第十讲 动能定理及其应用 讲义 -2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十讲 动能定理及其应用 一、动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 (2)表达式：W＝mv－mv。 (3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 (4)动能定理公式中“＝”的意义 等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系 (5)动能定理的特点 。 二、动能定理的应用 1．应用动能定理的流程 2．注意事项 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便。 (2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。 (3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。 3.五类图像 (1) (2) (3) (4) (5) 4．解决动能定理与图像问题 考点一：动能定理的理解及计算 例1.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（     ） A．对物体，动能定理的表达式为，其中WN为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为 D．对电梯和物体整体，动能定理的表达式为，其中WT为钢索拉力做的功 【答案】C 【详解】以物体为研究对象，上升高度过程中，根据动能定理 A．由以上解析可知支持力做功，故A错误； B．由以上解析可知，故B错误； C．根据动能定理，故C正确； D．对电梯和物体整体分析：整体总重力为，拉力做功为，整体的动能变化是电梯和物体的动能变化之和，应用动能定理 ，故D错误。 故选C 。 例2.某同学竖直向下拍篮球，将篮球视为质点。篮球与地面发生碰撞后，反弹速度大小是落地前瞬时速度大小的0.8倍，且每次反弹到达的最高点恰好等于拍球出手位置的高度，已知出手点距离地面的高度，篮球的质量，篮球只在竖直方向运动，重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球过程中对篮球做的功为（     ） A．1.5J B．1.8J C．2.7J D．3.6J 【答案】C 【详解】反弹后篮球做竖直上抛运动，上升高度为，到最高点时速度为0，由运动学公式 代入数据得 反弹速度是落地前速度的0.8倍，故 拍球前篮球在出手点速度为0，从拍球到篮球落地前的过程，人做功、重力做功，合功等于动能变化，即 代入数据解得 故选C。 例3.某同学将一质量为的粉笔头（可视为质点）从距地高处水平弹出，第一次落地点到弹出点的水平距离为。地面水平且足够大，不计空气阻力，重力加速度为，则该粉笔头第一次刚要落地前瞬时的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粉笔头做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动：竖直方向：由自由落体位移公式 得运动时间 水平方向：由匀速直线运动公式 得水平初速度 初始动能 下落过程只有重力做功，由动能定理 可得 故选D。 【变式训练】某同学将质量为m的一矿泉水瓶（可看成质点）竖直向上抛出，水瓶以的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H，水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则（     ） A．上升过程中水瓶的动能损失 B．上升过程中阻力对水瓶做的功为 C．水瓶落回地面时动能大小为 D．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 【答案】A 【详解】A．上升过程受到的合外力为 解得 根据动能定理，上升过程动能变化等于合外力做功 即动能损失大小为 ，故A正确； B．上升过程阻力与位移方向相反，阻力做功   ，故B错误； C．对往返全过程用动能定理，全程重力做功为0，阻力总做功 抛出时初动能为 ，因此落回地面动能 ，故C错误； D．由于物体的加速度一直向下，故物体一直处于失重状态，故D错误； 故选A。 例4.质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 【答案】CD 【详解】AB．根据动能定理 即克服摩擦力做功为，根据 解得 AB错误； C．根据动能定理 解得 C正确； D．根据动能定理 解得 D正确。 故选CD。 考点二：应用动能定理求变力做功 例1.如图所示，一质量为m的物块（视为质点）静置于水平放置的转盘上，物块所处的位置到转盘中心轴的距离为r。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度ω从0开始逐渐增加至ω0过程中，物块与转盘始终相对静止，则在此过程中，转盘对物块的作用力对物块所做的功为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】由动能定理可知，转盘对物块的作用力对物块所做的功，选项B正确。 故选B。 例2.某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 例3.一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（    ） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7 s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D．匀速运动时的速度约为6 m/s 【答案】ABC 【详解】A． 物体一开始做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，由图像可知，匀速阶段拉力，因此滑动摩擦力 根据滑动摩擦力公式， 解得，A错误； C．减速过程中拉力所做的功为图像与坐标轴所围面积的大小，约为，C错误； D． 对减速过程应用动能定理 代入数据解得，D正确； B．减速运动过程加速度逐渐增大，平均速度大于3m/s，如果只有摩擦力，加速度大小为，由6m/s减到0,用时为1.7s，实际有拉力，平均加速度小于，故总时间大于1.7s ,B错误。 题目要求选择不正确选项，故选 ABC。 考点三：应用动能定理处理多过程问题 例1.一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（　　） A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为 C．返回斜面底端时的速度大小为2v D．返回斜面底端时的速度大小为v 【答案】A 【详解】AB．设以初动能为E冲上斜面的初速度为，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为，由于两次向上运动的加速度相同，根据， 可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以第二次上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，第二次整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E；根据能量守恒可知第二次返回到底端时的动能为，故A正确，B错误； CD．第一次小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为，则有 若小物块冲上斜面的初动能变为2E，设它返回斜面底端的速度大小为，由于克服摩擦阻力做功为E，则有 联立可得，故CD错误。 故选A。 例2. 荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 (1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。 (2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 (3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 解得 （2）不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得 秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有 解得 （3）若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得 又 解得 例3.在农村某工程队为了方便将屋顶上拆下来的瓦片运送到地面，便架起了如图所示的轨道进行运输，该装置可以简化为如图所示的模型。质量的可看为质点的瓦片在轨道点静止释放后沿着轨道运动，为防止瓦片从点飞出直接落地发生损坏，在点左端水平放置一张长为的等高桌子。已知轨道段为半径的粗糙程度相同的圆弧，两端点、在同一水平线，瓦片滑到圆弧最低点处对轨道的压力大小为。段为长、倾角与圆弧相切的直线。瓦片与段轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)瓦片滑至点时的速度大小； (2)在轨道段摩擦力对瓦片做的功； (3)通过计算说明瓦片是否会飞离桌面？ 【答案】(1) (2) (3)会 【详解】（1）瓦片由点滑至点的过程，由动能定理得 求得 （2）在点，根据牛顿第二定律 瓦片由滑到的过程，由动能定理得 得 （3）假设瓦片在段与在段克服摩擦力做功相同，则从滑动到的过程，由动能定理 解得 瓦片从点飞出做斜抛运动，从点飞出落到与点等高位置的过程，竖直方向 水平方向 解得 此时恰好落在桌面上，但段瓦片克服摩擦力做功比段要少，故实际到达点的速度大于，所以瓦片会飞离桌面。 考点四：与图像综合问题 例1.无人机已应用到很多领域，一团队要测试某电动无人机的性能，某次测试中无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，飞行过程中，无人机的动能随高度h变化的关系如图所示。已知无人机上升到处时关闭动力，靠惯性继续上升，上升到的最大高度为，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的质量为 B．无人机上升过程中先做变加速运动后做匀速运动 C．上升过程中电机对无人机做功 D．电机做功时间为 【答案】D 【详解】A．关闭动力后，无人机从​上升到，只有重力做功，由动能定理，得 解得​​，故A错误； B．图线的斜率表示合外力大小，在阶段，图线斜率恒定，说明合外力恒定，由牛顿第二定律可知，加速度恒定，无人机做匀加速运动，故B错误； C．对无人机从地面到最大高度全过程，初末动能都为0，由动能定理，得 代入​​，解得​，故C错误； D．电机工作过程为，匀加速阶段，末动能 代入​​，解得末速度 匀加速位移 解得 ​匀速阶段，位移 速度为，解得 总时间，故D正确。 故选D。 例2.2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 【答案】BD 【详解】A．结合题述可知，矿车所受阻力 ，A错误； B．矿车以功率能达到的最大速度约为 ，B正确； C．在0~15 s内，对矿车，由动能定理 解得 ，C错误； D．设功率降低前瞬间矿车的加速度为a，则矿车的牵引力 结合功率知识，有 解得，D正确。 故选BD。 例3.在冬奥会自由式滑雪大跳台项目中，运动员谷爱凌完成动作后平滑进入水平雪地滑行。已知运动员进入水平雪地滑行时的速度，运动员在雪地阻力作用下做减速直线运动，其图像如图所示（其中内图线为直线）。已知运动员（含装备）总质量，重力加速度取。求： (1)内运动员的加速度大小； (2)运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，雪地阻力对运动员做的总功； (3)内雪地对运动员的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，在内运动员做匀减速直线运动。已知初速度，时的速度，设加速度大小为，根据运动学公式有 代入数据解得 故其大小为（同样给分） （2）运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，只有雪地阻力对运动员做功。根据动能定理有 代入数据解得，雪地阻力对运动员做的总功为 （3）在内，设雪地对运动员的摩擦阻力大小为，根据牛顿第二定律 代入数据解得 在竖直方向上，雪地对运动员的支持力大小为 雪地对运动员的作用力是支持力与摩擦阻力的合力，大小为 代入数据解得（写成小数703.5同样给分） 考点五：传送带结合问题 例1.如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对物块所做的功为 B．物块对传送带所做的功为 C．物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为 D．由于传送该物块电动机需要多做的功为 【答案】AB 【详解】A．物块相对传送带静止时物块的速度等于传送带速度v。对物块，由动能定理得 传送带对物块所做的功为，故A正确； B．设经过时间t物块与传送带速度相等，物块的位移 传送带的位移 传送带对物块做功 物块对传送带做功，故B正确； C．物块与传送带间由于摩擦力产生的热量，故C错误； D．电动机多做的功转化成了物块的动能和系统的内能，所以电动机多做的功为，故D错误。 故选AB。 例2.如图甲所示，水平传送带在电动机的带动下保持速度顺时针运转，一物块从传送带的左端轻放，此后物块在传送带上运动整个过程的动能与位移的关系图像如图乙所示，重力加速度为，图中、均为已知量，求： (1)物块的质量以及物块在传送带上运动的时间； (2)物块与传送带之间的动摩擦因数以及因摩擦而产生的热量。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由乙图可知物块与传送带达共同速度时，物块的动能为，则有 解得物块的质量 由乙图可得物块在前一段位移做初速度为0的匀加速直线运动，在后一段位移内以做匀速直线运动，则运动时间为 （2）前一段位移内，对物块由动能定理可得 解得 前一段位移内，传送带与物块间的相对位移为 因摩擦而产生的热量为 解得 一、单选题 1．如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　） A．滑块的动能始终保持不变 B．滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于 C．滑块经b点时的速度小于 D．滑块经b点时的速度等于 【答案】C 【详解】A．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，滑块先加速后减速，动能先增加后减小，故A错误； B．对全程运用动能定理得 全程克服阻力做功 由于在ab段上存在向心力，所以正压力更大，摩擦力更大，克服阻力做功大于bc段克服阻力做功，滑块在bc过程克服阻力做的功一定小于，故B错误； CD．根据动能定理得： 因为，所以，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【详解】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 3．某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 【答案】C 【详解】A．设空气阻力大小为f，则球从离地高处由静止释放到球反弹到最高点的过程中，由动能定理，得 代入数据解得，故A错误； BC．人通过拍球使球与地面碰撞后能反弹到离地1m高处，设拍球过程中人做的功为W，则有 解得 球在由离地1m高处向下运动到反弹到离地1m高处的过程中，克服空气阻力做功，故B错误，C正确； D．在与地面撞击前后瞬间，球的速度大小不变，则球的动能不变，故地面对球不做功，故D错误。 故选C。 4．将小球从离水平地面高的点竖直向上抛出，小球在第内竖直向上运动的位移大小为5 m，取重力加速度大小，不计空气阻力。小球落在水平地面上时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球竖直上抛运动为匀变速直线运动，设初速度大小为，规定竖直向上为正方向，根据位移时间公式有 代入数据解得 设抛出点距地面的高度为，从抛出到落地过程，根据动能定理有 代入数据解得 故选B。 5．过江缆车是山城重庆的特色交通。中学生小张周末从上新街乘坐缆车过江，到江心时，缆车速度为，距缆车出发点的高度下降了约。则该过程中，缆车对小张同学所做的功最接近于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设中学生质量约为，根据动能定理有 解得 故选B。 6．解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示。已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为时，速度达到最大为，已知绳上拉力大小为，则在该过程中（     ） A．轮胎的加速度大小为 B．轮胎所受的阻力大小为 C．阻力所做的功为 D．拉力的最大功率为Fv 【答案】B 【详解】AB．设轮胎的加速度大小为，轮胎所受的阻力大小为，根据牛顿第二定律得 轮胎做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式有 可得轮胎的加速度大小 轮胎所受的阻力大小，故A错误，B正确； C．轮胎运动过程中，阻力做负功，由动能定理可知 解得阻力所做的功，故C错误； D．绳子与水平地面间的夹角恒为，位移为时，轮胎速度达到最大值，故拉力的最大功率为，故D错误。 故选B。 二、解答题 7．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 【答案】(1) (2) (3)0.2m 【详解】（1）物块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 8．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 【答案】(1) (2)  方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物体由点到点做平抛运动，在竖直方向上有 在点速度分解 联立解得 （2）物体从点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力 方向竖直向下 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式 联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离 9．质量为的小球与一个长为的轻杆连接，杆的另一端可绕点无摩擦旋转，现将小球拉到与水平方向成角的上方点。 (1)将小球由静止释放，求小球运动到最低点时受到杆的拉力大小； (2)将杆改为同长度不可伸长的轻绳（绳恰伸直），然后仍然将小球从点由静止释放，求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小。 【答案】(1) (2)T=3.5mg 【详解】（1）根据动能定理 在最低点，根据向心力方程 解得 （2）小球释放后先做自由落体运动，绳子将为松弛状态。当小球运动到O点所在水平线下方且与O点连线与水平方向成30°角时，绳被瞬间拉直。在绳绷直前的瞬间小球的速度方向竖直向下，大小为 在绳绷直的瞬间过程中，由于O点固定，则小球在沿绳方向上的分速度瞬时减小到零，小球在垂直于绳方向上的分速度 此后小球以为初速度沿弧线下摆，由机械能守恒有 在最低点由牛顿第二定律有 联立以上各式可得T=3.5mg 10．如图，半径为的光滑半圆形轨道在竖直平面内，与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为质量为可视为质点的滑块从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且过点后平抛刚好落到点。已知重力加速度大小为，，求： (1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点时对轨道压力； (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)0.125 (3) 【详解】（1）设滑块第一次滑至点时的速度为，圆轨道点对滑块的支持力为 由到的过程： 点： 解得 由牛顿第三定律得：滑块对轨道点的压力大小，方向竖直向下 （2）对到到的过程： 解得 （3）到到的过程： 到由平抛运动可得：， 解得弹性势能 11．如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝53°。一质量m＝2 kg的小球（视为质点）从轨道左侧距地面一定高度处以v0＝3 m/s水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： (1)小球抛出点到A点的竖直距离h； (2)小球运动到B点时对轨道的压力。 【答案】(1)0.8m (2)76N，方向水平向右 【详解】（1）小球从轨道A点沿切线方向进入轨道，在A点有 小球从抛出点到A点在竖直方向做自由落体运动，有 综上可得， （2）从A点到B点，A、B点间的高度差为Rcos53°，根据动能定理有 小球运动到B点时，轨道给小球的方向水平向左的支持力提供向心力，则有 又有 联立可得 由牛顿第三定律可得，在B点小球对轨道的压力大小为76N，方向水平向右。 12.如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。 (1)游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T的大小； (2)若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。 【答案】(1)T=950N (2) 【详解】（1）游客从C点抛出时的水平分速度，由运动合成与分解得 从B点到C点，对游客由动能定理得 在B点对游客由牛顿第二定律得 代入数据解得T=950N （2）从C点运动到D点，竖直初速度为，时间为，此过程的水平位移为，由运动合成与分解得 竖直方向有 水平方向有 从D点平抛到水中运动时间为，此过程的水平位移为，得、 游客从C到落水点的水平距离为 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十讲 动能定理及其应用 一、动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 (2)表达式：W＝mv－mv。 (3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 (4)动能定理公式中“＝”的意义 等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系 (5)动能定理的特点 。 二、动能定理的应用 1．应用动能定理的流程 2．注意事项 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便。 (2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。 (3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。 3.五类图像 (1) (2) (3) (4) (5) 4．解决动能定理与图像问题 考点一：动能定理的理解及计算 例1.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（     ） A．对物体，动能定理的表达式为，其中WN为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为 D．对电梯和物体整体，动能定理的表达式为，其中WT为钢索拉力做的功 例2.某同学竖直向下拍篮球，将篮球视为质点。篮球与地面发生碰撞后，反弹速度大小是落地前瞬时速度大小的0.8倍，且每次反弹到达的最高点恰好等于拍球出手位置的高度，已知出手点距离地面的高度，篮球的质量，篮球只在竖直方向运动，重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球过程中对篮球做的功为（     ） A．1.5J B．1.8J C．2.7J D．3.6J 例3.某同学将一质量为的粉笔头（可视为质点）从距地高处水平弹出，第一次落地点到弹出点的水平距离为。地面水平且足够大，不计空气阻力，重力加速度为，则该粉笔头第一次刚要落地前瞬时的动能为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】某同学将质量为m的一矿泉水瓶（可看成质点）竖直向上抛出，水瓶以的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H，水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则（     ） A．上升过程中水瓶的动能损失 B．上升过程中阻力对水瓶做的功为 C．水瓶落回地面时动能大小为 D．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 例4.质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 考点二：应用动能定理求变力做功 例1.如图所示，一质量为m的物块（视为质点）静置于水平放置的转盘上，物块所处的位置到转盘中心轴的距离为r。现使转盘绕中心轴转动，转动的角速度ω从0开始逐渐增加至ω0过程中，物块与转盘始终相对静止，则在此过程中，转盘对物块的作用力对物块所做的功为（　　） A． B． C． D．0 例2.某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 例3.一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（    ） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7 s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D．匀速运动时的速度约为6 m/s 考点三：应用动能定理处理多过程问题 例1.一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端。已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为。若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（　　） A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为 C．返回斜面底端时的速度大小为2v D．返回斜面底端时的速度大小为v 例2. 荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 (1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。 (2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 (3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 例3.在农村某工程队为了方便将屋顶上拆下来的瓦片运送到地面，便架起了如图所示的轨道进行运输，该装置可以简化为如图所示的模型。质量的可看为质点的瓦片在轨道点静止释放后沿着轨道运动，为防止瓦片从点飞出直接落地发生损坏，在点左端水平放置一张长为的等高桌子。已知轨道段为半径的粗糙程度相同的圆弧，两端点、在同一水平线，瓦片滑到圆弧最低点处对轨道的压力大小为。段为长、倾角与圆弧相切的直线。瓦片与段轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)瓦片滑至点时的速度大小； (2)在轨道段摩擦力对瓦片做的功； (3)通过计算说明瓦片是否会飞离桌面？ 考点四：与图像综合问题 例1.无人机已应用到很多领域，一团队要测试某电动无人机的性能，某次测试中无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，飞行过程中，无人机的动能随高度h变化的关系如图所示。已知无人机上升到处时关闭动力，靠惯性继续上升，上升到的最大高度为，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的质量为 B．无人机上升过程中先做变加速运动后做匀速运动 C．上升过程中电机对无人机做功 D．电机做功时间为 例2.2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 例3.在冬奥会自由式滑雪大跳台项目中，运动员谷爱凌完成动作后平滑进入水平雪地滑行。已知运动员进入水平雪地滑行时的速度，运动员在雪地阻力作用下做减速直线运动，其图像如图所示（其中内图线为直线）。已知运动员（含装备）总质量，重力加速度取。求： (1)内运动员的加速度大小； (2)运动员从进入水平雪地滑行到停止的过程中，雪地阻力对运动员做的总功； (3)内雪地对运动员的作用力大小。 考点五：传送带结合问题 例1.如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对物块所做的功为 B．物块对传送带所做的功为 C．物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为 D．由于传送该物块电动机需要多做的功为 例2.如图甲所示，水平传送带在电动机的带动下保持速度顺时针运转，一物块从传送带的左端轻放，此后物块在传送带上运动整个过程的动能与位移的关系图像如图乙所示，重力加速度为，图中、均为已知量，求： (1)物块的质量以及物块在传送带上运动的时间； (2)物块与传送带之间的动摩擦因数以及因摩擦而产生的热量。 一、单选题 1．如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　） A．滑块的动能始终保持不变 B．滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于 C．滑块经b点时的速度小于 D．滑块经b点时的速度等于 2．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 3．某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 4．将小球从离水平地面高的点竖直向上抛出，小球在第内竖直向上运动的位移大小为5 m，取重力加速度大小，不计空气阻力。小球落在水平地面上时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 5．过江缆车是山城重庆的特色交通。中学生小张周末从上新街乘坐缆车过江，到江心时，缆车速度为，距缆车出发点的高度下降了约。则该过程中，缆车对小张同学所做的功最接近于（     ） A． B． C． D． 6．解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示。已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为时，速度达到最大为，已知绳上拉力大小为，则在该过程中（     ） A．轮胎的加速度大小为 B．轮胎所受的阻力大小为 C．阻力所做的功为 D．拉力的最大功率为Fv 二、解答题 7．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 8．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 9．质量为的小球与一个长为的轻杆连接，杆的另一端可绕点无摩擦旋转，现将小球拉到与水平方向成角的上方点。 (1)将小球由静止释放，求小球运动到最低点时受到杆的拉力大小； (2)将杆改为同长度不可伸长的轻绳（绳恰伸直），然后仍然将小球从点由静止释放，求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小。 10．如图，半径为的光滑半圆形轨道在竖直平面内，与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为质量为可视为质点的滑块从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且过点后平抛刚好落到点。已知重力加速度大小为，，求： (1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点时对轨道压力； (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。 11．如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝53°。一质量m＝2 kg的小球（视为质点）从轨道左侧距地面一定高度处以v0＝3 m/s水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： (1)小球抛出点到A点的竖直距离h； (2)小球运动到B点时对轨道的压力。 12.如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。 (1)游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T的大小； (2)若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。 14 学科网（北京）股份有限公司 $