第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与常用逻辑用语 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（　　） A．我校高个子的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 2．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 6． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．是菱形是正方形 B．若，，则 C．集合的真子集个数为7 D．= 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D．集合中的元素个数为8 11．下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则 . 13．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 14．若恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（17分）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（17分）设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与常用逻辑用语 单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（　　） A．我校高个子的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 【答案】B 【分析】根据集合概念逐一判断即可. 【详解】对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误； 对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确； 对于C，因为，故数组成的集合中只有5个元素，错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误.故选：B 2．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解集合，然后根据元素与集合的关系依次判断选项即得. 【详解】集合，所以，故A项错误、B项正确； 对于选项C和D，是元素，是集合，所以不能用集合间的符号表示关系，错误.故选：B 3．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据题意先求集合，进而得集合元素个数，利用子集个数公式即可求解. 【详解】因为，，所以或或或， 故，即集合中含有4个元素，所以集合的子集个数为．故选：A. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合补集与交集定义计算即可. 【详解】由，则或，又，则.故选：A. 5．下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】C 【分析】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形外角的性质可判断D. 【详解】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误；故选：C 6． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由在上有解，由，判断包含关系，进而求解. 【详解】因为在上有解，所以，解得． 因为包含，所以“”是“，”的必要不充分条件．故选：B. 7．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以原命题的否定是：，.故选：A 8．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解. 【详解】因为，，由题意可知，若，则，若，则， 若，则，若，则，、没有限制， 综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、 、、、、、、、、、、，共个， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．是菱形是正方形 B．若，，则 C．集合的真子集个数为7 D．= 【答案】BC 【分析】借助菱形与正方形的关系、集合相等定义、真子集及空集的定义逐项判断即可得. 【详解】对A：菱形不一定是正方形，A错误； 对B：因为集合与集合均表示奇数集，所以，B正确； 对C：集合的真子集为，共7个，C正确； 对D：，由于空集不是空集的真子集，D错误．故选：BC. 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D．集合中的元素个数为8 【答案】BCD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，命题的真假及集合的列举法逐一判断选项，即可得出结果. 【详解】选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，的解集为，由能够得到，充分性成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾，所以要满足中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有，所以当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，，所以，共有8个元素，所以D正确.故选：BCD. 11．下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【详解】对于A，在实数范围内，，，A错误； 对于B，由，得，充分性成立，若，如，， 此时，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，命题p：，，则：，，C错误； 对于D，若集合中只有一个元素，当时，，则； 当时，得，解得，则，反之，若，则集合只有一个元素， 因此“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则 . 【答案】 【分析】利用相等集合的性质及元素的互异性计算即可得. 【详解】由题意可得，， 由可知，故，故，则，解得或； 由元素的互异性可知，故；此时，符合题意，故. 故答案为：. 13．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，即，满足；当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是.故答案为：. 14．若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，命题恒成立，可得，解得， 即实数的取值范围为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）先求出集合，再由分析出，由一元二次方程根与系数的关系即可求出的值； （2）若，分析出集合有四种情况，即或或或，结合一元二次方程的判别式及根与系数的关系，即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为，解得或，所以. 因为，所以，所以-4和0是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得，所以实数的值是1； （2）若，则或或或. 当时， ，解得； 当时，，即， 此方程组无解，值不存在； 当时，，即，解得； 当时，由（1）知.综上，可知实数的取值范围或. 16．（15分）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以．若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解．综上，的取值范围是． 17．（15分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴或或．； （2）∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则，解得:，故的取值范围是． 18．（17分）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）先求得集合A、B，然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可； （2）根据题意得是的真子集，按照和分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【详解】（1）由，可得，解得， 所以，或，当时，集合，即， 所以，或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得，满足题意， 当时，，由得，由得，由得， 所以，综上，实数的取值范围是. 19．（17分）设集合为非空数集，定义，． (1)若，写出集合、； (2)若，，且，求证：； (3)若，且，求集合元素个数的最大值． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)1348 【分析】（1）根据定义，，直接求解即可， （2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明， （3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值． 【详解】（1）由题意，得，， （2）证明：因为，，且， 所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为， 又因为，所以且， 所以集合中其他元素为，，， 即，剩下的， 因为，所以， 即，即，所以 （3）设，满足题意，其中， 因为， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 中最小的元素为0，最大的元素为， 所以， 实际当，时满足题意，证明如下： 设，， 则，， 由题意得， 即，故的最小值为674． 即时，满足题意， 综上所述，集合中元素的个数为（个． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与常用逻辑用语单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分。共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列说法正确的是() A.我校高个子的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数105.片，2,4组成的集合中有7个元素 336V9 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 2.已知集合A={xx2-x=0},则-1与集合A的关系为() A.-1∈A B.-1A C.-1∈A D.-1丈A 3.已知集合A={0,2},B={1,2,3},C={aba∈A,b∈B},则集合C的子集个数为() A.16 B.15 C.4 D.8 4.已知集合A={x0<x<2},B={x1<x<3},则A∩(6B)=() A.(0,1] B.(0,1) C.(2,3) D.(2,3] 5.下列命题中的真命题是() A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若d2=b2,则a曰b1 D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 6.“a<1”是“3x∈R,x2-x+a=0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.命题x≤2，x2+2x-8>0”的否定是() A.3x≤2，x2+2x-8≤0 B.x>2,x2+2x-8>0 C.3x≤2，x2+2x-8>0 D.3x>2,x2+2x-8>0 8.已知集合U={x∈Nx≤6，若A∈U,且同时满足：①若xeA,则3xEA;②若x∈d,A,则3xE,A.则集合 A的个数为() A.4 B.8 C.16 D.20 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.{xx是菱形}S{xx是正方形} B.若M={x|x=2n+1,n∈Z,N={x|x=2n-1,n∈Z,则M=N C.集合{2,4,6的真子集个数为7 D.☑={x|x2+1=0,x∈R} 10.下列说法正确的是() A.“a>b”是“a>b”的必要条件 B.“0<x<3”是“2x2-5x-3<0”的充分条件 C.命题“若x+y>4,则x,y中至少有1个大于2”为真命题 D.集合M=xez=8y 中的元素个数为8 11.下列说法正确的是() A.至少有一个实数x,使x2+1=0 B.“a>b>0”是上<的充分不必要条件 a b C.命题p:x∈R,x2>0,则-p:3r∈R,x2<0 D.“集合A={m'+x+1=0中只有一个元素是“a=的必要不充分条件 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.已知集合A={x1≤x≤4，B={xa-1≤x<2a-3},且满足BA,则实数a的取值范围是 14.若∈R,2x2-x+3≥0恒成立，则实数m的取值范围为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知A={xx2+4x=0},B={xx2+2(a+1)x+a2-1=0 (I)若A三B,求实数a的值： (2)若BsA,求实数a的取值范围. 16.(15分)设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}, (1)若AUB=B,求实数a的取值范围； (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 17.(15分)已知集合A={x2-a≤x≤2+a},B={xx≤0或x≥3}. (1)当a=3时，求A∩B: (2)若a>0,且x∈A是x∈ǒB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.（17分)设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2} (1)当=3时，求A⌒B,(AA)UB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 19.(17分)设集合A为非空数集，定义A={xx=a+b,a,beA,A={xx=a-4,ab∈. (1)若A={1,1},写出集合A、A: (2)若A={5,x2,少，x},x<x2<x<x4,且A=A,求证：X+4=x2+x3: 3)若A二{x0≤x≤2021，x∈N},且A∩A=0,求集合A元素个数的最大值.湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与常用逻辑用语单元测试卷 一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列说法正确的是() A.我校高个子的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数1.05，，2,4组成的集合中有7个元素 336V9 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 【答案】B 【分析】根据集合概念逐一判断即可. 【详解】对于A,高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误； 对于B,联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确： 对于C,因为2-41 36'V93 故数1,05，，2,4组成的集合中只有5个元素，错误； 3'3'6'V91 对于D,由不大于4的自然数组成的集合的元素有0,1,2,3,4，错误.故选：B 2.已知集合A={xx2-x=0},则-1与集合A的关系为() A.-1∈A B.-1A C.-1≤A D.-1丈A 【答案】B 【分析】先求解集合A,然后根据元素与集合的关系依次判断选项即得。 【详解】集合A={x|x2-x=0}={0,1},所以-1A,故A项错误、B项正确： 对于选项C和D,-1是元素，A是集合，所以不能用集合间的符号表示关系，错误故选：B 3.已知集合A={0,2},B=1,2,3},C={ba∈A,b∈B},则集合C的子集个数为() A.16 B.15 C.4 D.8 【答案】A 【分析】根据题意先求集合C,进而得集合C元素个数，利用子集个数公式2”即可求解 【详解】因为A={0,2},B={1,2,3},a∈A,b∈B,所以ab=0或ab=2或ab=4或b=6, 故C={abla∈A,b∈B={0,2,4,6},即集合C中含有4个元素，所以集合C的子集个数为2=16，故选：A 4.已知集合A={x0<x<2},B={x1<x<3},则A∩(OB)=() A.(0,1] B.(0,1) C.（2,3) D.(2,3] 【答案】A 【分析】结合补集与交集定义计算即可 【详解】由B={x1<x<3},则B={x≤1或x之3}，又A={0<x<2},则An(⑨RB)=(0,1]故选：A 5.下列命题中的真命题是() A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2=b2,则ab D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】c 【分析】由两角互余的概念可判断A:可举对顶角相等判断B:运用平方差公式，可判断C;运用三角形外角的性 质可判断D. 【详解】对于A,互余的两个角可能相等，比如都为45°，故A错误： 对于B,相等的两个角可以是对顶角，故B错误： 对于C,若a2=b2,则(a+b)(a-b)=0,即a=b或a=-b,则|a曰b,故C正确： 对于D,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误；故选：C 6.“a<1”是“3x∈R,x2-x+a=0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由x2-x+a=0在x∈R上有解，由△≥0，判断包含关系，进而求解， 【详解】因为x2-x+a=0在xeR上有解，所以△=(1-4a≥0，解得a≤} 4 因为{ala<包含 所以“a<1”是3x∈R,x2-x+a=0”的必要不充分条件.故选：B. 4 7.命题x≤2，x2+2x-8>0”的否定是() A.3x≤2，x2+2x-8≤0 B.Vx>2,x2+2x-8>0 C.3x≤2，x2+2x-8>0 D.x>2,x2+2x-8>0 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以原命题的否定是：3x≤2， x2+2x-8≤0.故选：A 8.已知集合U={x∈Nx≤6，若A∈U,且同时满足：①若x∈A,则3xEA;②若x∈AA,则3xEA.则集合 A的个数为() A.4 B.8 C.16 D.20 【答案】C 【分析】分析可知，1、3不同在集合A或0，A中，2、6不同在集合A或0，A中，而4、5无限制，列举出满足条件 的集合A,即可得解。 【详解】因为U={x∈Nx≤6={1,2,3,4,5，，AcU,由题意可知，若1eA,则3gA,若1∈A,则3gdA, 若2∈A,则6EA,若2∈0A,则6E0,A,4、5没有限制， 综上所述，满足条件的集合A可为：1,2}、{1,2,4、{红，2,5}、1,2,4,5}、1,6、 1,64、1,6,5}、1,6,4,5}、{2,3}、{2,3,4、{2,3,5}、{2,3,4,5}、{3,6、{3,64}、{3,6,5}、3,6,4,5},共16个， 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.{xx是菱形}二{xx是正方形} B.若M={x|x=2n+1,n∈Z},N={x|x=2n-1,n∈Z,则M=w C.集合{2,4,6的真子集个数为7 D.☑={xx2+1=0,x∈R} 【答案】BC 【分析】借助菱形与正方形的关系、集合相等定义、真子集及空集的定义逐项判断即可得 【详解】对A:菱形不一定是正方形，A错误： 对B:因为集合M与集合N均表示奇数集，所以M=N,B正确： 对C:集合{2,4,6的真子集为{2,4}，{2,6}，{4,6}，{2}，{4，{6,0，共7个，C正确： 对D:{xx2+1=0,x∈R}=O,由于空集不是空集的真子集，D错误.故选：BC 10.下列说法正确的是() A.“a>b”是“d>b”的必要条件 B.“0<x<3”是“2x2-5x-3<0”的充分条件 C.命题“若x+y>4,则x,y中至少有1个大于2为真命题 8 D.集合M=x∈Zy= 中的元素个数为8 【答案】BCD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，命题的真假及集合的列举法逐一判断选项，即可得出结果 【详解】选项A,当a=-2,b=-1时，满足d>bl,但无法得到a>b,必要性不成立，所以A错误； 选项B。253<0的解集为号<3，由0<x<3能够得到<3，充分性度立，所以B正确： 选项C,假设x,y都不大于2，则x+y≤4，这与已知矛盾，所以要满足x+y>4,x,y中至少有1个大于2，所以C 正确： 选项D,因为x∈Z,y∈Z,且8的因数有±8，±4，±2，±1，所以当x+1=-8时，x=-9,y=-1:当x+1=-4时，x=-5,y=-2: 当x+1=-2时，x=-3y=-4；当x+1=-1时，x=-2,y=-8:当x+1=1时，x=0,y=8;当x+1=2时，x=1,y=4: 当x+1=4时，x=3,y=2:当x+1=8时，x=7,y=1,所以M={-9,-5,-3,-2,0,1,3,7乃，共有8个元素，所以D正 确故选：BCD 11.下列说法正确的是() A.至少有一个实数x,使x2+1=0 B.“a>b>0是上<石的充分不必要条件 a b C.命题p:x∈R,x2>0,则p:x∈R,x2<0 D.“集合A={m2+x+1=0}中只有一个元素是“a=}的必要不充分条件 4 【答案】BD 【分析】确定存在量词命题的真假判断A:利用充分不必要条件定义判断B;利用全称量词命题的否定判断C;利 用必要不充分条件的定义判断D. 【详解】对于A,在实数范围内，x2≥0，x2+1>0,A错误； 对FB由a6>0,得日名充性成立，苏位行如a山， 此时0>a>b,必要性不成立，因此a>b>0”是上的充分不必要条件，B正确： a b 对于C,命题p:x∈R,x2>0,则P:x∈R,x2≤0，C错误： 对于D,若集合A=xax2+x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，x=-1,则a=0; 当a≠0时，得△-14a=0,解得a=京则a=子反之，若a=子则铁合4只有-个元泰， 4 因此集合A=1瓜+x+1=0中只有一个元素是a=子的必要不充分条件，D正确 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 ab-l={0,2b, 12.若1，a,二 则b-a= 【答案】2 【分析】利用相等集合的性质及元素的互异性计算即可得 【详解】由题意可得0∈1，a,2 a a 由-1可知a≠0，故-1=0，故b=1,则a=,解得a=1或a=-1, 由元素的互异性可知a≠1，故a=-1:此时 故答案为：2 13.已知集合A={x-1≤x≤4，B={xa-1≤x<2a-3},且满足B三A,则实数a的取值范围是 【答案】 7 【分析】结合B三A,分B=☑，B≠©两种情况讨论求解即可. a-1<2a-3 【详解】当B=⑦时，a-1≥2a-3,即a≤2，满足B∈A:当B≠a时，有{a-1≥-1，解得2<a≤ 1 2a-3≤4 综上所述，实数a的取值范围是 故答案为： aas 14.若∀x∈R,2x2-x+3≥0恒成立，则实数m的取值范围为 【答案】[-2√6,2W6] 【分析】根据命题x∈R,2x2-心+3≥0恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解 【详解】由题意，命题x∈R,2x2-r+3≥0恒成立，可得△=m2-24≤0，解得-2√6≤≤2V6, 即实数m的取值范围为[-2√6,2√6].故答案为：[-2√6,2√6] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)己知A={xx2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0. (I)若A二B,求实数a的值； (2)若BA,求实数a的取值范围. 【答案】(1)1 (2){aa≤-1或a=1} 【分析】(1)先求出集合A,再由A≤B分析出B=A={0,-4,由一元二次方程根与系数的关系即可求出a的值： (2)若B≤A,分析出集合B有四种情况，即B=0或B={-4或B=O}或B={4,O},结合一元二次方程的判别 式及根与系数的关系，即可求出α的取值范围， 【详解】(1)因为x2+4x=x(x+4)=0,解得x=0或x=-4,所以A=0,-4}. 因为A≤B,所以B=A=0,4,所以4和0是方程x2+2(a+1)x+d-1=0的两个根， 由韦达定理可得 「4+0=-2a+,解得a=1,所以实数a的值是1： -4×0=a2-1 (2)若BcA,则B=0或B={-4或B=0}或B={-4,0} 当B=0时，△=4(a+1)2-4(-1)<0,解得a<-1: △=4(a+1)2-4(a2-1)=0 a=-1 当B={-4时，(4)+(4)=-2(a+1),即a=3 （-4)×(-4)=a2-1 a=±7 此方程组无解，a值不存在： △=4(a+1)2-4(a2-1)）=0 a=-1 当B=0}时，0+0=-2(a+1) ,即a=-1,解得a=-1: 0×0=2-1 a=1 当B={4,0}时，由(1)知a=1.综上，可知实数a的取值范围{aa≤-1或a=1} 16.(15分)设全集U=R,集合A={x0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}, (1)若AUB=B,求实数a的取值范围： (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围， 【容米10a1 (②){da≤-4} 【分析】(1)利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解： (2)利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可 【详解】(1)因为AUB=B,所以AcB,又A={x0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}, 所以 102,解得-吉a1,所以0的服位在国时 (2)因为A∩B=B,所以B三A.若B=O,则2a+3≤a-1,可得a≤4，满足B三A: 2a+3>a-1 若B≠O,要使B三A,则2a+3≤2，不等式组无解.综上，a的取值范围是{da≤4}. a-1≥0 17.(15分)己知集合A={x|2-a≤x≤2+a,B={xk≤0或x≥3}. (1)当a=3时，求AnB: (2)若a>0,且x∈A是x∈dB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1){x-1≤x≤0或3≤x≤5}： (②{alo<a<. 【分析】(1)利用交集运算即可求解： (2)利用充分不必要条件转化为AǎB,从而可得参数满足的不等式，即可求解 【详解】(1)当a=3时，集合A={x2-a≤x≤2+a={x1≤x≤5}，又B={xx≤0或x之3}. .AnB={x1≤x≤5}∩{xx≤0或x之3}={x1≤x≤0或3≤x≤5}.： (2):若a>0,且xeA是x∈ǚB的充分不必要条件，A={x2-a≤x≤2+a(a>0),B={x|0<x<3}, 2-a>0 .AAB,，则2+a<3,解得：0<a<1,故a的取值范围是{a0<a<1}. a>0 18.(17分)设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3-2} (1)当m=3时，求A⌒B,(AA)UB: (2)若“x∈B是“x∈A”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】(1)A∩B={x|2≤x≤4}，(@A)UB={x|x<-3或x≥2}： (2)L≤2 【分析】(I)先求得集合A、B,然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可： (2)根据题意得B是A的真子集，按照B=☑和B≠⑦分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【详解】(1)由-7≤2x-1≤7，可得-6≤2x≤8，解得-3≤x≤4， 所以A={x|-3≤x≤4}，4A={x|x<-3或x≥4}，当m=3时，集合B={x|3-1≤x≤3×3-2}，即B={x2≤x≤7}， 所以AOB={x|2≤x≤4)，（⑨A)UB={x|x<-3或x≥2}： (2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 1 当B=O时，m-1>3-2,解得m<2,满足题意， m-1≤3m-2 当B≠O时， -1之-3，由m-1≤3m-2得m≥2，由m-1之-3得m2-2,由3m-2≤4得m≤2， 13m-2≤4 所以二≤≤2，综上，实数m的取值范围是m≤2， 19.(17分)设集合A为非空数集，定义A={xx=a+b,a,b∈A,A={xx=a-,ab∈. (1)若A={-1,1},写出集合A+、A: (2)若A={5,,,x},x<x2<x3<x4,且A=A,求证：+x4=x2+x3: (3)若A二{x0≤x≤2021，x∈N,且A*∩A=0,求集合A元素个数的最大值. 【答案】(1)A={-2,0,2},A={0,2} (2)证明见解析 (3)1348 【分析】(1)根据定义A={xx=a+b,a,b∈A},A={xx=a-,ab∈，直接求解即可， (2)由题意利用集合A中的元素间的关系及可证明， (3)由题意建立集合间的关系，并列出不等式求k的范围，即可求出最大值 【详解】(1)由题意，得A={-2,0,2},A={0,2}, (2)证明：因为A={5,x2,x,x4},x<x2<x3<x4,且A=A, 所以集合A也有四个元素，且都为非负数，因为x-x,=0∈A, 又因为A=A,所以0∈A且x=0, 所以集合A中其他元素为x2-0=x2,x-0=x,x4-0=x4, 即A=0,x2-5,x3-,4-x}，剩下的3-x2=x4-=七2-x, 因为x1=0<x3-x2<x4-x2<x4,所以x3-2=本2，x4-2=x 即x4-x2=x-x,即x+x4=X2+x3,所以X+x4=X2+x (3)设A={a,4,a,,a}，满足题意，其中a<a<a<…<a, 因为2a<4+4<4+a3<<4+ak<a2+ak<4+4k<<a±+ak<2ak， 所以A≥2k-1, 因为4-4<42-4<4-4<<4-4，所以A2k, 因为A∩A=0,所以AUA=A*+A≥3k-1, AUA中最小的元素为0，最大的元素为2a, 所以AUA≤2a。+1,3k-1≤2a,+1≤4043(k∈N),k≤1348， 实际当A={674,675,676,,2021}，时满足题意，证明如下： 设A={,+1,m+2,2021},meN, 则A={2m,2+1,2+2,-4042},A={0,1,2,2021-m}, 由题意得2021-m<2m, 即m>673号，散以的最小值为674. 即A={674,675,676,,2021}时，满足题意， 综上所述，集合A中元素的个数为2021-674+1=1348（个）.