第2章 一元二次方程 单元复习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元二次方程，覆盖定义、解法、根的判别式与应用，通过实际情境（如仓库面积、药剂降价）和创新题型（如“邻根方程”“同族方程”），适配新授课巩固，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|定义、配方法、根的判别式|基础概念辨析，如第1题考定义，第3题考根的判别式| |填空题|8|方程解法、根与系数关系、创新定义|含“邻根方程”（第16题），考察知识迁移| |解答题|10|实际应用（增长率、面积）、动态几何、创新探究|第20题仓库面积问题（模型意识），第25题矩形动点（几何直观），第26题“同族方程”（创新意识）|

第2章一元二次方程 单元复习 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．若实数m、n分别满足方程，，且，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 7．若，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 8．某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解是_________________． 10．把方程化为一般形式是__________． 11．若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是______． 12．已知是关于的方程的一个根，则________． 13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是________ ． 14．若，是方程的两个实数根，则的值为___________． 15．已知，，且，则_____． 16．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 三、解答题 17．解方程． (1) (2) (3)； (4) 18．用指定的方法解下列方程： (1)（因式分解法） (2)（公式法） 19．新运算：，例如：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，解答下列各题： (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解此方程． 20．如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ 21．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． (1)求年到年这种药剂价格的年平均下降率； (2)该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 22．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 (1)每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） (2)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 23．如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． (1)求长和宽各增加了多少米？ (2)扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 24．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． (1)求k的取值范围； (2)若，满足，求实数k的值． 25．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发． (1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动． ①经过几秒，的面积等于？ ②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由． (2) 若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？ 26．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以． (1)以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号) ①；②；③；④． (2)如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有； (3)关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9． ， 10． 11． 12． 13． 14．4 15．/ 16．或 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 18．(1)， (2)， 19．(1) (2) 20．这个仓库的长和宽分别为14米、10米． 21．(1) 年到年这种药剂价格的年平均下降率为 (2) 该药剂在年的价格为元 22．(1)元，件 (2)每件衬衫应降40元 23．(1)长增加了，宽增加了 (2) 24．(1) (2) 25．(1)①经过2秒或4秒后，的面积等于；②的面积不能等于； (2)当为秒或秒，的面积等于． 26．(1)①④ (2)证明：∵ 完美方程是有两个相等解的同族方程，即有两个相等的实数解， ∴ ，即． ∵ 有意义， ∴ ． ∴ ． 故对任意一个完美方程，总有 (3)正整数的值为1或3 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $