暑假专项预习——第四单元《圆》（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以考古车辙印等真实情境为载体，通过概念理解、公式应用、组合转化、实际建模四阶训练，系统构建圆的知识网络，渗透几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5/填空8-10|轴对称判断/圆性质辨析|从圆的定义（半径等距）到性质（圆周率），建立几何直观| |公式应用|填空11-15/计算20|半圆周长=πr+2r/面积转化法|周长与面积公式推导→半径变化规律→公式逆用| |组合图形|选择6-7/填空17-19/计算21|割补法/圆与长方形转化|基本图形→组合图形→阴影面积，培养空间观念| |实际应用|解答23-26|车轮周长×转速=路程/圆环面积计算|模型意识：将实际问题抽象为圆的周长/面积模型|

暑假专项预习训练——新人教版六年级数学上册第四单元《圆》 班级：________ 姓名：________ 评价：________ 一、选择题 1．下面图形中，不一定是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．圆 D．等腰梯形 2．考古学家在洛阳的二里头发现中国最早的双轮车辙印，两条五米多长、间距约一米的古老车辙印痕，犹如石破天惊，耀然出世，折射出四千多年前华夏文明初始的一缕绚丽曙光。车轮的形状为什么选择圆形？下面解释中最合理的是（    ）。 A．圆形很美观 B．圆的周长是直径的π倍 C．圆形的车轮好制作 D．圆上任意一点到圆心的距离都相等 3．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．1.5 B．3 C．4 D．5 4．一个圆的半径扩大到原来的10倍，那么它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．10 B．20 C．31.4 D．100 5．大圆的圆周率与小圆的圆周率比较，（    ）。 A．一样大 B．大圆的圆周率大 C．小圆的圆周率大 D．无法比较 6．下面图形（单位：厘米）的面积是（ ）。 A．26.28平方厘米 B．2.2608平方厘米 C．28.26平方厘米 D．52.5平方厘米 7．下面三个正方形的边长相等，下列关于这三个图形空白部分的说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长也不相等 二、填空题 8．画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 9．在一张长为20厘米、宽为13厘米的长方形卡纸上剪半径为2厘米的圆，最多能剪( )个这样的圆。 10．如图，空白扇形的圆心角是( )°，涂色扇形的圆心角是( )°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由( )决定的。 11．将一个直径是8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如图，把一个圆沿半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 13．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14） 14．如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是( )cm，阴影部分的周长是( )cm。 15．用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是( )cm2。（用含π的式子表示面积最简结果） 16．两根铁丝都长6.28米，用它们分别围成一个正方形和一个圆，( )形的面积大，比另一个大( )平方米。 17．如图所示，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形这个圆的半径是( )cm，正方形的面积是( )cm2。 18．如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。 19．如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 三、计算题 20．计算下面涂色部分的周长。                    21．计算阴影部分的面积。 四、作图题 22．操作。 （1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，并标注直径的长度； （2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，并标注圆心角度数； （3）所画圆的面积是（    ）平方厘米。 五、解答题 23．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 24．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 25．市民公园内有一个圆形花坛，它的直径是24米，在花坛的周围有一条2米宽的水泥路（如图），这条水泥路的面积是多少平方米？ 26．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。需要逐一分析选项中的图形，判断其是否一定满足轴对称图形的定义。对于一般性的图形类别，若存在特殊情况不满足定义，则属于“不一定是”。 【详解】A．平行四边形：一般的平行四边形沿着任意一条直线对折，两侧的图形都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形、菱形）才是轴对称图形。因此，平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意，此选项正确； B．正方形：正方形沿着对边中点的连线或对角线对折，两侧的图形都能完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误； C．圆：圆沿着任意一条直径所在的直线对折，两侧的图形都能完全重合，它有无数条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误； D．等腰梯形：等腰梯形沿着上下底中点的连线对折，两侧的图形能够完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误。 综上所述，不一定是轴对称图形的是平行四边形。 2．D 【分析】车轮做成圆形，是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等（这个距离就是半径）。 当车轮滚动时，车轴（圆心）到地面的距离始终保持不变，这样车辆行驶起来就会平稳，不会上下颠簸。 【详解】车轮做成圆形，是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等。 故答案为：D 3．C 【详解】在长方形里画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽（因为宽比长更短）。这个长方形的宽是8厘米，所以圆的直径就是8厘米。根据d＝2r，求出圆的半径，而圆规两脚间的距离就是圆的半径。据此解答。 【分析】8÷2＝4（厘米） 因此，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即4厘米。 故答案为：C 4．A 【分析】根据圆的周长＝可知，一个圆的半径扩大到原来的10倍，则周长扩大到原来的10倍。 【详解】 即它的周长扩大到原来的10倍。 故答案为：A 5．A 【分析】任意一个圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率比较，一样大。 故答案为：A 6．B 【分析】这道题考查的是求半圆形的面积的知识，解答此题要运用圆形的面积＝πr2的公式，然后代入数据计算，最后除以2即可。 【详解】3.14×÷2＝2.2608（平方厘米） 7．B 【分析】根据图可知：第一个图形空白部分周长：圆的周长，空白部分的面积：一个以正方形边长为直径的圆的面积；第二个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，空白部分的面积：两个以正方形边长为直径的半圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；第三个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的四条边长，空白部分的面积：四个以正方形边长为直径的圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；据此即可比较。 【详解】由分析可知，这三个图形空白部分的周长不相等，面积相等。 8． 7 14 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径的长度为半径的2倍。 【详解】7×2＝14（cm） 即画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是7cm，直径是14cm。 9．15 【分析】先算出圆的直径为（厘米），再分别算出长和宽方向能剪的圆的个数，相乘得到结果。 【详解】半径为2厘米，直径：（厘米） 长20厘米方向：（个） 宽13厘米方向： （个） 所以最多能剪15个这样的圆。 10． 105 255 圆心角 【分析】整个圆的圆心角是360°，用360°减去空白部分的圆心角105°就是涂色部分的圆心角的度数；在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。 【详解】360°－105°＝255° 所以空白扇形的圆心角是105°，涂色扇形的圆心角是255°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由圆心角决定的。 11． 20.56 25.12 【分析】由题意可知，半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，利用“”求出圆周长的一半，再加上8厘米；半圆的面积等于圆面积的一半，利用“”求出半圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以，这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 12． 31.4 78.5 【分析】把圆拼成近似长方形后，周长增加的部分是两条半径的长度。增加的长度为10cm，所以圆的半径为10÷2＝5（cm），根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 因此，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 【点睛】圆拼成近似长方形后，周长增加的部分就是两条圆的半径，因此增加的长度除以2即可直接得到圆的半径。 13． 785 157 【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【详解】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 14． 4 31.4 【分析】从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π即可求出圆的半径r； 阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋长－半径，因为宽等于圆的半径，所以阴影部分的周长＝圆周长的＋长×2；其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】圆的半径： 12.56÷3.14＝4（cm） 阴影部分的周长： 2×3.14×4×＋12.56×2 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（cm） 圆的半径是4cm，阴影部分的周长是31.4cm。 15． 【分析】根据“”可知“” 先求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式即可解答。 【详解】100÷π÷2 ＝50÷π ＝（cm） ＝ ＝（） 16． 圆 0.6751 【分析】正方形的边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），正方形的面积＝边长×边长；圆的半径＝圆的周长÷2÷π，圆的面积＝πr2；分别求出圆和正方形的面积，做对比即可。 【详解】6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） r＝6.28÷2÷3.14＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 3.14－2.4649＝0.6751（平方米） 【点睛】此题考查圆的周长公式以及面积公式的应用。 17． 4 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径， 直径再除以2就得到半径，圆内直径等于正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 8×8＝64（cm2） 在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形这个圆的半径是4cm，正方形的面积是64cm2。 18．1.14 【分析】已知三角形ABC的面积是2cm2，这是一个等腰直角三角形，如果圆的半径为r，三角形的底为2r，高为r，面积就是2r×r÷2＝2，解这个方程能够求得r2的数值，再结合半圆的面积公式，则要计算阴影部分面积可列式为：S阴影＝3.14×2÷2－2。 【详解】解：设圆的半径为r， 2r×r÷2＝2 2r2＝4 r2＝2 S阴影＝3.14×2÷2－2 ＝3.14－2 ＝1.14（cm2） 【点睛】因为阴影部分是不规则图形，且需要用半圆的面积减去三角形的面积，而题目只提供了三角形的面积，就需要我们尽可能求得圆的半径或者半径的平方是多少，这样把求与圆相关的阴影部分的面积就转化为确定半径的平方，起到了化难为易的效果。 19．19.625 【分析】由图示可知，平行四边形的底边等于圆的直径，高等于半径，根据平行四边形的面积＝底边×高，可以求出圆的半径，阴影部分面积等于圆面积的四分之一，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】设圆的半径为r，则有 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 20．（1）57.12m；（2）31.4cm 【分析】（1）涂色部分的周长等于长方形两条宽加上长方形的一条长加上圆的周长的一半，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算； （2）涂色部分的周长等于直径为10cm圆的周长的一半加上一个直径为（10÷2）cm圆的周长，据此解答。 【详解】（1）8×2＋8＋8＋2×3.14×8÷2 ＝16＋16＋50.24÷2 ＝32＋25.12 ＝57.12（m） （2）3.14×10÷2＋3.14×（10÷2） ＝31.4÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 21．60平方厘米；21.5平方厘米 【分析】 第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×6＝60（平方厘米） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。 22．（1）见详解 （2）见详解 （3）28.26 【分析】（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，圆的半径为6÷2＝3厘米，也就是圆规两脚的距离，据此画出这个圆。 （2）将量角器的中心与圆心O点重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器150°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是圆心角150°的扇形，据此画出这个扇形。 （3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积。 【详解】（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，如下图。 （2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，如下图。 如图： （3）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所画圆的面积是28.26平方厘米。 23．3分钟 【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【详解】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 24．28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 25．163.28平方米 【分析】先求出花坛的半径，再加上路宽求出大圆的面积，用大圆面积减去小圆的面积，求出水泥路的面积，据此解答即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＋2＝14（米） 3.14×（142－122） ＝3.14×52 ＝163.28（平方米） 答：这条水泥路的面积是163.28平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 26．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $