精品解析：广东揭阳市揭东区2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷

2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，这个图形就是中心对称图形； ：旋转后，线条位置无法与原图重合，不是中心对称图形； ：属于轴对称图形，旋转后不能与原图重合； ：旋转后，折线位置与原图不一致，不是中心对称图形； ：将图案绕中心点旋转，能与自身完全重合，是中心对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：平移后点的坐标是， 即：点的坐标为：． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与平移．熟练掌握点的平移规则，是解题的关键． 3. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴当时，， 故A不符合题意； B、∵， ∴当时，， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C符合题意； D、∵， ∴当时，， 故D不符合题意； 故选：C． 4. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，观察图象知，直线与x轴交于．在交点左边，图象在x轴上方，即当时，． 【详解】观察图象知，当时，． 故选：D． 5. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答的关键． 过D作于E，根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 故选：B． 6. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设（ ） A. 等腰三角形的底角是直角或钝角 B. 等腰三角形的底角是直角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 等腰三角形的底角是锐角 【答案】A 【解析】 【详解】解：用反证法证明命题时，第一步应假设结论的反面成立，命题“等腰三角形的底角是锐角”的结论的反面为等腰三角形的底角是直角或钝角． 7. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 8. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，由直角三角形的特征得，，即可求解；能熟练利用直角三角形的特征进行求解是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 是斜边上的高， ， ， ， 故选：C． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整数解为-1， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 10. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，……，若连续作旋转变换，则第2025次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，并且每组的最后一个三角形的直角顶点是落在轴上的，求出一个循环组旋转过的距离，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 由原图到图，相当于向右平移了个单位长度，三角形的直角顶点的坐标为， ∵每三次旋转为一个循环组依次循环， 又∵， ∴在第2025次旋转后正好是第组的最后一个三角形，即如图③的三角形的位置， ∵， ∴直角顶点的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是， 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为_________． 【答案】40度## 【解析】 【分析】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 13. 如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题； 【详解】∵BC＝EF＝5，EC＝3， ∴BE＝2， ∴平移距离是2， 故答案为2． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式的解集为， ∴不等式的两个整数解为和， ∴， 解得：，即a的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由旋转的性质可得是等边三角形，进而可得是直角三角形，然后由勾股定理可得． 【详解】解：如图，连接， 由旋转的性质，得 ，，，， 是等边三角形， ，， ， 为直角三角形， ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集并在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为： 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，，求的度数及的长． 【答案】， 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是证明等腰三角形． 根据题意算出，再根据线段垂直平分线的性质得出，证出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； (2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； (3)利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：作图如下：即为所求； 【小问2详解】 解：作图如下：即为所求； 【小问3详解】 解：如图：连接， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查作图−平移变换与旋转变换，勾股定理等知识，解题关键是掌握平移变换、旋转变换的性质． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知如图，在中，，． （1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：． 【答案】（1） 如下图，点D、E即为所求作； （2） 证明：∵，平分， ， ， ∴， ∴， 在和中， ∴. 【解析】 【分析】本题考查的是作角平分线及线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质， （1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交于F、N，再以F、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交于D，射线就是的平分线；分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与交于点E，点E就是的中点； （2）首先根据角平分线的性质可得的度数，进而得到，根据等角对等边可得，再加上条件，即可利用证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ． ， 是等边三角形； （2）证明：是等边三角形， ． ， ，即． 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】(1) 首先由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； (2) 由是等边三角形可得，，进而得出，然后由证明，最后可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 关于x的不等式①与②． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解一元一次不等式： （1）解不等式①，②，根据两个不等式的解集相同，得到关于a的方程，解方程即可； （2）根据不等式②的解都是不等式①的解，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知不等式①的解集为，不等式②的解集为， 不等式②的解都是不等式①的解， ， 解得． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. (12分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： (1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？ (2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ (3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算． 【答案】(1) 每个颜料盒为18元，每支水笔为15元 ;(2)13 (3) 见解析 【解析】 【详解】试题分析:(1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元,然后列出方程组求解即可, (2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20－a)个,根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题, (3)设购买的数量为m个,列出函数解析式,分三种情况列式求出购买奖品件数,然后写出购买方法即可. 试题解析: (1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元, 根据题意得: ,解得, 答:每个颜料盒为18元,每支水笔为15元. (2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20－a)个, 由题意得: 18a＋15(20－a)≤340,解得a≤13, 所以颜料盒至多购买13个. (3)设购买的数量为m(m＞10)个, 由题意知,购买颜料盒的费用关于m的函数关系式是＝18×70%m,即＝12.6m, 购买水笔的费用＝15×10＋15×(m－10)×80%，即＝30＋12m. 当=时,即12.6m＝12m＋30,解得m=50, 当>时,即12.6m>12m＋30,解得m>50, 当<时，即12.6m<12m＋30,解得m<50. 综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,买颜料盒合算,当购买奖品等于50件时,买水笔和颜料盒钱数相同,当购买奖品超过50件时,买水笔合算. 23. 【特例感知】 （1）如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与、交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明：根据旋转可知：，， ∴， ∴，， ∴平分， ∴； （2）解：；理由如下： 过点A作于点M，于点N，如图2所示： 根据旋转可知：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （3）的值为定值； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的判定进行解答即可； （2）过点作于点，于点，先证明，根据角平分线的判定得出平分，即可证明结论； （3）过点作于点，求出，说明为等腰直角三角形，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出，即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值为定值；；理由如下： 过点A作于点G，如图3所示： 根据旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据（2）可知，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设（ ） A. 等腰三角形的底角是直角或钝角 B. 等腰三角形的底角是直角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 等腰三角形的底角是锐角 7. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 10. 如图所示，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④，……，若连续作旋转变换，则第2025次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____． 12. 已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为_________． 13. 如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____． 14. 若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 17. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，，求的度数及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知如图，在中，，． （1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：． 20. 在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 21. 关于x的不等式①与②． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. (12分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： (1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？ (2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ (3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算． 23. 【特例感知】 （1）如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与、交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $