0℃、海拔0m）。 授课批注：0不只是代表“没有”，在实际情境中是固定基准，这是学生最易混淆的易错点。 探究三：概念易错辨析（原题+答案+解析） 判断正误： （1）带负号的数一定是负数 （×，解析：如-(-2)=2，带负号也可为正数，不能仅凭符号判断数的正负） （2）0是最小的正数 （×，解析：0既不是正数也不是负数） （3）自然数都是正数 （×，解析：0是自然数，但0不是正数） 探究一：相反意义的量辨析 （1）×（不同类量）；（2）√；（3）×（不同方向、非相反意义）；（4）√ 归纳总结：①意义完全相反；②属于同一类数量。 探究三：概念易错辨析 （1）×（例：-(-2)=2，带负号为正数）；（2）×（0不是正数）；（3）×（0是自然数，不是正数） 【典型例题·分层精讲·原题嵌入完整解析】 题型一：基础概念识别（2025辽宁阜新期末） 原题：下列各数中：-8，+0.5，0，3.6，，12，负数有哪些？正数有哪些？ 解析&答案：根据正负数定义，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0单独归类。 正数：+0.5，3.6，12 负数：-8， 0既不是正数也不是负数。 题型二：相反意义的量表示（2026山东济南期末） 原题：如果电梯上升5层记作+5层，那么电梯下降4层记作________，电梯静止不动记作________。 解析&答案：上升记正，则下降记负，静止为基准0。 答案：-4层、0层。 题型三：误差范围实际应用（2025深圳福田期末） 原题：某品牌袋装面粉标准质量为25kg，包装袋标注质量为，请说明该标注的含义，并写出面粉的合格质量范围。 解析&答案：表示：面粉标准质量为25kg，实际质量允许浮动误差0.3kg，最多超出标准0.3kg，最少低于标准0.3kg。 合格最大值：25+0.3=25.3kg，合格最小值：25-0.3=24.7kg 合格范围：24.7kg～25.3kg。 题型四：综合情境应用题（2026新疆乌鲁木齐期末） 原题：某小店一周收支记录：+3600元、-1200元、+1500元、-800元，分别说明每个数据的实际意义。 解析&答案：收支问题中，收入为正，支出为负。 +3600元：收入3600元 -1200元：支出1200元 +1500元：收入1500元 -800元：支出800元。 题型一：基础概念识别（2025辽宁阜新期末） 解析答案：正数：+0.5，3.6，12；负数：-8，；0既不是正数也不是负数。 题型二：相反意义的量表示（2026山东济南期末） 解析答案：下降4层记作-4层，静止不动记作0层。 题型三：误差范围实际应用（2025深圳福田期末） 解析答案：表示面粉标准质量25kg，实际质量最多比标准多0.3kg，最少比标准少0.3kg；合格范围：24.7kg～25.3kg。 题型四：综合情境应用题（2026新疆乌鲁木齐期末） 解析答案：+3600元：收入3600元；-1200元：支出1200元；+1500元：收入1500元；-800元：支出800元。 【当堂分层训练·原题+逐题完整解析】 A组 基础过关（全员必做） 1.（2025辽宁锦州期末）原题：零上25℃记作+25℃，零下12℃记作（） A.12℃ B.-12℃ C.+12℃ D.-25℃ 解析&答案：零上记正，零下记负，零下12℃记作-12℃，选B。 2. 原题：判断题： （1）0既不是正数也不是负数 （） （2）正数前面的正号可以省略，负数前面的负号不可省略 （） 解析&答案：（1）√（0的核心定义）；（2）√（正负数书写规范）。 3. 原题：写出与下列量相反意义的量： （1）盈利500元——________；（2）上升30米——________。 解析&答案：相反意义量一一对应，（1）亏损500元；（2）下降30米。 B组 能力提升（课堂重点） 1.（2026山东济南济阳期末）原题：若顺时针旋转60°记作+60°，则逆时针旋转45°记作________。 解析&答案：顺时针、逆时针为相反意义，顺时针记正，逆时针记负，答案：-45°。 2. 原题：某零件标准尺寸为40mm，允许误差±0.2mm，该零件合格的最大尺寸是________mm，最小尺寸是________mm。 解析&答案：最大尺寸=40+0.2=40.2mm，最小尺寸=40-0.2=39.8mm。 C组 培优拔高（思维拓展） 1. 原题：若a为任意有理数，判断：-a一定是负数吗？请举例说明。 解析&答案：不一定。举例：当a=-3时，-a=-(-3)=3，结果为正数；当a=0时，-a=0。因此带负号的数不一定是负数。 2.（2025深圳龙岗期末）原题：某地早晨气温-2℃，中午上升6℃，夜间下降8℃，用正负数记录温度变化过程。 解析&答案：温度上升记为正，下降记为负。初始温度-2℃，温度变化：上升+6℃，下降-8℃。 【课后真题巩固·原题+逐题解析答案】 1.（2025·辽宁阜新期末）原题：若盈利100元记作+100元，则亏损200元记作________元。 解析&答案：盈利为正，亏损为负，答案：-200。 2.（2026·山东济南期末）原题：海平面以上850m记作+850m，海平面以下60m记作________m。 解析&答案：海平面以上为正，以下为负，答案：-60。 3.（2025·广东深圳福田期末）原题：某饮料标准容量500mL，标注，合格容量范围是________。 解析&答案：最大值：500+5=505mL，最小值：500-5=495mL，合格范围：495mL～505mL。 4.（2026·新疆乌鲁木齐期末）原题：下列说法正确的是（） A.0是正数 B.0是负数 C.0既不是正数也不是负数 D.带负号的数是负数 解析&答案：根据0的定义，0既不是正数也不是负数，带负号的数不一定是负数，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $