山西省大同市平城区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

山西省大同市平城区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是（ ） A. 22 B. 18 C. 16 D. 14 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某会场的座位呈扇形分布，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位，已知该会场能容纳一个700人的代表团，则该会场的座位至少有（ ） A. 20排 B. 21排 C. 22排 D. 23排 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，的平分线交轴于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且（为常数），则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有三个单调区间 B. 在定义域上没有最值 C. 若有三个零点，且有两个极值点，则成等差数列 D. 若有三个零点，且有两个极值点，则成等比数列 11. 我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，双曲线，且为常数）的左、右焦点分别为，通径长为为的右支上任意一点，作在点处的切线分别交两渐近线于点，则（ ） A. 的离心率 B. 线段AB长度的最小值是 C. 一定是线段AB的中点 D. 的面积是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零向量满足，则与的夹角大小为__________. 13. 若函数的两个极值点均为正数，则实数的取值范围为__________. 14. 在直三棱柱中，，点分别是棱和棱上的点，且为等边三角形，若二面角的平面角为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 16. 已知抛物线仅经过中的一点. （1）求的方程； （2）过的焦点作两条互相垂直的直线，分别交于点和点，设线段的中点分别为，求证：直线过定点. 17. 如图，在四棱锥中，，，且. （1）求证：； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若关于的方程有唯一实数根，求实数的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响. （1）求小明答4道题后积分小于5的概率. （2）设小明答5道题后积分为，求. （3）若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为时最终积分为10的概率为，则. （i）证明：为等比数列； （ii）求的值. 山西省大同市平城区2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知，抛物线的焦点，显然直线都不垂直坐标轴， 设直线的方程为，则直线的方程为， 由消去得，设， 则，线段的中点， 同理得线段的中点，当时，直线斜率， 直线方程为，整理得，直线过定点， 当时，或，直线过定点， 所以直线过定点. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）1； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $