第一单元 第01课时 异分母分数加减法（分层作业）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以异分母分数加减法为核心，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，构建“概念理解—运算应用—综合创新”的知识巩固路径，培养运算能力、推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|通分、分数单位、最简分数等核心概念，简单计算|填空题（1-3）、直接写得数（5），强化概念记忆与基本运算，落实运算能力| |提升层|分数单位统一性辨析、数形结合、实际问题解决|选择题（3-7）、解决问题（8-10），通过几何直观（题7）、工程问题（题8）深化理解，培养推理意识| |拓展层|跨情境综合应用、数学推理与创新|选数求和（11）、九宫格填数（13）、古埃及分数表示（14），需策略优化与逻辑推理，发展创新意识|

第四单元 第2课时 异分母分数加减法 分层作业 1. 计算异分母分数加、减法时，要先（），再按照（）分数加减法进行计算。 2. 异分母分数不能直接相加减，是因为它们的（________）不同。 3. 计算结果能约分的，要约成（________）。 1．下面三个算式中，可以把数字3和5直接相加的是（    ）。 A． B． C．3.8＋4.5 2．下面的算式中“4”和“5”可以直接相加、减的是（    ）。 A．2.4＋0.35 B．480＋765 C． D． 3．下面能表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．不能直接相加，因为它们的分母不同，也就是( )不同，所以必须先( )再计算，结果是( )。 5．直接写得数。                                                   6．小维打算用一把“分数尺”直接量出的结果，他应该选择（    ）。 A． B． C． D． 7．“”比1大吗？下面三种方法，合理的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．有一批零件，如果甲车间做，要8天做完，如果乙车间做，要10天做完，如果两个车间合作，每天能完成这批零件的。 9．一个等腰三角形的周长是米，一条腰长是米，它的底边是( )米。 10．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带与红丝带相差多少米？ 11．在中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选( )个数。 12．李丽新打开一盒白色颜料，她先用一半去铺底色，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后又用去一半。此时她用了的红色颜料比白色颜料少( )盒。 13．数学游戏：九宫格填数。 要求：运用计算和推理，在表格中填上适当的分数，使每横行、竖行、斜行上的三个数之和都等于1。 14．古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 【知识加油站】 1.通分；同分母 2.分数单位 3.最简分数 1．B 【分析】只有计数单位相同的数才可以直接相加。同分母分数的分数单位相同，分子能够直接相加；异分母分数的分数单位不同，处于不同数位的小数计数单位也不相同，都不能直接将对应数字相加。 【详解】A．和分母不相同，分数单位不一样，不能直接将分子3和5相加； B．和分母相同，分数单位都是，分子5和3的计数单位一致，可以直接相加； C．3.8里的3在个位，4.5里的5在十分位，二者数位不同，不能直接把3和5相加。 2．D 【分析】只有计数单位相同的数字才可以直接相加减，据此判断即可。 【详解】Ａ．中的4在十分位，计数单位是；中的5在百分位，计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 B．中的4在百位，计数单位是百；中的5在个位，计数单位是一，计数单位不同，不能直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，可以直接相减。 3．B 【分析】第一步把长方形平均分成3份，涂色占；之后把整个图形细化为9格，将中间上方1小格涂色，也就是再加上。 逐个判断选项对错。 【详解】 A．算式是减法，图形是增加涂色部分，不是去掉，错误； B．算式含义、计算结果完全匹配图形； C．算式本身是减法式子，式子和图形题意不符； D．加上的不是，算式不符合图意。 4． 分数单位 通分 【分析】异分母分数相加时，由于分母不同，分数单位不同，无法直接相加。需先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算。 【详解】 因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分再计算，结果是。 5．；；1；； ；；1.1；2 【解析】略 6．C 【分析】＋0.25是分数与小数相加，要先把小数化成分数，再通分，化成同分母的分数相加，据此解答。 【详解】＋0.25＝ 对两个分数通分，分母3和4的最小公倍数是12 ＝＝ 要直接量出结果，分数尺需要把单位“1”平均分成12份，每份对应，才能读出的结果，对应选项C。 7．C 【分析】分析方法①，异分母分数相加，不能直接将分子、分母分别相加，应该先通分＋＝＋＝，因为＞1，所以原计算方法和结论均错误，不合理。 方法②，通过画图直观表示和，观察图形可知，两部分阴影面积合起来明显超过了一个整体，即“1”，从而判断和大于1，该方法利用数形结合，逻辑正确，合理。 方法③，将1转化为＋，并将其中一个通分为，即1＝＋，比较和：分子相同，分母越小分数越大，所以＞，因此＋＞＋＝1.推导过程严谨，合理。 【详解】A．经分析，方法①不合理，此选项错误。 B．经分析，方法①不合理，此选项错误。 C．经分析，方法②③合理，此选项正确。 D．经分析，方法①不合理，此选项错误。 8． 【分析】将这批零件的总工作量看作单位“1”，已知甲乙单独完成的时间，可分别求出工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，合作1天的工作量为两个车间1天工作量之和。 【详解】 9．/ 【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去两条腰的和，得到的就是底边的长度。 【详解】 （米） 10．米 【分析】可以设黄丝带长为a米，红丝带长为米，蓝丝带长为米，两数相减即可。 【详解】解：设黄丝带长为a米， ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：蓝丝带与红丝带相差米。 11．11 【分析】要让选出的数的和大于3且选数数量最少，必须优先选择数值最大的数，也就是从数列最开头的1开始依次累加，直至和大于3。 【详解】先累加前十个数，改成小数计算方便（除不尽取三位小数）： 不符合条件，继续累加第11项 ， 首次满足和大于3的条件，所以至少要选11个数。 12．/0.5 【分析】将一盒白色颜料看作单位“1”，先用去一半白色颜料，此时白色颜料用了盒，剩余盒；兑满红色颜料，说明加入的红色颜料也是盒，此时盒内混合液共1盒，其中白色颜料和红色颜料各占；用去混合液的一半，因为混合均匀，所以用去的这部分中，白色颜料和红色颜料各占所用混合液的一半，分别算出白色颜料和红色颜料的总用量，再求差值即可。 【详解】1－＝，此时盒内混合液共1盒，其中白色颜料和红色颜料各占。 混合均匀后又用去一半，盒白色颜料的一半即盒，盒红色颜料的一半即盒。 总共用去的白色颜料：（盒） （盒） 此时她用了的红色颜料比白色颜料少盒。 13． 【分析】已知第二行第二列为，第三行第一列为，第三行第二列为。解题时，先从已知数较多的第三行入手，利用和等于1的条件求出第三行第三列的数。然后，利用第二列的和求第一行第二列的数。接着，利用主对角线的和求第一行第一列的数。最后，逐步求出其余位置的值，并验证所有行、列、对角线的和均为1。 【详解】 【点睛】本题主要考查分数加减混合运算，关键是清楚每行每列以及斜行的数字和是1是解题的关键。 4．方案一：； 方案二：； 方案三：； 3种 【分析】本题需要根据题中古埃及分数要求，把拆成若干个分子为1、分母互不相同且不为0、1的自然数的分数之和。对于分数，先对分子拆分，拆分的若干个加数必须是 12 的因数，这样约分后才能得到分子为 1 的单位分数。12的因数有1、2、3、4、6、12，需从中选取和为7且对应的分数单位分母互不相同的组合。 【详解】方案一：，，所以，分母2和12互不相同，符合要求。 方案二：，，所以，分母3和14互不相同，符合要求。 方案三：，，所以，分母3、6和12互不相同，符合要求。 答：分数可以表示为或或。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $