第十四章全等三角形单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学全等三角形单元测试卷，90分钟100分，全面覆盖全等形定义、判定（SAS/ASA/AAS等）、性质及尺规作图，注重推理能力与几何直观的考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|全等形定义（第1题）、判定应用（第4题SAS）|基础概念辨析与图形推理结合| |填空题|6题18分|全等性质计算（第11题BC长度）、尺规作图与面积（第13题角平分线）|空间观念与符号意识渗透| |解答题|7题52分|证明（17题AAS判定）、实际应用（18题测量方案）、动态探究（22题动点全等）|分层设计，从基础证明到创新应用，体现模型意识与应用意识|

第十四章全等三角形单元测试卷 [ 时间：90分钟 分值：100分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.下列说法正确的是 [A]面积相等的两个图形叫作全等形 [B]周长相等的两个图形叫作全等形 [C]能够完全重合的两个图形叫作全等形 [D]形状相同的两个图形叫作全等形 2. 如图14-Z-1,△ABC≌△A'B'C',边B'C'过点A且平分∠BAC 交 BC 于点 D,∠B = 26°,∠CDB'=94°,则∠C'的度数为 [A]34° [B]40° [C]45° [D]60° 3. 如图14-Z-2,已知∠AOB,求作∠CDE,使得∠CDE=∠AOB.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是 [A]ON=OM [B]ON=DF [C]ON=GF [D]△NOM≌△GDF 4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图14-Z-3所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.若圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 的长，其中的依据是全等三角形的判定方法 [A]SSS [B]SAS [C]ASA [D]AAS 5. 已知:如图14-Z-4,在△ABC 中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明：如图，作 . 在△ABD 和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C. 其中，横线上应补充的内容是 [A]BC 边上的高AD [B]BC 边上的中线AD [C]∠BAC 的平分线AD [D]BC 边的垂直平分线 AD 6. 如图14-Z-5,在△ABC 和△CDE 中,点 B,D,C 在同一条直线上,已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件后,仍不能判定△ABC≌△CDE 的是 [A]∠A=∠DCE [B]AB∥DE [C]BC=DE [D]AB=CD 7. 如图14-Z-6,已知∠AOB=25°,∠CPD=55°,分别以点O,P 为圆心,以同样的长为半径作弧,交OA,OB 于点E,F,交 PC,PD于点M，N；以点 N 为圆心，以EF 的长为半径作弧，交弧MN 于点G,作射线 PG,则∠CPG 的度数是 [A]25° [B]30° [C]35° [D]45° 8. 如图14-Z-7,已知AB+AC=18,O为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点,且OD⊥BC 于点D.若OD=3,则四边形ABOC 的面积是 [A]36 [B]27 [C]20 [D]18 9. 如图 14-Z-8,△AMC 与△BMD 都是等腰三角形,MA =MC,MB=MD,且△AMC≌△BMD,BC,AD 交于点E,点A,M,B在同一条直线上.若∠CMD=α,∠AEB=β,则α和β之间的数量关系为 [A]2β-α=180° [B]β-α=60° [C]α+β=180° [D]β=2α 10. 如图14-Z-9,AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P 在线段AB 上以1 cm/s的速度由点 A 向点B 运动,同时,点Q在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 t s.若存在某一时刻使△ACP 与△BPQ全等,则点 Q 的运动速度为 [A]0.5cm /s [B]1 cm/s [C]0.5cm /s或1.5cm /s [D]1 cm/s或1.5cm /s 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 如图 14-Z-10,已知点 B,F,C,D 在一条直线上,△ABC≌△EFD,BD=10,FC=4,则BC= . 12. 如图14-Z-11,有两个长度相同的滑梯(BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等.若∠ABC=25°，则∠DFE 的度数为 13. 如图14-Z-12,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径作弧，分别交AC，BC 于点E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线CP 交AB于点 D.若BD=2,AC=8,则△ACD 的面积为 14. 如图14-Z-13,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的一个条件是 .(只需写出一个即可) 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A，B 的坐标分别为(2，0),(2,4).若以A,B,P 为顶点的三角形与△ABO全等(点 P 不与点O重合)，则点 P 的坐标为 16. 如图14-Z-14,在△ABC中,AC=BC,∠C=40°,E 是△ABC内一点,且EA=EB,△ABC 外一点 D 满足BD=AC,且 BE平分∠DBC,则∠BDE 的度数为 三、解答题(本大题共7个小题，共52分) 17. (6分)已知:如图14-Z-15,在△ABC 和△ADE 中,点 D 在BC上， 求证:△ABC≌△ADE. 18.(6分)学习了《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图14-Z-16，在点 B 所在河岸同侧平地上取点 C 和点 D，使点A，B，C在同一条直线上，且(CD=BC,测得∠DCB =100°,∠ADC=65°,在CD 的延长线上取一点E,使∠E=15°,这时测得 DE 的长就是A，B两点间的距离.他们的方案合理吗?请说明理由. 19. (6分)如图14-Z-17,已知 ,A,B 分别是射线OM,ON上的点. (1)(3分)尺规作图:在 的内部确定一点C，使得BC∥AO,且BC=AO(保留作图痕迹,不写作法); (2)(3分)在(1)中,连接OC,AB 交于点D.求证:OD=CD. 20. (8分)如图14-Z-18①是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE. (1)(4分)如图②，将仪器放置在 上，使点O与顶点A 重合,点D,E 分别在边AB,AC 上,沿AF 画一条射线AP,交BC于点 P,AP 是 的平分线吗?请判断并说明理由； (2)(4分)如图③,在(1)的条件下,过点 P 作. 于点Q.若 的面积是60，求AB 的长. 21. (8分)如图14-Z-19,在△ABC中,∠ACB=90°,AE 是BC 边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为 F,过点 B 作BD⊥BC 交CF 的延长线于点D,CD=AE. (1)(5分)求证:BC=CA; (2)(3分)若CA=12cm,求 BD 的长. 22.(8分)如图14-Z-20,在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,P 为射线 BC 上的一个动点(不与点 B,C 重合)，连接AP，以AP 为直角边，A为直角顶点，在AP 右侧作等腰直角三角形 PAD，连接CD. (1)(3 分)如图①,当点 P 在线段 BC 上时,求证:△BAP≌△CAD; (2)(5分)如图②，当点 P 在线段BC 的延长线上时，请直接写出线段 BP 和CD 的数量关系与位置关系. 23. (10 分)如图 14-Z-21①,在 中， CA,直线 ED 经过点C,过点 A 作 于点D，过点 B 作 于点E，易证明 ，我们将这个模型称为“一线三直角”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： (1)(5分)如图②，将一块三角尺ACB 放置在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(0，2)，点C 的坐标为(-1,0),点 B 在第二象限，求点 B 的坐标； (2)(5分)如图③，在平面直角坐标系中， BC,点C 的坐标为((0,-1),点A 的坐标为(2,0),求点 B 的坐标. 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 11. 7 12. 65° 13. 8 14. 答案不唯一,如∠B=∠E 15. (4,0)或(4,4)或(0,4) 16. 20° 17. 证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE(AAS). 18.他们的方案合理 理由略 19.解:(1)如图所示,点C 即为所求. (2)证明:如图. ∵BC∥AO,∴∠AOD=∠BCD. 在△AOD与△BCD 中 ∴△AOD≌△BCD(AAS).∴OD=CD. 20. (1)AP 是∠BAC 的平分线 理由略 (2)11 21. (1) 证 明:∵ BD ⊥ BC, AE⊥CD,∠ACB=90°, ∴∠DBC=∠ECA=∠AFC=90°. ∴∠DCB + ∠ACF = 90°, ∠ACF +∠EAC=90°. ∴∠DCB=∠EAC. 在△DBC 和△ECA 中 ∴△DBC≌△ECA(AAS).∴BC=CA.(2)6 cm 22. 解:(1)证明:∵∠BAC=∠PAD=90°,∴∠BAC-∠PAC=∠PAD-∠PAC,即∠BAP=∠CAD. 在△BAP 和△CAD中 ∴△BAP≌△CAD(SAS). (2)BP=CD,BP⊥CD. 23. (1)B(-3,1)(2)B(-1,1) 学科网（北京）股份有限公司 $