28.2.2 中心对称图形 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称图形”，系统讲解其定义、判断方法及与中心对称的区别联系。通过回顾上节课中心对称（两个图形180°旋转的位置关系），提出“绕某点旋转180°能否与自身重合”的问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“观察实例—抽象概念—辨析对比—应用拓展”为主线，通过线段、平行四边形旋转操作抽象概念，用对比表格明晰中心对称与中心对称图形的异同，结合围棋图案、特殊平行四边形等实例培养抽象能力与推理意识。小结采用步骤化判断方法和性质归纳，助力学生提升概括辨析能力，也为教师提供清晰教学思路与丰富实例支持。

28.2.2 中心对称图形 第28章 旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，指出其对称中心； 能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系； 经历观察实例 — 抽象概念 — 辨析对比 — 应用拓展的探究过程，体会类比的数学思想，提升抽象概括能力. 问题 新课引入 结合上节课所学，想想什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？中心对称有哪些基本性质？ 中心对称描述两个图形的位置关系，是旋转角为 的特殊旋转； 性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分. 是否存在一种图形，绕某一点旋转 后能与自身重合呢？这就是我们今天要学习的——中心对称图形. 3 探究与应用 (1)如图28-2-12,将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现? 活动1　理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形 操作尝试 图28-2-12 解:(1)线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. (2)如图28-2-13,将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现? (2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 图28-2-13 （1）这些图形有什么共同的特征？ 绕着某点旋转一定角度可以 和原图形完全重合. （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形. 后两个图形都是旋转180 °后能与自身重合. 【观察思考】 中心对称图形的概念 探究新知 知识点 1 （1）线段 （2）平行四边形 A B 【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 探究新知 新知探究 情境1 中心对称图形的概念 将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 ，你有什么发现？ 旋转 后，线段AB能与自身完全重合。 8 新知探究 情境2 将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后，平行四边形ABCD能与自身完全重合. 9 1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转　 　,如果　　　　　的图形能够与原来的图形　　　　,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的　　　　　　　.  概括新知 180° 旋转后 重合 对称中心 2.中心对称与中心对称图形的异同: 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形；这个点就是它的对称中心；互相重合的点叫作对称点. 探究新知 中心对称图形的概念 O 【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质. 探究新知 知识小结 思考 以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 点O是对称中心 ①点 C 与点 A 是对称点 ②点 D 与点 B 是对称点 14 知识小结 思考 “中心对称” 与 “中心对称图形”有什么本质区别？ 对比维度 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个图形的位置关系 一个图形自身的对称属性 对称点 两个图形上的对应点 同一个图形上的两部分对应点 共同特征 二者都绕某一点旋转 180° 后能够重合，都具备旋转的全部性质 15 理解应用 (教材补充例题) (2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑、白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是(　　) 例 1 C 图28-2-14 (教材补充例题)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,也是中心对称图形.作出如图28-2-15所示矩形、菱形、正方形的对称中心. 例 2 解:如图所示. 图28-2-15 例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 中心对称图形的识别 素养考点 1 探究新知 例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析: 由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3． 3 中心对称图形的应用 素养考点 2 探究新知 新知探究 探究 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们是中心对称图形吗？同时是轴对称图形吗？ 结合动态演示，你能得出什么结论？ 常见几何图形的对称性 20 知识小结 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心（即对角线的交点）。 如何判断一个图形是否否为中心对称图形？ ① 找中心点； ② 将图形绕该点旋转 ； ③ 判断是否与原图形完全重合。 21 活动2　理解中心对称图形的性质,并能简单运用 (教材补充例题)如图28-2-16是3×3的正方形网格,其中已有3个小正方形涂上了阴影,分别按下列要求作图: (1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形: 例 3 图28-2-16 解:(1)如图①所示.(答案不唯一) (2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)在图③中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 图28-2-16 (2)如图②所示.(答案不唯一) (3)如图③所示. A B D C O （1）中心对称图形的对称点连线都经过________ （2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心 对称中心平分 【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 探究新知 知识点 2 探究中心对称图形的性质 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 【画一画】 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. F E D C B A G H 探究新知 新知巩固 常见几何图形的对称性 【分析】分别根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐个判定选项，选出同时满足两个条件的图形． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形 解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形． 故选：A． 26 巩固训练1 中心对称图形的判断 【分析】按照中心对称图形定义，将字母绕图形中心旋转180∘，旋转之后和原来图形重合即为中心对称图形． 下列是“美丽贵州”每个字的拼音首字母的大写图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A中、不是中心对称图形，不符合题意； B中、不是中心对称图形，不符合题意； C中、不是中心对称图形，不符合题意； D中、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 27 中心对称图形的性质 (1)对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分. (2)对应线段平行(或共线)且相等. (3)对应角相等. (4)经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形. 记 性质 如图28-2-17,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,图中阴影部分的面积为　　　　.  变式 图28-2-17 12 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格1、2、 【观察发现】 探究新知 1.对比中心对称与中心对称图形的异同点. 中心对称 中心对称图形 研究对象是两个图形 研究对象是一个图形 变化形式都是图形绕对称中心旋转180O 旋转后与原图形重合（性质相同） 轴对称图形 中心对称图形 2.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点： 有一条对称轴——直线 有一个对称中心 对折前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 旋转前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 对应点连线被对称轴 垂直平分 对称点连线都经过对称中 心且被对称中心平分 探究新知 课堂总结 本节课你学到了什么？ 32 $