第十四讲 电场力的性质 讲义 -2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十四讲 电场力的性质 1、 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 库仑力作用下平衡问题的解题步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下： 二、电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。 (3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (4)场强公式的比较 (5)电场的叠加 ①电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 ②运算法则：平行四边形定则。 三、电场线 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。 (2)电场线在电场中不相交。 (3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处互相垂直。 2．两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 形状 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的 A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 3.电场线的应用 考点一：电荷相关问题 例1.孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 【答案】A 【详解】A．摩擦起电的本质是电子（电荷）在不同物体间的转移，没有产生新的电荷，“琥珀拾芥”是琥珀摩擦后带电吸引轻小物体，属于摩擦起电现象，故A正确； B．两种物质摩擦时，对电子束缚能力更强的物质会得到电子带负电，琥珀带负电说明琥珀对电子的束缚能力比丝绸更强，故B错误； C．摩擦起电只是电荷在物体间发生转移，系统的电荷总量保持不变，遵守电荷守恒定律，故C错误； D．芥子属于绝缘体，几乎没有自由移动的电子，能被琥珀吸引是因为带电体可使轻小绝缘体发生极化产生感应电荷，从而产生引力，故D错误。 故选A。 【变式训练】“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。关于元电荷、点电荷、试探电荷、比荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷可以是质子也可以是电子 B．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 C．试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布 D．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】C 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，是物理量而非质子、电子这类实物粒子，仅质子、电子的带电量大小等于元电荷，故A错误； B．点电荷是理想化模型，只有当带电体的形状、大小对所研究问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，体积小的带电小球若研究近距离相互作用，也不能看成点电荷，故B错误； C．试探电荷的电荷量需足够小，放入后不会改变原场源电荷的分布，因此不会影响原电场分布，符合试探电荷的定义要求，故C正确； D．比荷为电荷量与质量的比值，质子和电子带电量大小相等，但质子质量约为电子的1836倍，因此二者比荷不相等，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【答案】B 【详解】B．在正的带电体C附近，绝缘的导体A、B相碰时，由于静电感应，A、B带上等量异种电荷，相碰一下后分开，A带负电、B带正电，故 B正确； A．因为B带正电，A带负电，当A 、B分别接触小电动机的两个接线柱时，有电流流过电动机，所以电动机能够转动，故A错误； C．以上操作是因为静电感应，使电荷重新分布，C的电荷并没有发生转移，所以带电体C 的电荷量不会变化，故C错误； D．上述过程在把A、B分开的过程中要克服A、B之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后再把电能转化为机械能，上述过程是能量不断转化的过程，不违背能量守恒定律；图中的小电动机不停地转动，也是因为消耗了人的内能，并不是所谓的永动机，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】C 【详解】A．笔套与头发作用的过程属于摩擦起电，A错误； BC．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相反的电荷，圆环下端感应出与笔套电性相同的等量的电荷，则圆环上下两端感应电荷的代数和为零，B错误，C正确： D．因笔套带电，而金属环原来不带电，则笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷不会被全部中和，D错误。 故选C。 例3.下列是某实验小组测得的一组电荷量，哪些是符合事实的（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】电荷是量子化的，任何带电体所带电荷量只能是元电荷的整数倍。分析题中各项，可知AB中的电荷量不是e的整数倍，CD中的电荷量是e的整数倍。 故选CD。 考点二：库仑定律的理解 例1.在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可知，电子在A点所受静电力大小为 电子在B点处所受静电力大小为 故选D。 【变式训练】真空中间距为r的两个相同金属小球A和B（均可视为点电荷）分别带有电荷量和，它们之间库仑力的大小为F，现用一个不带电的同样的金属小球C先与小球A接触，再与小球B接触，然后移开小球C，则A、B两小球之间库仑力的大小变为（　　） A． B．F C． D． 【答案】D 【详解】初始时，A带电荷，B带电荷，库仑力大小为 小球C不带电，先与A接触后，总电荷守恒，A和C各带，然后C与B接触，总电荷为，B和C各带，移开C后，A带，B带，新的库仑力大小为 因此 可得 故选D。 例2.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 【变式训练】如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D【知识点】多个点电荷间库仑力合成 【详解】由于整个装置有对称性，三根绳上拉力大小相等，以a球为例进行分析，a球受到自身的重力、b球与c球对其的库仑力，以及绳的拉力共4个力的作用，其中两个库仑力在abc平面上，合力的大小为 再对a受力分析可如下图所示 其中，根据合成关系可知，绳的拉力为，故选D。 考点三：库仑力作用下的平衡 例1.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 【变式训练】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，需满足“两同夹异、两大夹小”规律。 故选B。 例2. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度 故C错误； D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。 故选B。 【变式训练】让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 【答案】C 【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误； B．两球间的库仑力大小 由库仑定律 两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于 由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。 故选C。 考点四：电场强度的理解及计算 例1.如图所示，分别把两个带电小球A、B（均可视为点电荷）用等长的绝缘细线悬挂在天花板上，在其所在空间施加一水平方向的匀强电场后，悬线刚好沿竖直方向，且A、B均保持静止。则（　　） A．两悬线受到的拉力大小一定相等 B．两球一定带等量异种电荷 C．匀强电场方向一定水平向右 D．A、B两球连线中点处的场强可能为零 【答案】B 【详解】A．由共点力的平衡可知，悬线受到的拉力大小等于带电小球所受的重力大小，由于两小球的质量关系未知，所以无法判断两小球所受重力的大小的关系，也就无法判断两悬线受到的拉力大小的关系，故A错误； BC．若匀强电场水平向右，由平衡条件可分析出A应带负电荷、应带正电荷，两球之间的库仑力为引力且大小相等，可设为，设A小球所带电荷量为、小球所带电荷量为，故由平衡条件可知 可得 同理，当匀强电场的方向水平向左时，A带正电荷、带负电荷，且电荷量相等，故B正确，C错误； D．对于任一小球，平衡时有 （为平衡时两球之间的距离），即 而由点电荷场强的合成知识可知，在两球连线中点处，两点电荷的合场强大小为 且始终与所加匀强电场的方向相反，因此两球连线中点处的合场强大小为 故一定不会为零，故D错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示 其中正点电荷在点产生的场强大小为 负点电荷在点产生的场强大小为 由于夹角为，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为 故选C。 例2.如图所示，一菱形，，、、三点固定电荷量均为的正点电荷，点的电场强度为。现撤走、两点的点电荷，则的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设边长为，由几何关系可知 故初始情况下点的电场强度由、、三点固定点电荷形成的电场矢量叠加而成，如图所示 满足 撤走、两点的点电荷，则的电场强度大小为 故选D。 【变式训练1】如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单根带电杆在距离其处产生的场强大小为，在距离其处产生的场强大小为。根据对称性，A杆在M、N两点产生的场强大小均为，B杆在N、P两点产生的场强大小均为。在N点，A杆产生的场强方向向右，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 在M点，A杆产生的场强方向向左，B杆产生的场强方向向右，合场强 解得 故选B。 【变式训练2】如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式及矢量叠加原理，在O点，两电荷产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，即EO=0，为最小值，故A错误； B．在OP段任取一点，两电荷在该点产生的场强在水平方向分量抵消，竖直方向分量均向上，根据矢量合成法则，合场强方向沿OP向上，故B错误； C．在AO段，A电荷产生的场强向右，B电荷产生的场强向左，因距离A更近，故EA>EB，合场强方向向右；在OB段，同理可知EB>EA，合场强方向向左，两段场强方向相反，故C错误； D．O点场强为零，无穷远处场强也为零，而OP连线上其他点场强不为零。从O点沿中垂线向无穷远处移动，场强大小先增大后减小。若P点位于场强最大值点的外侧，则从O到P电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 考点五：特殊法计算场强 例1.如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小 故选B。 【变式训练】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点处的电场强度为零，因此半球面与正点电荷在点处产生的电场强度等大反向，可知半球面产生的电场在点的电场强度大小 将半球面补成完整球壳，则电荷量为的完整球壳产生的电场在点的电场强度大小 右侧半球面产生的电场在点的电场强度大小 根据对称性可知，半球面产生的电场在点的电场强度大小也为，方向水平向右，因此点处的电场强度大小 故选D。 例2.如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 考点六：电场线 例1.反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、为电场中的两个点，下列说法正确的是（　　） A．反天刀鱼的头部带负电荷 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．带电粒子只在电场力作用下有可能沿电场线从点运动到点 D．若将一负试探电荷从点移动到点，该负电荷电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据电场线从正电荷出发回到负电荷的特性，可知反天刀鱼的头部带正电荷，故A错误； B．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故B错误； C．若带电粒子只受电场力作用，根据粒子所受电场力方向总是沿电场线的切线方向，可知粒子将做直线运动，而不是曲线运动，所以粒子不可能沿电场线从P点运动到Q点，故C错误； D．一个负试探电荷从P点运动到Q点的过程中，电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选D。 例2.如图所示的电场中，电子从M点运动到N点，电子只受电场力的作用，在M点和N点的电势能分别为、，加速度分别为、。则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密，场强越大。 由图可知，M点电场线比N点密，因此。 电子受到的电场力，根据牛顿第二定律 可得 沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向向左，因此电势 电子带负电（），根据电势能 因此电势越高，负电荷的电势能越小，可得 故选 C。 【变式训练】在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 【答案】AB 【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确； B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确； C．根据电场力表达式 结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误； D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。 故选AB。 例3.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度小 B．该试探电荷带负电 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，A错误； B．由图可知，试探电荷受到的电场力指向曲线的凹侧，与电场强度的方向相反，故试探电荷带负电，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 结合上述分析可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，因此试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，C错误； D．由于试探电荷从a到b的过程中，电场力做正功，动能增大，因此试探电荷从a点到b点的过程中速度一直增大，D错误。 故选B 一、单选题 1．两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（　　） A．为正电荷 B．为负电荷 C．小于 D．大于 【答案】C 【详解】根据电子在M点的受力情况可知为负电荷，为正电荷，根据库仑定律结合矢量的合成可知小于。 故选C。 2．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 【答案】A 【详解】A点电荷受到B、C点电荷的库仑力 则点电荷A受到的合力大小为FA = FBA − FCA = 9.9 × 10−4 N，故A正确。 3．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 4．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【详解】A．C点比D点离点电荷远，D点电场线密，场强大，A错误； B．金属板上表面是等势体，A、B两点电势相同，B错误； C．D 点离点电荷更近，因此C点电势低于D 点电势。电子带负电，在电势高的地方电势能低，电势低的地方电势能高。电子从C点移到D点，电势能减小，C正确； D．电子将沿力的方向运动，不会沿电场线运动，D错误。 故选C。 5．如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．带电粒子在电场中做曲线运动，受到的电场力指向轨迹凹侧，由图可知粒子受到的电场力方向向下，与电场方向相反，可知该粒子带负电，故A错误； B．从到过程中，电场力向下，粒子的速度方向先斜向上后斜向下，电场力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，电场力先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，即粒子先减速后加速，故B错误； C．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，从到过程中，电场线先变疏后变密，电场强度先变小后变大，根据可知，粒子所受电场力先减小后增大，故C错误； D．从到过程中，电场力先做负功后做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子的电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 6．如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【答案】B 【详解】AD．图b中的斜率表示电场强度，根据图b中斜率的正负可知M点电场强度方向沿x轴正方向，N点电场强度沿x轴负方向，所以点电荷P应位于线段MN之间且带负电，故AD错误； C．根据图b中的斜率大小可知，故C错误； B．根据点电荷产生的电场强度 可以判断出电荷P离M点更近，点电荷周围的等势面是一系列同心球面，且沿着电场线的方向电势降低，所以在负点电荷P周围的电势满足，故B正确。 故选B。 7．如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是三角形的中心。A、B处分别放置+q、+3q的点电荷。现在C处放置一点电荷Q，使O点的电场方向平行BC向右，则Q的电荷量为（　　） A．+q B．-q C．+3q D．-3q 【答案】B 【详解】如图所示 正三角形中心O到三个顶点的距离相等，设为，根据点电荷场强公式 分解各电荷在O点场强的竖直分量，A处，正电荷场强背离A，方向竖直向下， B处，正电荷场强背离B，方向斜向右上，与水平方向夹角，竖直分量 C处Q场强竖直分量 令竖直合分量为0，则 代入整理得 解得 故选B。 8．如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 9．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】C 【详解】A．甲图为正点电荷的电场。根据点电荷电场公式可知，与点电荷等距的、两点电场强度大小相等。但在电场线分布图中，、两点的电场方向均沿该点的径向向外，两者的方向不同但不相反，故A错误； B．乙图为等量异种点电荷的电场。在两点电荷连线的中垂线上，电场线的切线方向均垂直于中垂线并指向负电荷一侧。因此，等距的、两点电场强度大小相等，且方向相同，故B错误； C．丙图为等量同种点电荷的电场。在两点电荷连线的中垂线上，电场线从连线中点向外发散。与连线等距的、两点，其电场强度大小相等；由于点电场线向上，点电场线向下，故二者方向相反，符合题意，故C正确； D．丁图为非匀强电场。电场线的疏密程度代表了电场强度的大小，点处的电场线比点处的密集，因此的电场强度大于点的电场强度，故D错误。 故选C。 10．如图所示，小球A、B、C均带正电荷，三个球的电荷量均为Q，其中A、B两球固定在绝缘水平地面上，三球所在位置构成一个边长为a的等边三角形，A、B、C位于同一竖直平面内，重力加速度为g，静电力常量为k，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，小球C受力平衡，所受两个库仑力对称，大小为 如图 由平衡条件可得 解得 故选A。 11．如图所示，A、B是电荷量相等的同种点电荷，固定在同一水平线上，在A、B连线的垂直平分线上有一点电荷C，给C一个大小为v0的初速度，C仅在电场力作用下恰能做匀速圆周运动。已知O为A、B连线与垂直平分线的交点，AO = OC = L，点电荷C的带电量为q，质量为m，静电力常量为k，不计重力，则点电荷A的带电量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意 解得 点电荷A在点电荷C所在处产生的场强为E1，则 又 解得 故选B。 12．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 13．用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 【答案】B 【详解】A．只有两个完全相同的导体接触后，电荷才会平均分配，锡纸小球和锡纸柱B大小不同，电荷量不会均分一半，，故A错误； B．该过程中电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体，并且总电荷（对包含人体、衣物的整个系统而言）是守恒的，故B正确； C．对于小球和、组成的系统，内部的总电荷会持续向外流失，因此系统电荷总量逐渐减少，故C错误； D．静电感应中，带电体A会让导体小球靠近A的一侧感应出与A异种的电荷，因此小球才会被A吸引，故D错误。 故选 B。 二、多选题 14.别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 【答案】BD 【详解】A．外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误； B．对整体有 外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B正确； C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误； D．设当外力作用在A上时A、B的间距为，对B有 设当外力作用在B上时A、B的间距为，对有 联立解得，故D正确。 故选BD。 15．某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（     ） A．电场强度 B．电势 C．电场力做负功 D．电子的电势能减小 【答案】AD 【详解】A．电场线越密集，电场强度越大，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A正确； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以一定大于，故B错误； CD．电子带负电，从点运动到点，电势升高，电势能减小，电场力对电子做正功，故C错误，D正确。 故选AD。 16．空间中存在两个点电荷，，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．为正电荷，为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的加速度小于在b处的加速度 D．检验电荷带正电 【答案】AC 【详解】A．电场线起源于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远），由于图中电场线起源于终止于（或延伸至无穷远），可知，带正电，带负电。又由于靠近处电场线比靠近处的电场线分布密集一些，而电场线分布的密集程度能够表示电场的强弱，即靠近处的电场强度大于靠近处的电场强度，因此电荷量满足，故A正确； B．根据图示，a点电场线分布比b点电场线稀疏一些，可知，a点的电场强度大小小于b点的电场强度大小，故B错误； C．结合上述有 则检验电荷受到的电场力 根据牛顿第二定律有，故C正确； D．检验电荷仅在电场力作用下从a运动到b，合力等于电场力，由于合力方向指向轨迹内侧，可知，检验电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，故检验电荷带负电，故D错误。 故选AC。 17．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十四讲 电场力的性质 1、 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 库仑力作用下平衡问题的解题步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下： 二、电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。 (3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (4)场强公式的比较 (5)电场的叠加 ①电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 ②运算法则：平行四边形定则。 三、电场线 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。 (2)电场线在电场中不相交。 (3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处互相垂直。 2．两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 形状 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的 A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 3.电场线的应用 考点一：电荷相关问题 例1.孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 【变式训练】“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。关于元电荷、点电荷、试探电荷、比荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷可以是质子也可以是电子 B．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 C．试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布 D．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 例2.如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【变式训练】如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 例3.下列是某实验小组测得的一组电荷量，哪些是符合事实的（   ） A． B． C． D． 考点二：库仑定律的理解 例1.在点固定的点电荷产生的静电场中，一电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上两点。已知，电子在点所受静电力大小为，则电子在点处所受静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】真空中间距为r的两个相同金属小球A和B（均可视为点电荷）分别带有电荷量和，它们之间库仑力的大小为F，现用一个不带电的同样的金属小球C先与小球A接触，再与小球B接触，然后移开小球C，则A、B两小球之间库仑力的大小变为（　　） A． B．F C． D． 例2.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【变式训练】如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 考点三：库仑力作用下的平衡 例1.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【变式训练】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 例2. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【变式训练】让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球带异种电荷 B．两球所带电荷量一定相同 C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大 D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小 考点四：电场强度的理解及计算 例1.如图所示，分别把两个带电小球A、B（均可视为点电荷）用等长的绝缘细线悬挂在天花板上，在其所在空间施加一水平方向的匀强电场后，悬线刚好沿竖直方向，且A、B均保持静止。则（　　） A．两悬线受到的拉力大小一定相等 B．两球一定带等量异种电荷 C．匀强电场方向一定水平向右 D．A、B两球连线中点处的场强可能为零 【变式训练】如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，一菱形，，、、三点固定电荷量均为的正点电荷，点的电场强度为。现撤走、两点的点电荷，则的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，两根完全相同的细杆A、B平行放置，A、B两杆上分别均匀分布有电荷量为+Q和-Q（Q>0）的电荷，M、N、P为两杆中垂线上的三点，N为M、P连线的中点，M、N关于杆A对称，P、N关于杆B对称。已知M点的电场强度大小为E1，N点的电场强度大小为E2。现取走B杆，则P点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 考点五：特殊法计算场强 例1.如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【变式训练】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半径为的半球面上均匀分布有正电荷，电荷量为，为通过半球面顶点和球心的轴线。为轴线上的一点，且。点处固定电荷量为的正点电荷（不影响半球面上电荷分布），点处的电场强度为零。已知静电力常量为，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 考点六：电场线 例1.反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、为电场中的两个点，下列说法正确的是（　　） A．反天刀鱼的头部带负电荷 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．带电粒子只在电场力作用下有可能沿电场线从点运动到点 D．若将一负试探电荷从点移动到点，该负电荷电势能增加 例2.如图所示的电场中，电子从M点运动到N点，电子只受电场力的作用，在M点和N点的电势能分别为、，加速度分别为、。则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 例3.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度小 B．该试探电荷带负电 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少 一、单选题 1．两个点电荷的电荷量分别为、，、为其连线的中垂线上的两点，电子在、两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（　　） A．为正电荷 B．为负电荷 C．小于 D．大于 2．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 3．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 4．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 5．如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．从a到b过程中，粒子先加速后减速 C．从a到b过程中，粒子所受电场力先增大后减小 D．从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小 6．如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 7．如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是三角形的中心。A、B处分别放置+q、+3q的点电荷。现在C处放置一点电荷Q，使O点的电场方向平行BC向右，则Q的电荷量为（　　） A．+q B．-q C．+3q D．-3q 8．如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 9．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 10．如图所示，小球A、B、C均带正电荷，三个球的电荷量均为Q，其中A、B两球固定在绝缘水平地面上，三球所在位置构成一个边长为a的等边三角形，A、B、C位于同一竖直平面内，重力加速度为g，静电力常量为k，则C球的质量为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，A、B是电荷量相等的同种点电荷，固定在同一水平线上，在A、B连线的垂直平分线上有一点电荷C，给C一个大小为v0的初速度，C仅在电场力作用下恰能做匀速圆周运动。已知O为A、B连线与垂直平分线的交点，AO = OC = L，点电荷C的带电量为q，质量为m，静电力常量为k，不计重力，则点电荷A的带电量为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 13．用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 二、多选题 14.别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性一定相反 B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度 C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力 D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为 15．某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（     ） A．电场强度 B．电势 C．电场力做负功 D．电子的电势能减小 16．空间中存在两个点电荷，，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．为正电荷，为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的加速度小于在b处的加速度 D．检验电荷带正电 17．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 14 学科网（北京）股份有限公司 $