28.2.3 关于原点对称的点的坐标课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过回顾平移、对称变换的坐标特征导入新课，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)的规律及应用。 其亮点在于运用口诀（如“原点对称，横纵坐标都变号”）、对比表格及典型题型，结合数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），例如通过参数题培养逻辑推理，用口诀简化记忆。采用讲练结合，学生能提升运算与应用能力，教师可高效落实中考考点。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 知识点汇总 前言：本节是中心对称在平面直角坐标系中的具体应用，属于中考基础必考题型。只需熟记坐标变换口诀，即可快速解题，常结合图形旋转、函数图象综合考查。 一、核心知识点：关于原点对称的坐标规律（必考公式） 在平面直角坐标系中，点$$P(x,y)$$ 关于原点对称的点的坐标为： $$P'(-x,-y)$$ 口诀：原点对称，横纵坐标都变号。 几何本质：两点关于原点对称，相当于将点绕原点旋转180°，属于中心对称变换。 二、坐标特征与性质 1. 若点 $$P(x,y)$$ 与点 $$P'(-x,-y)$$ 关于原点对称，则原点是线段 $$PP'$$ 的中点； 3. 两点到原点的距离相等； 4. 图形关于原点对称，就是将图形上所有关键点横、纵坐标全部变号，再顺次连线。 三、三大对称坐标规律终极对比（必背、极易混） 设点 $$P(x,y)$$，熟记初中三大对称坐标变换： 1. 关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 → $$(x,-y)$$ 2. 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 → $$(-x,y)$$ 3. 关于原点对称：横、纵坐标全部变号 → $$(-x,-y)$$ 总结口诀：x同y反，y同x反，原点全反。 四、原点对称图形作图步骤 1. 找出原图形所有顶点、关键点坐标； 2. 将每个点的横、纵坐标全部变号，得到对称点坐标； 3. 在坐标系中描出所有对称点； 4. 按原图顺序顺次连接各点，得到关于原点对称的图形。 五、典型考点题型 题型1：直接求对称点坐标 例：点 $$(3,-4)$$ 关于原点对称的点为 $$(-3,4)$$。 题型2：利用原点对称求参数的值 解题思路：若两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，直接列方程求解未知数。 例：点 $$A(a,2)$$ 与点 $$B(-3,b)$$ 关于原点对称，则 $$a=3，b=-2$$。 题型3：判断函数图象是否为中心对称图形 反比例函数 $$y=\dfrac{k}{x}$$ 的图象关于原点中心对称，即：若点 $$(x,y)$$ 在图象上，则点 $$(-x,-y)$$ 也在图象上。 六、高频易错点 1. 混淆三种对称：原点对称是全都变号，不是只变一个； 2. 正数变负数、负数变正数，不要漏变坐标符号； 3. 原点对称不是关于直线$$y=x$$ 对称，切勿互换横纵坐标； 4. 参数题中忘记“横、纵坐标分别互为相反数”，导致列式错误。 本节满分口诀 x轴对称 y变号，y轴对称 x换掉； 原点对称最干脆，xy全部变正负； 旋转一八过原点，中心对称永可靠。 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 （1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系. （2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 学习目标 新课导入 导入课题 前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征. 推进新课 知识点1 关于原点对称的点的坐标 在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 思考：通过填表，你有什么发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，若点与点 关于原 点对称，则点 在( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】 点与点 关于原点对称， , 在第三象限， 故选C. 中考考法 7 强化训练： ①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____. 4 -3 2. 已知点 关于原点的对称点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3, 2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）. -4，3 1，-2 1，-1 随堂演练 1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______ . 2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=___， b=____. 3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 (3,-1) 4 C 4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2, -3），则点C的坐标为（ ） A.（-2，3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-3，2） 5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A D 3. 已知点是第二象限内的点，设点关于 轴的对称点为，点关于原点的对称点为，则 的形 状是( ) B A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 中考考法 16 【点拨】如图所示. 点关于 轴的对称点为 ，轴. 点 关于原点的对称点为 ， 点与点关于 轴对称. 轴. 是直角三角形. 中考考法 17 4. 如图，在平面直角 坐标系中， 的两条对角线 ，交于原点，平行于 轴， 点的坐标是，点 的坐标是 ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 18 5.已知点是平面直角坐标系中一点，且, 满足 ，则点关于原点的对称点 的坐标是 _________. 中考考法 19 知识点2 作已知图形关于原点对称的图形 6. 对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以 ，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对 于这两个答案，其中说法正确的是( ) B A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇均对 D. 嘉嘉、淇淇均不对 中考考法 20 7. 如图，四边形 在平面直角坐标系中. （1）分别写出点，，， 的坐标； ，，， . 中考考法 21 （2）作出四边形关于原点对称的四边形 . 【解】四边形 如图所示. 中考考法 22 8.在平面直角坐标系中，已知点，， ，若 线段与互相平分，则点 关于坐标原点的对称点的坐标 为_________. 【点拨】由题意得,与的交点为， 的中点. ,,的中点坐标为.又， 点 的坐标为 点 关于坐标原点的对称点的坐标为 . 中考考法 23 9. [广东竞赛] 如图，已知抛物线 、 抛物线 关于原点中心对称．如果抛物线 的解析式为 ，那么抛物 线 的解析式为_________________． 中考考法 24 10. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 作点关于轴的对称点，点关于原点的对称点 ，点 关于轴的对称点，点关于轴的对称点，点 关 于原点的对称点， ，按此规律，则点 的坐标为 _______． 中考考法 25 11. 已知点 关于原点的对称点在第一象限 内，且为整数，则关于的分式方程 的解是______. 中考考法 26 【点拨】 点 关于原点的对称点在第一象限 内,点关于原点的对称点为 , 解得为整数,.把 代 入分式方程中,得,整理得 ，解 得.经检验, 是原分式方程的解. 中考考法 27 课堂小结 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y） 关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $