28.2.2 中心对称图形 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称图形”，涵盖定义、性质及应用。通过复习中心对称的定义与性质，引导学生探索线段、平行四边形旋转180°的发现，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合生活实例（剪纸、交通标志等）培养数学眼光，用表格对比中心对称与轴对称图形发展数学思维，以结构化小结提升数学语言表达。帮助学生理解概念并解决实际问题，为教师提供清晰教学脉络和丰富教学资源。

28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 第二十八章 旋转 R·九年级数学上册 学习目标 1.能判断一个图形是否为中心对称图形. 2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题． 复习回顾 1. 什么是中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2.中心对称的两个图形具有哪些性质？ （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形. 点击超链接播放视频 探索新知 思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B O O A B C D 与它本身重合. A B O O A B C D 与它本身重合. 归纳小结 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 线段、平行四边形都是中心对称图形. 【选自教材第101页 练习 第1题】 解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合. 牛刀小试 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 2.下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D D 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部 联系 （1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称； （2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形 归纳小结 O A B C D 思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明. 1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ A B O A B C D O O 方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同. 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 名称 轴对称图形 中心对称图形 区别 对称轴——直线 对称中心——点 图形沿某一直线（对称轴）折叠 图形绕某一点（对称中心）旋转 180° 举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆…… 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. O O O 牛刀小试 3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） B 生活中的中心对称图形 各种机器中需要旋转的零部件 建筑物和工艺品中的装饰图案 自然现象 随堂练习 1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 【选自教材第101页 练习 第2题】 解：第1, 3, 4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等. 3.如图，直线 a⊥b 于点 O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A′，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______. 6 4.如图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. （2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. （请将两个小题依次作答在图①和图②中，均只需画出符合条件的一种情形） 解：如图①②所示.（答案不唯一） 5.一块多边形钢板（相邻两边都互相垂直）如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分（不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出）. 你还有其他的分割方法吗？ 解：如图所示. 思路：先分割成两个矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线. 其他方法如下图所示. 思路：先补充成大矩形，找出两个矩形的对称中心，过两对称中心作直线. 课堂小结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合 性质 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形 应用 自然现象、装饰图案、零部件…… $