28.2.3关于原点对称的点的坐标同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕“关于原点对称的点的坐标”，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到多知识点融合的递进，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念直接应用|通过坐标直接转换（如单选1-3、填空9-11），强化抽象能力与几何直观| |提升层|对称与平移/旋转结合|多变换综合计算（如单选4-6、填空12-13），培养推理意识| |综合层|规律探究与代数几何融合|动态变换规律分析（如单选8、填空14、解答16），发展创新意识与应用意识|

28.2.3关于原点对称的点的坐标 同步练习 一、单选题 1．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A． B．4 C． D．1 3．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知 和关于原点对称，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 8．在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，此类推……，则点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为______． 10．下列各点中哪两个点关于原点O对称_________． ． 11．点关于原点对称的点在第___________象限． 12．已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为______． 13．已知的顶点A在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点A的坐标为，则点D的坐标为______． 14．在平面直角坐标系中，已知，作点A关于y轴的对称点，作点关于原点的对称点，作点关于x轴的对称点，作点关于y轴的对称点，……．按此规律，点的坐标为______． 三、解答题 15．已知点与点关于原点对称，求的值． 16．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，请观察它们之间的关系，完成以下问题：    (1)请分别写出点A，D的坐标：A______，D______； (2)若三角形内任意一点M的坐标是，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______； (3)在上述变换情况下，点与点为对应点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：平面直角坐标系中，任意一点关于原点中心对称的点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标为． 2．D 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是利用关于原点对称点的性质：横、纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点于原点对称， ，， 故． 故选：D． 3．B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 4．C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征、轴对称，根据轴对称写出对称后点的坐标是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a和b的值，得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴，，解得 ，， ∴点A的坐标为， ∵点A关于x轴对称， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键． 先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， ∴点A关于y轴对称的点， 将点绕原点O旋转， ∴如图，点． 故选：A． 6．B 【分析】先根据平移法则求出和的值，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了坐标与图形变化平移和关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握平移法则和关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ，， ，， 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质；利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点P的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵边长为2的等边在第二象限， ∴． 将绕点顺时针旋转，得到， ∴与点P关于y轴对称， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， ∴与点关于原点对称， ∴． 再将绕点顺时针旋转，得到， 此时点落在x轴的负半轴上， ∴． 再作关于原点的中心对称图形，得到， 此时点落在x轴的正半轴上， ∴． 以此类推， 则， ∴与点P重合， ∴对应的点 (n大于1的整数)的坐标以为规律循环， ∵余3， ∴与的坐标相同， ∴． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 10．， 【分析】本题考查两个点关于原点O对称，掌握知识点是解题的关键． 根据两个点关于原点O对称横纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：关于原点O对称的点是：，． 故答案为：，． 11．一 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，对称点的横纵坐标均为原坐标的相反数，从而得到新点的坐标，再根据各象限点的坐标符号判断所在象限即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 点在第一象限， 故点关于原点对称的点在第一象限， 故答案为：一． 12． 【分析】本题考查了抛物线的性质，关于原点对称图形的性质，根据得出开口向上，顶点坐标为，再根据中心对称的性质得出开口向下，顶点坐标为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴开口向上，顶点坐标为， ∵绕它的原点旋转得抛物线， ∴开口向下，顶点坐标为， ∴. 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类讨论思想的应用． 根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到，或，由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论． 【详解】解：当B点在A点的右边时，如图1， ∵与x轴平行且，， ∴，即， ∵对角线的中点在坐标原点， ∴点A、C关于原点对称， ∵四边形为平行四边形， ∴点B、D关于原点对称， ∴； 当B点在A点的左边，如图2， 同理可得，则． 故点D的坐标为或． 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标，纵坐标都是互为相反数是解答此题的关键. 根据各点坐标找出规律，进而可得出结论. 【详解】解：根据题意，得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……．由此可知，每三次变换为一组循环．因为，所以点的坐标为． 故答案为：. 15．8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于和的方程组，求解后计算的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 将得： 解得 代入①得： 故原方程组的解为： 则． 16．(1)；； (2)； (3)2． 【分析】（1）观察平面直角坐标系可得点，的坐标； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点、、和点、、关于原点对称，从而得出点的坐标； （3）根据（2）中的结论列出方程组，求解即可． 【详解】（1）由平面直角坐标系得点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：；； （2）点与点，点与点，点与点，两点的横纵坐标互为相反数， 这三组对应点均关于原点对称， 若三角形内任意一点的坐标是，点经过这种变换后得到点，点的坐标是， 故答案为：； （3）根据题意得， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了几何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $