第一章 集合与逻辑（单元分层自测·基础通关卷）数学湘教版必修第一册

**基本信息** 必修第一册第一章集合与逻辑单元复习卷，以基础通关为定位，通过梯度化题型覆盖集合运算、逻辑命题等核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合交并补运算、命题否定、充分条件判断|基础概念辨析，如第5题以集合元素个数考充要条件，体现数学思维| |多选|3/18|充分条件应用、集合概念辨析|选项分层，如第11题综合考查条件判断与方程根，培养推理意识| |填空|3/15|命题否定、集合运算、条件关系|符号表达应用，如第14题结合命题关系考参数范围，落实数学语言| |解答|5/77|集合综合运算、充要条件证明、参数范围讨论|梯度设计，如第16题充要条件证明考查逻辑推理，第19题结合充分不必要条件提升综合应用能力|

2026-2027学年必修第一册数学单元自测 第一章 集合与逻辑·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A C D C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 CD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13． 14．, 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解：因为集合，， 所以，，.................................7分 因为，所以..................................13分 16. 解：必要性：若有一个根为2， 则满足方程，即，.................................4分 充分性：若， 则，即满足方程，.................................9分 则关于x的方程有一个根为2； 综上命题得证．.................................15分 17. 解：（1）由，得，解得或，.................................2分 所以集合或；.................................3分 由，得，解得，.................................5分 所以..................................6分 所以或，.................................9分 （2）由图可知，图中阴影部分表示的集合为..................................12分 由（1）知，以，， 所以..................................15分 18.解：（1）因为，所以..................................3分 因为，所以..................................6分 因为，所以或， 所以..................................9分 （2）因为. ①当时，满足，此时，解得；.................................12分 ②当时，要满足，则解得..................................15分 综上所述，实数的取值范围是..................................17分 19.解：（1）已知“”是“”的充分不必要条件， 根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集，.................................3分 已知， 所以（等号不同时成立），解得..................................6分 故实数的取值范围为；.................................7分 （2）当时，因为， 所以，解得，此时成立；.................................9分 当时，，解得，.................................11分 因为， 则或，解得或，.................................14分 此时，.................................16分 综上，若，则实数的取值范围为..................................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年必修第一册数学单元自测 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以. 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】“，”的否定是：，. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，则. 4．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合或，，且，则，故. 5．设表示有限集合A中元素的个数.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，又， 所以，故，故则是的充要条件. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，故. 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当，得，，满足条件，，得，，不满足条件， ，得，，满足条件，，得，，不满足条件， 所以. 8．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，则，即，当时，若，则或，解得或，综上，实数的取值范围为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（            ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】CD 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以. 10．下列说法中错误的是（    ） A． B．与{0}表示同一个集合 C．集合与表示同一个集合 D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 【答案】ABD 【解析】对于A，，A错误；对于B，表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素0，它们表示不同集合，B错误；对于C，由集合元素的无序性知，与表示同一集合，C正确；对于D，在中，，，由，得或，则或，D错误. 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【解析】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误；对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立，故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确；对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确；对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．写出命题“”的否定：_____. 【答案】 【解析】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“”的否定是. 13．已知全集，集合，，则________. 【答案】 【解析】因为集合，，所以. 14．已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________． 【答案】, 【解析】由，可得，由于命题是命题的充分不必要条，故命题是命题的充分不必要条件，故所以（等号不能同时成立），可得， 即实数的取值范围是,． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，，求，，. 15. 解：因为集合，， 所以，，.................................7分 因为，所以..................................13分 16．（15分）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”． 16. 解：必要性：若有一个根为2， 则满足方程，即，.................................4分 充分性：若， 则，即满足方程，.................................9分 则关于x的方程有一个根为2； 综上命题得证．.................................15分 17．（15分）已知为实数集，集合，.    (1)求集合和； (2)求图中阴影部分所表示的集合. 17. 解：（1）由，得，解得或，.................................2分 所以集合或；.................................3分 由，得，解得，.................................5分 所以..................................6分 所以或，.................................9分 （2）由图可知，图中阴影部分表示的集合为..................................12分 由（1）知，以，， 所以..................................15分 18．（17分）设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 18.解：（1）因为，所以..................................3分 因为，所以..................................6分 因为，所以或， 所以..................................9分 （2）因为. ①当时，满足，此时，解得；.................................12分 ②当时，要满足，则解得..................................15分 综上所述，实数的取值范围是..................................17分 19．（17分）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19.解：（1）已知“”是“”的充分不必要条件， 根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集，.................................3分 已知， 所以（等号不同时成立），解得..................................6分 故实数的取值范围为；.................................7分 （2）当时，因为， 所以，解得，此时成立；.................................9分 当时，，解得，.................................11分 因为， 则或，解得或，.................................14分 此时，.................................16分 综上，若，则实数的取值范围为..................................17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年必修第一册数学单元自测 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设表示有限集合A中元素的个数.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（            ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．下列说法中错误的是（    ） A． B．与{0}表示同一个集合 C．集合与表示同一个集合 D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．写出命题“”的否定：_____. 13．已知全集，集合，，则________. 14．已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，，求，，. 16．（15分）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”． 17．（15分）已知为实数集，集合，.    (1)求集合和； (2)求图中阴影部分所表示的集合. 18．（17分）设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．（17分）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年必修第一册数学单元自测 第一章 集合与逻辑·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设表示有限集合A中元素的个数.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（            ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．下列说法中错误的是（    ） A． B．与{0}表示同一个集合 C．集合与表示同一个集合 D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．写出命题“”的否定：_____. 13．已知全集，集合，，则________. 14．已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，，求，，. 16．（15分）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”． 17．（15分）已知为实数集，集合，.    (1)求集合和； (2)求图中阴影部分所表示的集合. 18．（17分）设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．（17分）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $