4.2 整式的加法与减法 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册“整式的加法与减法”同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展创新”分层设计，覆盖同类项、合并同类项等核心知识点，通过实际情境问题培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类项判断、合并同类项、去括号|单选1-7直接考查概念辨析，解答16化简求值强化运算能力| |中档|整式化简、实际应用列式|填空11-13结合长方形花圃等场景，解答17-18用代数式表示果树数量，培养应用意识| |提升|综合推理、跨情境建模|单选10数轴与整式综合分析，解答20地砖费用问题，发展抽象能力与创新意识|

4.2 整式的加法与减法同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 4．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 5．下列各式添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 8．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 9．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 二、填空题 11．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 12．一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的水泥比运走的少b吨，用含a、b的代数式表示这批水泥共有_________吨．（结果化为最简） 13．将4个如图1所示的长为x、宽为的小矩形按照图2的方式不重叠地摆放在大矩形中，，大矩形中未被覆盖的两部分分别记为和 （1）图形的周长=___________ （用含x，y的式子表示）； （2）图形和的周长之和=____________ 14．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 15．如果一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，各个数位上的数字均不相等，且满足．去掉的个位数字得到一个两位数，交换的百位与十位数字得到一个新的三位数．若能被7整除，则这个三位数的最小值是___________． 三、解答题 16．化简与求值 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中； (4)先化简，再求值：，其中． 17．某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 18．已知数，，在数轴上的位置如图所示,试化简． 19．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 20．为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． (1)若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； (2)若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； (3)学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D D D B B D 1．A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 2．D 【分析】本题主要考查同类项的概念及合并同类项的法则，解题的关键在于熟练掌握运算法则．根据合并同类项的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：合并同类项的法则是同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，且只有同类项才能合并， 对各选项分析如下： A选项：，故A错误，故不符合题意； B选项：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B错误，故不符合题意； C选项：，故C错误，故不符合题意； D选项：与是同类项，，故D正确，故符合题意． 故选：D． 3．C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 4．C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 5．D 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都变号． 根据规则逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 6．D 【分析】根据整式运算中的合并同类项法则与去括号法则，逐一计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，A错误． 选项B：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，B错误． 选项C：∵去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项， ∴，C错误． 选项D：∵，符合去括号法则， ∴D正确． 7．D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 8．B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据定值求出参数，解题的关键是列出代数式． 根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵代数式为定值， ∴， 解得， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， 由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论： ①若，则， 解得：， 则，、为正，，不符合，舍去； ②若，则， 解得：， 则， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ③若，则， 解得：， 则，，不符合，舍去； ④若，则， 解得：， ， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ⑤若，则， ， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去 ⑥若，则， 解得：， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去； A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误； B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误； C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误； D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确． 故选：D． 11． 【分析】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，关键是明确花圃各边长度与原土地边长、小路宽度的数量关系．先根据题意分别求出花圃不靠墙的三条边的长度，再将三条边的长度相加，通过整式的加减运算化简得到篱笆的总长度． 【详解】解：由题意可知，花圃垂直于墙的两条边的长度均为米，平行于墙的不靠墙边的长度为米， 则篱笆的总长度为：； 故答案为：． 12． 【分析】先根据已知条件求出剩余水泥的吨数，再将运走的水泥吨数与剩余的相加，最后化简代数式得到总吨数． 【详解】解：由题意可知，运走水泥a吨，剩下的水泥比运走的少b吨， 剩下的水泥为吨． 这批水泥的总吨数为． 13． 16 【分析】（1）由图形可得图形的周长为，将其计算即可； （2）由图形可得图形的周长为，将其计算后再与中所得结果相加即可． 【详解】解：（1）图形的周长， 故答案为：； （2）图形的周长为， 则， 即图形和的周长之和． 14．9 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 15． 【分析】本题考查整式的加减运算，列代数式，不定方程，熟练运用分类讨论思想是关键． 根据题意表示出和，进而表示出，由能被7整除以及，推断出能被7整除．结合题意进行分析，求出的取值范围，逐个计算，找到最小值即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∵，，且， ∴， ∴，，，，，，即，，，，，． ①当时， ∵， ∴，此时，与题意不符，故舍去； ②当时， ∵， ∴， 当时，，，此时； 当时，，，不符题意，舍去； ③当时， ∵， ∴， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，与矛盾，不符题意，舍去； 当时，，，不符题意，舍去； ④当时， ∵， ∴， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，此时； ⑤当时， ∵， ∴， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，不符题意，舍去； ⑥当时， ∵， ∴， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，此时； ∵， ∴的最小值是． 故答案为：． 16．(1) (2) (3)，12 (4)，54 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算． （1）合并同类项计算即可； （2）去括号，合并同类项计算即可； （3）去括号，合并同类项，代入，计算即可； （4）去括号，合并同类项，代入，计算即可； 【详解】（1） ． （2） ． （3） ， 当时，． （4） ， 当时，． 17．(1)梨树的数量为：棵 (2)梨树有180棵 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 18． 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上，，的位置，可得，；根据，，，，去绝对值，合并同类项，即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴， ， ， ， ． 19．32（平方厘米） 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 20．(1)12；28 (2) (3)①元；②可打造的长廊的最大长度为16米 【分析】本题考查了图形规律，整式的加减运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，观察图形规律，再结合长廊长8米进行列式计算，即可作答． （2）结合长廊长米（m为正整数），得出是奇数，然后列式化简，即可作答． （3）①先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，以及当n为奇数时，分别算出彩色地砖以及普通地砖的数量，再根据商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块进行列式计算，即可作答． ②先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，当n为奇数时，列式计算分析，得可打造的长廊的最大长度为16米． 【详解】（1）解：依题意，（块）， ∴当长廊长8米，则需彩色地砖12块， ∵长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖 ∴（块）， ∴当长廊长8米，则普通地砖28块； （2）解：∵长廊长米（m为正整数）， ∴是奇数， 则（块）， ∴当长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖块； （3）解：①当n为偶数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）， 此时，所需钱数为（元）， 当n为奇数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）．   此时，所需钱数为（元）； ②当n为偶数时，，，此时最大偶数为16， 则剩余钱数为（元）， 不足再铺1米，故长廊长度为16米， 当n为奇数时，，，此时最大奇数为15， 剩余钱数为（元）， 可再铺1米，故长廊长度为16米， 因此，可打造的长廊的最大长度为16米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $